FACTORIZACION POR DIVISORES BINOMICOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS


MÉTODO DE LOS DIVISORES BINóMICOS: Se aplica a polinomios de cualquier grado , generalmente con una sola variable , siempre que tenga por lo menos un factor lineal (primer grado). Con este método se busca uno o más factores binomios primos. TEOREMA DEL FACTOR : un polinomio tiene un factor lineal o de primer grado de la forma (Ax + B) ó (x ± a) El polinomio se anula con ; donde a aquel factor lineal también se le llama divisor binómico. Tratamos de buscar divisores binómicos y además: el T.I. del divisor tiene que ser un divisor del T.I. del polinomio. Es decir si: P(x) =a0 xn + a1 xn-1 + ...+ an–2 x2 + an–1 x + an El posible divisor binómico será: x ± a, donde: ceros de un polinomio : Son los valores de la variable que anulan el polinomio (valor numérico cero). ejemplo: sea : p(x)=2x3 – 5x+3 si x=1 : p(1)=2(1)3 – 5(1)+3=0...se anula , entonces 1 es un cero o raíz de p(x) Para obtener los posibles «ceros» de un polinomio , se debe tener en cuenta lo siguiente : caso i: Si el coeficiente principal es igual a 1 (polinomio mónico ) los posibles ceros serán divisores del término independiente con su doble signo. ejemplo: sea : p(x)=x3–75x2+3x – 2 Entonces sus posibles ceros serán : caso ii: Si el coeficiente principal es diferente de 1, entonces los posibles ceros serán : ejemplo: Sea : p(x) = 3x3 + x2 – 11x – 5 Entonces sus posibles ceros serán : regla para factorizar : 1) Recordando el siguiente teorema : «Si P(x0) = 0 ; entonces: (x – x0) es un factor primo de P(x)» Se calcula los posibles ceros y se comprueba si alguno anula al polinomio. ejemplo: Si se anula para: 2) Los demás factores se encuentran al efectuar: Es decir los otros factores se determinan utilizando la regla de ruffini , que se a de emplear tantas veces como ceros tenga el polinomio , por lo general es conveniente llevarlo hasta un cociente adecuado (cuarto grado , para poder aplicar aspa doble especial o de segundo grado ). Ejemplo 1: Factorizar: P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 resolución: Como se trata de un polinomio mónico entonces:
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