RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
• Recordar las líneas que se asocian a toda circunferencia.
• Conocer las relaciones métricas en la circunferencia.
• Aplicar los teoremas adecuadamente en la resolución de problemas.
La circunferencia es una forma geométrica que goza de muchas propiedades y entre estas están las diversas relaciones métricas que se dan entre las líneas que se le asocian.
Las relaciones métricas en la circunferencia se pueden utilizar para resolver diversas situaciones de la vida real .
TEOREMA DE LAS CUERDAS
Si dos o más cuerdas se intersectan en un punto interior de una circunferencia, el producto de las longitudes de los segmentos que determinan dichas cuerdas es constante.
FLECHA O SAGITA
Es el segmento perpendicular, trazado desde el punto medio del arco, a la cuerda que subtiende dicho arco.
TEOREMA DE LA TANGENTE
Si desde un punto exterior a una circunferencia se traza una tangente y una secante.
La longitud de la tangente al cuadrado es igual al producto de la secante completa por la parte externa.
TEOREMA DE LA SECANTE
Si desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos o más secantes, el producto de las longitudes de la secante entera por su parte externa, es igual a otra secante entera por su parte externa.
TEOREMA DE PTOLOMEO
En todo cuadrilátero inscrito o inscriptible; el producto de las longitudes de las diagonales es igual a la suma del producto de las longitudes de los lados opuestos. Si: ABCD es inscrito ó inscriptible.
TEOREMA DE VIETTE
En todo cuadrilátero inscriptible o inscrito la relación entre las longitudes de las diagonales es igual a la relación de las suma de productos de las longitudes de los lados que tengan a los extremos de las diagonales como vértices comunes.
TEOREMA DE ARQUÍMEDES
En todo cuadrilátero inscrito o inscriptible si las diagonales se cortan perpendicularmente RECTAS ISOGONALES : Son aquellas que, partiendo del vértice, forman ángulos congruentes con los lados de un ángulo.
TEOREMA DE LAS RECTAS ISOGONALES
En todo triángulo se cumple que : El producto de las longitudes de dos lados es igual al producto de las longitudes de los segmentos isogonales correspondientes al ángulo que forman dichos lados, uno de ellos limitado por el tercer lado del triángulo y el otro por la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.
GUIA DE EJERCICIOS
PREGUNTA 1 :
Una cuerda de 24 m de longitud dista del centro de la circunferencia 5m; hallar el radio de dicha circunferencia .
A) 22m
B) 12
C) 13
D) 11
E) 8
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
En una circunferencia, una cuerda mide 16m ; y su flecha mide 4m.
Calcule el radio de la circunferencia.
A) 22m
B) 12
C) 10
D) 11
E) 18
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Sobre el arco de una circunferencia circunscrita al triángulo equilátero ABC, se toma el punto "E"; tal que: AE=4 y EC=11. Calcular "BE".
A) 11
B) 9
C) 8
D) 7
E) 5
Rpta. : "D"
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
En la figura adjunta, T es punto de tangencia si BC=4m y AB=6m. Hallar la longitud de R.
A) 15 m
B) 12 m
C) 14 m
D) 16 m
E) 10 m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Calcular la base del rectángulo mostrado, si AB=3m, BC=9m y CD=16m.
A) 20m
B) 22m
C) 24m
D) 26m
E) 28m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Los lados de un triángulo ABG inscrito en una circunferencia miden: AB=12cm, AG=10cm y BG=8 cm. Por el punto B se traza una tangente a la circunferencia que interseca a la prolongación del lado AG en el punto N.
Calcule (en cm) la longitud de BN.
A) 10
B) 9
C) 12
D) 8
E) 14
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Los lados de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia miden 7u, 15u, 20u y 24u respectivamente; hallar la longitud de cada una de las diagonales de dicho cuadrilátero.
A) 15u y 23u
B) 18u y 20u
C) 15u y 10√7 u
D) 8√3 u y 24u
E) 20u y 25u
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
