FACTOR COMÚN EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACIÓN PDF
CASO DEL FACTOR COMÚN PARA FACTORIZAR
Dado un polinomio se extrae el Máximo común divisor de los coeficientes, luego la(s) variable(s) común(es) a todos los términos es retirada con el menor exponente.
Estos dos resultados se multiplican y son colocados al exterior de un par de paréntesis, en cuyo interior queda el cociente de dividir cada término con el producto hallado.
Cuando en un polinomio se repite una o más variables en todos los términos, un factor común del polinomio es aquella variable que se repite con el menor exponente.
¿Muy difícil? ... No es así ... observa los siguientes ejemplos
EJEMPLO 1 :
Hallar el número de factores primos lineales de:
x⁵+ 4x⁴+ 4x³
RESOLUCIÓN :
El factor común es: x³
Luego
x³( x²+ 4 x + 4)=x³(x+2)²
Sus factores primos son: x ; (x+2) el número de factores primos es: 2.
Sigamos practicando, recordando que:
𝑖) Elige el mayor número que divida a «todos» los coeficientes.
𝑖𝑖) La(s) variable(s) que sean comunes a «todos» los términos elevados a su «menor» exponente.
𝑖𝑖𝑖) Finalmente realiza la división del «factor común» con cada uno de los términos.
EJEMPLO 2 :
En el polinomio:
P(x)=4ax²+ 2a²x – 6ax
resolución:
Observamos que se repiten las constantes: 2, a y la variable x (la cual debe extraerse con su menor exponente)
Luego escribimos:
P(x)=2ax(2x+a–3) con lo cual el polinomio está factorizado sobre los racionales.
Puede ocurrir que todos los términos de un polinomio no tengan factor común, entonces agrupamos convenientemente aquellos términos que vamos a factorizar.
EJEMPLO 3 :
Factorice:
(x+2)y + (x+2)x + (x+2)
= (x+2)(y+x+1)
Luego el polinomio presenta dos factores primos:
(x+2) ; (y+x+1)
PRACTICA DE CLASE
EJERCICIO 1 :
Factorizar:
35x⁶y⁹– 25x⁷y⁵
A) 5x⁶y⁵(7x + 5y)
B) 5x⁶y⁵(7x⁴ + 5y)
C) 5x⁶y⁵(7x⁴ – 5y)
D) 5x⁶y⁵(7y⁴ + 5x)
E) 5x⁶y⁵(7y⁴ – 5x)
EJERCICIO 2 :
Factorizar:
12x⁸y² – 24x⁷y⁵
A) 12x⁷y2[x – 2y³]
B) 12x⁷y²(y – 2x³)
C) 12xy(x7 – y)
D) 12x⁷y²(y + 2x³)
E) 12x⁷y²(x-y³)
EJERCICIO 3 :
Factorizar:
15a⁴b⁵ + 30a⁸b⁷ – 10a⁶b⁴
A) 5a⁴b⁴(3b – 6 ab² – 2ab)
B) 5a⁴b⁴(3b – 6ab³ – 2a)
C) 5a⁴b⁴(3b – 6a4b³ – 2a²)
D) 5a⁴b⁴(3b+ 6a4b³ + 2a²)
E) 5a⁴b⁴(3b + 6a4b³ – 2a²)
EJERCICIO 4 :
Factorizar:
2a⁸b⁷ – 4a⁶b⁹ – 8a⁵b¹⁰
A) 2a⁵b⁷[a³ – 2ab² – 4b³]
B) 2a⁵b⁷[a³ – 2ab² + 4b³]
C) 2a⁵b⁷[a³ + 2ab² – 4b³]
D) 2a⁵b⁷[a³ + 2ab² + 4b³]
E) 2a⁵b⁷(a³ + ab² – 4b³)
EJERCICIO 5 :
Factorizar: m⁴x – m⁵y + m³
A) m³(mx - m²y + 1)
B) m³(mx² + my + 1)
C) m³(my + m²x + 1)
D) m³(mx + m²y + 1)
E) m³(m + y + m²)
EJERCICIO 6 :
Señale un factor primo luego de factorizar:
5x⁸y⁷ – 10x⁷y⁸
A) 10x⁸y⁸
B) x – 2y
C) 5x⁸
D) 2x – y
D) 10y⁸
EJERCICIO 7 :
Factorice: xy+xz+xw
EJERCICIO 8 :
Factorice : xy⁴+ y⁷z + y³w
