MEDIDAS DE DISPERSIÓN EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿QUÉ ES UNA DISPERSIÓN ESTADÍSTICA?
Se llama variabilidad o dispersión al grado en que los datos se alejan de un valor central, el cual por lo general es la media aritmética.
Las medidas de tendencia central no son suficientes para describir a un conjunto de datos ; es decir, para completar el análisis, se debe tener una idea del grado de concentración o disposición de las observaciones alrededor de un valor central o de posición, por lo que resulta necesario incluir medidas de disposición como por ejemplo la varianza representa por S² y la desviación estándar denotada por S .
La varianza es una medida que en promedio cuantifica el grado de dispersión o variabilidad de los valores de una variable cuantitativa respecto a la media aritmética.
Si los valores de la variable están alrededor de la media, la varianza es pequeña y si los valores de la variable tienden a estar lejos de la media, la varianza es grande.
Desde el punto de vista matemático la varianza es la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos respecto a su media aritmética, pero sus unidades están elevadas al cuadrado.
La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
En un problema que se plantea, tanto la varianza como la desviación estándar, especialmente a efectos de comparaciones entre distribuciones, es el de la dependencia respecto a las unidades de medida de la variable.
Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se utiliza el llamado «Coeficiente de Variación de Pearson», del que se demuestra que nos da un número independiente de las unidades de medidas empleadas, por lo que entre dos distribuciones dadas diremos que posee menor dispersión aquella cuyo coeficiente de variación sea menor , y que se define como la relación por cociente entre la desviación estándar y la media aritmética; o en otras palabras es la desviación estándar expresada como porcentaje de la media aritmética.
VARIANZA MUESTRAL
Una vez determinado el promedio de un grupo de datos , nuestra búsqueda de información se dirige de inmediato a una medida de dispersión.
Por ejemplo que los datos son 3 ; 4 ; 3 ; 5 ; 8 y 7.
La disposición o variabilidad que existe entre ellos se puede cuantificar al restar el mínimo valor del máximo valor; esto es , 8 – 3= 5.
Esta es una medida de variabilidad basada en los valores extremos del conjunto y, por tanto no informa nada con respecto a la variabilidad en la parte central de los datos.
Para desarrollar una medida de variabilidad más exacta, tomaremos las desviaciones de cada dato con respecto a la media de ellos.