VARIABLES ESTADÍSTICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Identificarás y explicarás variables cualitativas, valorando su utilidad al interpretar situaciones ambientales y sociales.
☛ Resolverás diversos problemas utilizando variables cuantitativas con perseverancia.
☛ Resolverás ejercicios estadísticos aplicando con seguridad las variables continuas.
☛ Resolverás problemas estadísticos aplicando con seguridad las variables discretas.
Una variable estadística es una característica de interés en cada elemento de una población objeto de estudio.
Puede tomar diferentes valores.
También podemos decir que variable es una característica (magnitud, vector o número) que puede ser medida, y atributos o cualidades que no son medibles; adoptando diferentes valores en cada uno de los casos de un estudio.
CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES
Observa el siguiente esquema, en este se presenta la clasificación de las variables:
VARIABLES CUALITATIVAS
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidades.
Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos.
Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como: sí y no, hombre y mujer; o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores, por ejemplo: leve, moderado, grave; los colores o el lugar de residencia.
Veamos las siguientes situaciones.
EJERCICIO 1 :
Se pregunta a 17 personas sobre el deporte de su preferencia, ¿cuál es la variable?, ¿cuáles los posibles deportes?.
RESOLUCIÓN :
La variable de estudio es el deporte.
Los posibles deportes: natación, fútbol, voleibol, gimnasia, etc.
EJERCICIO 2 :
Una fábrica necesita conocer el estado civil de sus trabajadores, ¿cuál es la variable?,
¿Cuáles los posibles resultados?.
RESOLUCIÓN :
La variable a estudiar es el estado civil.
Los posibles resultados pueden ser: Casado, soltero, viudo o divorciado.
EJERCICIO 3 :
Una empresa asigna los salarios de acuerdo a la profesión de sus empleados.
RESOLUCIÓN :
La variable es la profesión.
Las posibles profesiones pueden ser: Técnico en programación, economista, administrador de empresas, etc.
También el salario asignado es una variable, en este caso cuantitativa.
En cada uno de los ejemplos anteriores se han mencionado la variable, es decir la característica de estudio y a la vez se han indicado las diferentes clases o categorías de cada una.
EJERCICIO 4 :
Se realiza una encuesta sobre la actitud respecto a la construcción de un centro comercial en una zona donde se encuentran mantos acuíferos.
RESOLUCIÓN :
La variable de estudio es la actitud respecto a la construcción del centro comercial.
Las posibles categorías de esa actitud son de acuerdo, en desacuerdo, totalmente en desacuerdo.
VARIABLES CUANTITATIVAS
Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas.
EJERCICIO 5 :
El profesor de educación física de segundo año de secundaria de una institución “X” necesita conocer las estaturas de sus alumnos y alumnas.
¿Cuál es la variable de estudio?
RESOLUCIÓN :
La estatura es la variable.
Los valores que puede tomar son números, por ejemplo: 1,69 m, 1,56 m, 1,63 m, 1,74 m, etc.
EJERCICIO 6 :
Una empresa, para las festividades de fin de año, regala a los hijos e hijas de sus empleados y empleadas juguetes; para lo cual hace una encuesta de las edades.
En este caso ¿cuál es la variable?
RESOLUCIÓN :
La variable de estudio es la edad de los hijos e hijas que tienen los empleados y empleadas.
¿Qué observas en los ejercicios anteriores en relación con las variables?
Te das cuenta que todas las variables se refieren a cantidades.
Esas cantidades no siempre son números enteros; a partir de esto surge la división de las variables cuantitativas en discretas y continuas.
VARIABLES DISCRETAS
Toman valores discretos o aislados por lo general números enteros, son el resultado de contar.
También podemos decir que es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar.
Observa los siguientes ejemplos y determina cuál es la variable en cada caso.
EJERCICIO 7 :
La información presentada en la tabla, es el resultado de consultar a 31 personas sobre el número de hermanos que tienen, ¿cuál es la variable?
RESOLUCIÓN :
La variable es el número de hermanos y hermanas.
EJERCICIO 8 :
Se realizó una investigación sobre las edades en años cumplidos en 45 estudiantes, ¿cuál es la variable?
RESOLUCIÓN :
La variable es la edad en años cumplidos.
