POLINOMIO PRIMO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE FACTORIZACION

FACTOR PRIMO Se llama polinomio primo a aquel de grado absoluto no nulo que no admite ser descompuesto como una multiplicación indicada de dos o más polinomios de grados no nulos. Es decir: un polinomio primo no puede ser factorizado. Un factor primo o irreductible es aquel polinomio primo que aparece como factor en una multiplicación indicada. Ejemplo: El factor «x + 1» es primo, porque ya no puede ser factorizado. Los factores primos más comunes son: •De primer grado: x; y; x + y; x – y; 3x + 7; etc. Todo polinomio de primer grado o lineal es primo. •De segundo grado: x2+1 ; x2+a2 ; x2+x+1 ; x2–x+1 ; x2+xy+y2 ;x2– xy+y2 , ...., etc . El trinomio cuadrático: ax2 + bx + c es primo sí y solo si: b2– 4ac Ejemplos: 1) Sea el polinomio factorizado: P(x)=(x –1)3(x+1)2 (x2+x+5)2 (x2+1)2 Sus factores primos son: x–1; x+1; x2+ x+5 y x2+1 de donde los dos primeros son factores primos lineales y los dos últimos factores primos cuadráticos. 2) El polinomio: Q(x) = x2 (x + 3)2 (x – 5)2(x2+ x +1)(x2 –x +1) tiene los siguientes factores primos: x ; x + 3; x – 5; x2+ x+1 y x2–x +1, de los cuales los tres primeros factores primos son lineales y los dos últimos factores primos son cuadráticos. FACTOR PRIMO RACIONAL() Llamamos así a aquel polinomio que no se puede descomponer en otros factores racionales . se podrá identificar mediante los siguientes detalles : *Debe ser un polinomio de coeficientes racionales. *Un factor primo algebraico siempre contiene al menos una variable . * Serán divisibles únicamente por él mismo y por la unidad . *Si en la factorización aparecen más de un factor primo se identifica porque aparecen multiplicando. ejemplo: número de factores primos El número de factores primos depende del campo númerico en el cual se trabaje . En el conjunto de los números racionales , el número de factores primos se determina contando los factores basales (que figuran como bases y que contengan a las variables , denominados también factores algebraicos). ejemplos: P(x)=(x+2)4(x2+1)2(3x–2) ,tiene 3 factores primos . p(x;y)=x2y(x–5y)3(x+5y)5 , tiene 4 factores primos. número de factores totales sea donde «a», «b» y «c» son primos(no admiten factorización ),entonces : ejemplo: en P(x ; y ; z)=x3y2z tiene 3 factores primos observación : El número máximo de factores primos que tiene un polinomio está dado por su grado. ejemplo: x3 – 6x2+12x – 6 a lo más tiene 3 factores primos . * Los polinomios lineales (primer grado) necesariamente son primos. * Solo se pueden factorizar los polinomios no primos.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

LIBROS PREUNIVERSITARIOS RUBIÑOS