FACTORIZACIÓN POR DIFERENCIA DE CUADRADOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿QUÉ ES LA DIFERENCIA DE CUADRADOS?
Se denomina diferencia de cuadrados, a la diferencia de dos expresiones que tienen raíz cuadrada exacta.
De los productos notables se sabe que:
(A + B)(A – B) = A² – B²
por lo tanto:
A² – B² = (A + B)(A – B)
Toda diferencia de cuadrados se descompone en dos factores uno es la suma de las raíces cuadradas y el otro es la diferencia de dichas raíces cuadradas.
Una diferencia de cuadrados debe tener las siguientes características:
☛ Es un problema de dos términos.
☛ Ambos términos del polinomio tiene raíz cuadrada exacta.
☛ Extraer la raíz cuadrada de un monomio es dividir los exponentes entre dos.
PROBLEMA 1 :
Factorizar: x⁴ – 4b²
RESOLUCIÓN :
Se tiene: (x²)² – (2b)²
= (x²+ 2b)(x²– 2b)
PROBLEMA 2 :
Factorizar: x²+ 2xy + y²– z⁶
RESOLUCIÓN :
x²+ 2xy + y²– z⁶
=(x + y)² – (z³)²
=(x + y + z³)(x + y – z³)
PROBLEMA 3 :
Factorizar: x⁴– 1
RESOLUCIÓN :
Aplicando diferencia de cuadrados, se tiene:
(x²)² – 1²
= (x²+1)(x²– 1)
= (x²+1)(x + 1)(x – 1)
PROBLEMA 4 :
Factorizar:
x²+ 2x – 3
RESOLUCIÓN :
Escribimos:
(x + 1)² – 2²
=(x + 1 + 2)(x + 1 – 2)
=(x + 3)(x – 1)
PROBLEMA 5 :
Factorizar:
a²+ b²– c²+ 2ab
RESOLUCIÓN :
Asociando adecuadamente :
a²+ 2ab + b²– c²= (a + b)²– c²
Por diferencia de cuadrados :
(a + b + c) (a + b – c)
PROBLEMA 6 :
En un aula de de secundaria se sabe que hay un total de 35 estudiantes. Si se sabe que el número de varones está dado por el término independiente de un factor primo de
M(x)=x2–400
¿Cuántas mujeres hay en dicho salón?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PROBLEMA 7 :
Cada semana, un campo cuadrado de cierto parque estatal es podado alrededor de los bordes. El resto del campo se mantiene sin podar para que sirva como hábitat para aves y animales pequeños (ver figura). El campo mide b metros por b metros y la franja podada es de x metros de ancho. Calcule el área podada.
A) 4x(b–x)
B) 3x(b+x)
C) 2x(b–x)
D) x(b+2x)
E) 5x(b–x)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PRACTICA
Factoriza los polinomios siguientes:
EJERCICIO 1 :
y² –144 =
Rpta. : "(y+12)(y–12) "
EJERCICIO 2 :
36a² – 1=
Rpta. : "(6a+1)(6a–1)"
EJERCICIO 3 :
3x² – 48 =
Rpta. : "3(x+4)(x–4)"
EJERCICIO 4 :
81 – x² =
Rpta. : "(9+x)(9–x)"
EJERCICIO 5 :
49x²y² – 4=
Rpta. : "(7xy+2y)(7xy–2) "
EJERCICIO 6 :
11x² – 11b² =
Rpta. : "11(x+b)(x–b) "
EJERCICIO 7 :
16x² – 9 =
Rpta. : "(4x+3)(4x–3)"
EJERCICIO 8 :
2x² – 8y² =
Rpta. : "2(x+2y)(x–2y)"
