FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

ASPA DOBLE ESPECIAL : Cuando en un aspa doble el término central es semejante al aspa de comprobación se reducen a un término y solo aparecen 5 términos, este es el caso del aspa doble especial. Primero se comienza con los extremos para hallar el aspa de comprobación y luego se calcula el verdadero término central. Se utiliza para factorizar polinomios de la forma : Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E REGLA: •Se descompone el término de mayor grado y el término independiente ; se calcula la suma del producto en aspa. •A la suma obtenida se le agrega la expresión que haga falta para ver el término central . La expresión agregada es la que se descompone para comprobar los otros términos del polinomio. Ejemplo 1 : Factorizar: Q(x) = 5x4 + 22x3 + 21x2 + 16x + 6 resolución: 5x4 + 22x3 + 21x2 + 16x + 6 Se tiene en el aspa mayor : (5x2)(2)+(x2)(3)=10x2 + 3x2 = 13x2 Se debe tener : 21x2 Falta : 21x2–13x2=8x2cantidad a descomponer P(x) = (5x2 + 2x + 3)(x2 + 4x + 2) Ejemplo 2 : Factorice: N(x) = x4 + 5x3 + 12 x2 + 17 x+ 5 Resolución: Tiene 5 términos, el término central es x2 y el aspa de comprobación es x2 Obtengamos el aspa de comprobación con los términos extremos. Si el aspa de comprobación es 6x2; y el polinomio tiene 12x2, entonces el término central será 12x2– 6x2 = 6x2 Ejemplo 3 : Factorice: Q(x) = 2 x4 + 7x3 + 15x2 + 22x + 8 Resolución: Desdoblando el término 15x2 como 5x2 + 10x2 Ejemplo 6 : Factorizar: P(x) = x4 + x2 + 1 Resolución: Completando y ordenando : P(x)= x4 + 0x3 + x2 + 0x + 1 P(x) = (x2– x + 1)(x2 + x + 1) Ejemplo 7 : Factorizar : P(x) = x4 + 5x3 + 4x2 – x – 15 Resolución:

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

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