FACTOR COMUN MONOMIO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACION

FACTOR COMÚN : Dado un polinomio se extrae el M.C.D. de los coeficientes, luego la(s) variable(s) comun(es) a todos los términos es retirada con el menor exponente. Estos dos resultados se multiplican y son colocados al exterior de un par de paréntesis, en cuyo interior queda el cociente de dividir cada término con el producto hallado. ¿Muy difícil? ... No es así ... observa los siguientes ejemplos: ejemplo 1 : Factorizar: 7x2 + 5x3y Resolución: 7x2 + 5x3y ® MCD(7; 5) = 1® variable común : x2 Así tenemos:7x2 +5x3y = x2(7 + 5xy) Cuando en un polinomio se repite una o más variables en todos los términos, un factor común del polinomio es aquella variable que se repite con el menor exponente. ejemplo 2 : 12x4y3 – 18x2y5 + 6x3y2 MCD(12;18;6) = 6 variables comunes : x2 y2 Así tenemos: Ejemplo 3 : Factorice: A(x) = x4 + 2x3 + x2 Resolución: Como se repite x,el factor común es: x2 Sus factores primos son: tiene dos factores primos lineales. Ejemplo 4 : Hallar el número de factores primos lineales de: B(x) = x5 + 4 x4 + 4x3 ReSolución: El factor común es: x3 Luego B(x) = x3 ( x2 + 4 x + 4) = x3 ( x +2 )2 Sus factores primos son: el número de factores primos es: 2. Sigamos practicando, recordando que: I) Elige el mayor número que divida a «todos» los coeficientes. II) La(s) variable(s) que sean comunes a «todos» los términos elevados a su «menor» exponente. III) Finalmente realiza la división del «factor común» con cada uno de los términos. Ejemplo 5 : Factorizar: 12a3b2 – 16a4b3 – 20a2b2 Resolución: Ejemplo 6 : Factorizar : Resolución: Ejemplo 7 : abc + 4bc2 – b2c Ejemplo 8 : x(a + b) + y(a + b) veamos en forma más general el método del factor común. MÉTODO DE FACTOR COMÚN Se aplica cuando todos los términos del polinomio se repite el mismo factor , el que se denomina factor común . Para factorizar se extrae la parte que se repite en todos los términos para lo cual se extrae la expresión repetida , elevada a su menor exponente. Ejemplo 1: Factorizar: E = 7x5y5 – 2x3y3 + x2y2 resolución: El factor común monomio será x2y2. Ahora dividiremos cada uno de los términos entre dicho factor común , para lo que queda en el polinomio. Luego de dicho procedimiento se tendrá: Ejemplo 2: En el polinomio: P(x) = 4ax2 + 2a2x – 6ax resolución: Observamos que se repiten las constantes: 2 , a y la variable x (la cual debe extraerse con su menor exponente) Luego escribimos: P(x) = 2ax (2x + a – 3) con lo cual el polinomio está factorizado sobre . Puede ocurrir que todos los términos de un polinomio no tengan factor común , entonces agrupamos convenientemente aquellos términos que vamos a factorizar. Ejemplo 3: Factorice:P(x,y) = 2x 2y + 3xy2 + xy= x (2xy + 3y2 + y)= xy (2x + 3y + 1) Luego el polinomio presenta 3 factores primos: x ; y ; 2x + 3y + 1 Factorice: N(x,y) = (x + 2)y + (x + 2)x + (x + 2) = (x + 2) (y + x + 1) Luego el polinomio presenta dos factores primos: (x + 2) ; (y + x + 1) Factorice : xy+xz+xw *Factorice : xy4+y7z+y3w

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

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