ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS 
• Conocer las fórmulas para calcular el área del círculo y de sus partes notables. 
• Conocer la relación de áreas relativa a una región cuadrantal. 
• Aplicar lo aprendido en la resolución de problemas sobre área del circulo y de sus partes notables. 

La necesidad de calcular las áreas de diferentes superficies es la misma que motivó al cálculo del área de la región circular, aunque este reto no sería completamente resuelto hasta la llegada de Arquímedes. Con el cálculo del área de la región circular se involucraría aquel número misterioso conocido como PI. 

REGIÓN CIRCULAR 
El área de un círculo es igual al producto de Pi por el cuadrado del radio de la circunferencia que lo limita.
CÍRCULO : 
Es el conjunto de puntos de la circunferencia y de su interior. 
De otra manera, un círculo o una región circular es la reunión de una circunferencia y su interior. 
Cuando hablamos del "área del círculo", queremos decir el área de la región circular correspondiente. (Este es el mismo modo de abreviar que se utiliza cuando hablamos del "área de un triángulo", queriendo decir el área de la región triangular correspondiente). 

ÁREA DE UN CÍRCULO : 
El área de un círculo es igual a multiplicado por el cuadrado del radio. 

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR : 
Es aquella porción de círculo limitados por un ángulo central y su arco correspondiente. 
El área de un sector circular es igual al semiproducto de la longitud del arco correspondiente al sector por la longitud de su radio. 

ÁREA DE UNA CORONA CIRCULAR : 
Es una parte de un círculo comprendido entre dos circunferencias concéntricas. 
El área de la corona circular es el resultado de restarle al área de la circunferencia mayor el área de la circunferencia menor. 

ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR : 
Un trapecio circular es la parte de una corona circular comprendida entre dos radios del círculo mayor. 
El área del trapecio circular es el resultado de restarle al sector circular mayor el sector circular menor. 
GUIA DE CLASE BÁSICA
EJERCICIO 1 :  
Calcular el área del círculo. Si la longitud de su radio mide 16√3 
a) 120𝛑 cm² 
b) 108𝛑 
c) 124𝛑 
d) 72𝛑 
e) 180𝛑 
Rpta. : "B"
EJERCICIO 2 :  
Calcular el área de un círculo inscrito en un cuadrado de perímetro 16 cm. 
a) 12𝛑 cm² 
b) 18𝛑 
c) 4𝛑 
d) 16𝛑 
e) 8𝛑 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 3 :  
Calcular el área de un círculo inscrito en un sector circular de 60° y radio 6. 
a) 12𝛑 
b) 18𝛑 
c) 4𝛑 
d) 6𝛑 
e) 8𝛑 
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 :  
Si el área de un círculo es 36𝛑 cm² , hallar el área del cuadrado inscrito en la circunferencia de dicho círculo. 
a) 72 cm² 
b) 48𝛑 
c) 64𝛑 
d) 96𝛑 
e) 90𝛑 
Rpta. : "A"
ÁREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR : 
Es una porción del círculo comprendido entre una cuerda y el arco correspondiente. 
El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área del triángulo que forman los puntos del sector circular. 

ZONA O FAJA CIRCULAR : 
Es una porción del círculo comprendido entre dos cuerdas paralelas. 

LÚNULA : 
Es una región plana no convexa limitada por dos arcos de circunferencia secante. 

PROPIEDADES 
I) En todo triángulo rectángulo se cumple que la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos es igual al área de la figura semejante construida sobre la hipotenusa. 

II) LÚNULAS DE HIPÓCRATES : 
Si en un triángulo rectángulo sobre sus lados se construyen exteriormente semicircunferencias, se cumple que la suma de las áreas de las lúnulas formadas es igual al área del triángulo rectángulo. 

