FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Se agrupan los términos de 2 en 2 o de 3 en 3, etc., de acuerdo con el número exacto de grupos que se puedan formar de modo que resulte un factor común polinomio.
Luego se procede a factorizar.
CRITERIO DE AGRUPAMIENTO DE TÉRMINOS
Se utiliza cuando la extracción del factor común no es directa.
Para ello, se tienen que agrupar convenientemente los términos del polinomio, con el objetivo de encontrar dicho factor común.
PRIMERA PRACTICA
Factoriza por agrupación los siguientes polinomios:
EJERCICIO 1 :
ax + ay + x + y
Rpta. : "(x+y)(a+1)"
EJERCICIO 2 :
ax + bx + aw + bw
Rpta. : "(a + b)(x + w)"
EJERCICIO 3 :
x² + bx + 2x + 2b
Rpta. : "(x + 2)(x + b)"
EJERCICIO 4 :
4zy + 2y + 4z + 2
Rpta. : "(y + 1)(4z + 2) "
EJERCICIO 5 :
mx – 2m – x + 2
Rpta. : "(x – 2(m –1)"
EJERCICIO 6 :
3ax + 3ay – 2bx – 2by
Rpta. : "(x + y)(3a – 2b)"
EJERCICIO 7 :
x³ + 2x² + x + 2
Rpta. : "(x + 2)(x² + 1) "
EJERCICIO 8 :
ax + bx + aw + bw + az + bz
Rpta. : "(a + b)(x + w + z)"
EJERCICIO 9 :
xy + y + x + 1
Rpta. : "(x + 1)(y + 1)"
EJERCICIO 10 :
x²y + y + x² + 1
Rpta. : "(x² + 1)(y + 1)"
EJERCICIO 11 :
3m² + 3mn + 2m + 2n
Rpta. : "(m + n)(3m + 2) "
EJERCICIO 12 :
a²x² + b²x² + a²y² + b²y²
Rpta. : "(x²+ y²)(a²+b²)"
EJERCICIO 13 :
Factorizar:
x² – 2x + cx –2c
Rpta. : "(x – 2)(x+c)"
EJERCICIO 14 :
Factorizar:
2yz + 7y – 2z – 7
Rpta. : "(y – 1)(2z+7)"
EJERCICIO 15 :
Factorizar:
mx – m – x + 1
Rpta. : " (x – 1) (m – 1)"
EJERCICIO 16 :
Factorizar:
3ax – 3ay – 2bx + 2by
Rpta. : "(x – y) (3a – 2b)"
EJERCICIO 17 :
Factorizar:
x³+ x²+ x + 1
Rpta. : "(x + 1)(x²+ 1)"
EJERCICIO 18 :
Factorizar:
2a²x+2ax+2x – a² – a – 1
Rpta. : "(a²+a+1) (2x – 1)"
PROBLEMA 1 :
Factoriza
ab² – a³+a+b+a²b – b³
¿Cuál de los siguientes no es un factor?
A) 1 – a – b
B) a+b
C) 1 – a+b
D) 1+a – b
E) b – a+1
RESOLUCIÓN :
Por agrupación y factor común , se tiene:
ab²+a²b+a+b – (a³+b³)
ab(a+b)+(a+b) – (a+b)(a² – ab+b²)
(a+b)[ab+1 – (a² – ab+b²)]
(a+b)(1 – a²+2ab – b²)
(a+b)[1 – (a² – 2ab+b²)]
(a+b)[1 – (a – b)²]
(a+b)(1 – a+b)(1+a – b)
No es un factor : 1 – a – b
Rpta. : "A"
