ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA PDF
Histograma, Polígono de Frecuencia, Medidas de tendencia central, Medidas de posición, Técnicas de conteo, Relación entre las medias muestrales y la media poblacional, Probabilidad teórica y experimental
La media aritmética y la moda se conocen como medidas de tendencia central.
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- Ver MEDIDAS DE DISPERSIÓN
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Una muestra es un subconjunto de individuos de una población.
A través de las muestras se pueden inferir datos de la población.
Dos o más sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad de ocurrencia.
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Comprender el concepto de población y muestra.
Analiza si las siguientes muestras son representativas de la población de estudio.
a. Se seleccionan al azar 100 estudiantes, de un colegio de 300 alumnos, para calcular el promedio de notas de la población.
b. Se les pregunta sobre la calidad del servicio a las primeras 100 personas que toman el metro en la mañana.
c. Se escogen los niños más altos y los más bajos de un curso para determinar el promedio de la estatura de los alumnos. Identificar experimentos aleatorios y eventos equiprobables.
Identifica en cuál de estos experimentos los eventos son equiprobables.
a. Se lanza un dado y se define el evento “obtener el número dos”.
b. Se lanza una moneda y de define el evento “obtener cara”.
c. Se extrae una bolita desde una urna con 4 bolitas de color azul y una bolita de color verde, y se define el evento “extraer una bolita verde”.
d. Se lanzan dos dados y se define el evento “la suma de los valores de los dados”. Identificar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
Determina el espacio muestral en los siguientes experimentos aleatorios.
a. Lanzar una moneda y un dado y anotar los resultados.
b. Sacar una bolita de una urna con 10 bolitas numeradas del 0 al 9 y anotar el número.
c. Escoger a una persona en la calle al azar y anotar su género.
d. Lanzar dos dados y anotar la suma de sus caras.
e. Escoger un número entero positivo del conjunto de los números enteros.
f. Escoger al azar un vértice de un triángulo ABC y se anotan sus coordenadas.
Relacionar la probabilidad teórica y el modelo de Laplace.
OBJETIVOS
☛ Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecer la relación existente con la función de distribución.
☛ Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos, haciendo uso de simulaciones digitales.
☛ Aplicar e interpretar los conceptos de valor esperado, varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta.
☛ Determinar la distribución de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviación típica a partir de esas distribuciones.
☛ Usar el modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno.
☛ Resolver problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades.
El estudio de la estadística y de las probabilidades es lo que trataremos en esta unidad.
Si pensamos en cómo se ha ido construyendo este cuerpo de conocimientos deberíamos remontarnos a Egipto.
Los faraones lograron recopilar información valiosa acerca de sus riquezas y población. Sin embargo, fueron los romanos quienes, cada cinco años, realizaban un censo de la población junto a las riquezas obtenidas y las tierras conquistadas.
Durante la edad media esta práctica quedó casi en el olvido hasta que en el siglo XIV comenzaron a registrarse los fallecimientos de la población en Francia a raíz de las pestes que aquejaban a su población.
En el siglo XV, el capitán John Graunt, basado en los datos existentes hizo una proyección de la población para los años venideros. Esta fue la primera aproximación al análisis estadístico que conocemos hoy en día.
Durante los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades que, aunque por algún tiempo solo estuvo restringida a los juegos de azar, hoy en día es de gran utilidad en variados campos como las ciencias sociales, la física, la biología, la economía, entre otros.
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• Leer e interpretar información entregada en tablas.
• Leer e interpretar información entregada en gráficos de barras
comparadas y en gráficos de líneas.
• Construir gráficos de barras comparadas y de líneas.
• Usar tablas y gráficos, y analizar las variables.
• Conocer la probabilidad de ocurrencia de un evento.
CONVERSEMOS DE...
La lectora de las noticias está hablando de un tema muy común en
estos días: el precio de algunos productos de consumo básico en los
hogares chilenos. Ya habrás escuchado hablar sobre el alza de la
mayoría de los precios, principalmente de productos alimenticios y
combustibles. Los factores que afectan estas alzas de los precios son
variados.
Analiza la información entregada por la imagen y luego responde:
• En la pantalla que acompaña a la lectora de noticias aparece un
gráfico, ¿qué información está entregando ese gráfico?, ¿es fácil
de comprender?
• ¿Consideras que el gráfico es una buena forma de presentar algún
tipo de información?
• Da ejemplos de temas que hayan sido explicados con gráficos,
puedes buscar en revistas o diarios.
• La lectora de noticias dice que los expertos afirman que es muy
probable que las alzas de los precios sigan en aumento. ¿Qué
entiendes, cuando se dice que algo es muy probable?, ¿en qué se
basarán para decir que algo es muy probable o improbable?
• Da un ejemplo de algo que sea improbable que ocurra.
• ¿Por qué crees que el alza de los precios es un tema tan importante
para nuestra sociedad?
Investiga
Imagina que estás esperando
para subir a una montaña rusa
en Fantasilandia. Los carros
pueden llegar en cualquier
orden. Observa el gráfico
de abajo. ¿Qué carro tiene
más probabilidad de ser el
siguiente en llegar? ¿De qué
color te gustaría que fuera el
carro que vas a subir? ¿Cuál es
la probabilidad de que ese
sea el siguiente en llegar?
Explica cómo lo sabes.
Probabilidad
La idea importante La probabilidad mide la posibilidad de los sucesos y proporciona
la base para hacer predicciones.