III) 
En un triángulo rectángulo, tomando como diámetro la hipotenusa se construye exteriormente una semicircunferencia y tomando como diámetro los catetos se construyen semicircunferencias que se cortan sobre la hipotenusa. 
El área de la región del triángulo rectángulo es igual a la diferencia de las áreas de las regiones de las dos lúnulas que se forman.
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PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 : 
La alumna Estela dibuja y pinta un semicírculo de 12 cm de radio. Determina el área (en cm²) que pintó dicha alumna. 
A) 70𝛑 
B) 76𝛑 
C) 80𝛑 
D) 64𝛑 
E) 72𝛑 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
En el gráfico, el perímetro de la región sombreada es (24+3π). Calcula el área de su región si ABCD es un rectángulo. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 : 
El radio del cuadrante mide 42 cm. 
Calcula el área de la región sombreada (en cm²). 
A) 4π – 4 
B) 4π – 8 
C) 4π – 6 
D) 3π – 8 
E) 5π – 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4: 
En la figura mostrada, halle el área de la región sombreada, si “O” es el centro: 
A) 30𝜋 cm² 
B) 25𝜋 cm² 
C) 15𝜋 cm²  
D) 40𝜋 cm²  
E) 24𝜋 cm²  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
Calcular el área (en cm²) de la región comprendida entre un círculo y el triángulo inscrito a este, de lados: 7 cm, 24 cm y 25 cm (considere 𝜋 = 3). 
A) 468,75 
B) 384,75 
C) 256,14 
D) 318,25 
E) 418,32 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Calcular el área de un segmento circular de 90º de amplitud en un círculo de 10cm de radio (considerar 𝛑 = 3,1416) 
A) 28,54 cm² 
B) 26,24 cm² 
C) 40,04 cm²
D) 24,44 cm² 
E) 20,54 cm²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 : 
Si la longitud de una circunferencia es igual al perímetro de un cuadrado, el área que limita la región de la circunferencia es A y el área del cuadrado es B. Calcula B/A
A) 4/𝛑 
B) 2/𝛑 
C) 𝛑/2 
D) 𝛑/4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
Se tienen dos circunferencias circunscritas a dos hexágonos regulares. Si sus radios miden 4 y 8, calcule la relación de áreas de las regiones determinadas entre las circunferencias y sus polígonos regulares inscritos. 
A) 1/4 
B) 1/2 
C) 1/8 
D) 1/6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
En la figura, O es punto medio del diámetro AC. Si las áreas de las regiones sombreadas son S1= 7 m² y S2= 41 m², halle el área del sector circular DOC. 
A) 35 m² 
B) 45 m² 
C) 48 m² 
D) 34 m² 
E) 36 m² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
Del gráfico, calcule el área sombreada, si PQ=2, R=2 (T: punto de tangencia). 
A) 22 – 2 – 𝛑/2
B) 22 – 1 – 𝛑/2
C) 22 + 1 – 𝛑/2
D) 22 – 1 – 𝛑/2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :  
Se tiene un triángulo equilátero de área 33u² . Determine el área de la región circular circunscrita a dicho triángulo 
A) 2𝛑 
B) 3𝛑 
C) 6𝛑 
D) 4𝛑 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 : 
Calcule el área de la región sombreada si “O” y “O1” son centros. Si AB = 2u , EF = 1u 
A) (2 – 𝛑/6) u²
B) (7 – 𝛑/3) u²
C) (2 – 𝛑/5)/5 u²
D) (3 – 𝛑/6)/4 u²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 : 
En el gráfico, calcula el área de la región sombreada. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 : 
En el gráfico mostrado ABCD es un cuadrado ABCD, calcule el área de la región sombreada 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 : 
Del gráfico, O y O son centros; A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Calcule el área de la región sombreada. 
A) 122 u² 
B) 182 u² 
C) 222 u²
D) 242 u² 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 :
Se tiene un sector circular cuyo ángulo central es 2𝛑/5 rad . Calcula la relación de áreas de dicho sector y el círculo al cual pertenece. 
A) 2/5 
B) 1/4 
C) 1/6 
D) 1/5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 :
En un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6 u, calcula el área de uno de los segmentos circulares determinados por un lado del hexágono regular y la circunferencia. 
A) 7π – 6√3 
B) 6π – 9√3 
C) 8π – 9√3 
D) 9π – 6√3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18 :  
En una circunferencia de radio 2 se inscribe un rectángulo cuyo lado menor es 2. Calcule el área de la región determinada entre dos lados consecutivos del rectángulo y la circunferencia.
 A) 𝛑 − 
B) 2(𝛑 − 3) 
C) 3 (𝛑 − 3) 
D) 43 (𝛑 − 3) 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19 : 
Si ABCD es un rectángulo inscrito en la semicircunferencia de radio igual a 2 cm, calcula el área de la región sombreada. (“θ” está en radianes). 
A) 2θ–sen2θ 
B) 4θ–5senθ 
C) 5θ–2senθ 
D) 3θ–4senθ 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
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