EJERCICIO 9 :
La maestra de lenguaje quiere hacer un análisis estadístico sobre los resultados de una prueba de ortografía para ello elabora una tabla con el número de palabras escritas en forma incorrecta.
RESOLUCIÓN :
La variable es el número de palabras escritas en forma incorrecta.
VARIABLES CONTINUAS
Son las variables que pueden adquirir o tomar cualquier valor dentro de un intervalo determinado de valores.
Por ejemplo, el peso o la altura, está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría, estos aparatos permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.
Analiza cada uno de los siguientes ejemplos y determina cuál es la variable.
EJERCICIO 10 :
Una fábrica de televisores presenta la siguiente información, ¿cuál es la variable?
RESOLUCIÓN :
La variable en estudio es el tiempo de duración en años que tenga cada televisor.
EJERCICIO 11 :
En la siguiente tabla en la cual se registra el peso de los estudiantes de segundo año de secundaria de una institución, ¿cuál es la variable?
RESOLUCIÓN :
La variable en estudio es el peso en libras:
EJERCICIO 12 :
Si se registran los cambios de temperatura que marca un termómetro en un lugar determinado del país, ¿cuál es la variable?
RESOLUCIÓN :
La variable es la medida en grados que marca el termómetro, es decir la temperatura.
Ahora, establece la diferencia entre las variables cualitativas y cuantitativas
EJERCICIO 13 :
Las alumnas y los alumnos de secundaria matriculados este año en un colegio nacional del país son 54, ¿qué variables cualitativas y cuantitativas hay en este grupo?
RESOLUCIÓN :
Al realizar un estudio de este grupo de estudiantes, se pueden tomar en cuenta las siguientes variables estadísticas:
Cuantitativas: Edad, altura, peso, número de hermanos, etc.
Cualitativas: Color de pelo, sexo, mes de nacimiento, etc.
EJERCICIO 14 :
Clasifica las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas; y señala si son discretas o continuas.
a) Distrito de residencia.
b) Número de vecinos de un edificio.
c) Profesión de una persona.
d) Número de llamadas telefónicas.
e) Consumo de gasolina por cada 50 km
RESOLUCIÓN :
a) Variable cualitativa.
b) Variable cuantitativa discreta.
c) Variable cualitativa.
d) Variable cuantitativa discreta.
e) Variable cuantitativa continua.
PRACTICA
EJERCICIO 1 :
Las variables estadísticas se clasifican en:
A) Cualitativa y Cuantitativa.
B) Discreta y continua.
C) Nominal y ordinal.
D) Descriptiva e inferencial.
E) cardinal y ordinal.
Rpta. : "A"
EJERCICIO 2 :
No es una variable estadística.
A) Sexo
B) Edad
C) Talla
D) Azul
E) Color
Rpta. : "D"
EJERCICIO 3 :
“Cuadro de ingresantes a al universidad”
¿Es una variable?
A) Cualitativa nominal.
B) Cualitativa ordinal.
C) Cualitativa.
D) Cuantitativa discreta.
E) Cuantitativa continua
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 :
“Las estaturas de 43 universitarios”
¿Es una variable?
A) Cualitativa nominal.
B) Cualitativa ordinal.
C) Cualitativa.
D) Cuantitativa discreta.
E) Cuantitativa continúa.
Rpta. : "E"
EJERCICIO 5 :
Qué tipo de variable estadística es:
“Cantidad de árboles talados en la selva del Perú”.
A) Cualitativa nominal.
B) Cualitativa ordinal.
C) Cualitativa.
D) Cuantitativa discreta.
E) Cuantitativa continúa.
Rpta. : "D"
EJERCICIO 6 :
Identifica la variable en estudio en cada uno de los casos siguientes:
a) El número de páginas escritas por las secretarias de una empresa editora.
b) La edad en años cumplidos por los alumnos y alumnas de 5º grado de un centro escolar.
EJERCICIO 7 :
Menciona cinco ejemplos donde utilices variables discretas.
EJERCICIO 8 :
En cada una de las siguientes situaciones determina la variable de estudio.
Luego clasifícala en cualitativa o cuantitativo y si corresponde esta última, decir si es discreta o continua.
a) Una encuesta de opinión desea conocer la proporción de votos que pueden ser emitidos a favor de los diferentes partidos políticos para las próximas elecciones presidenciales.
b) En un establo hay 100 vacas, el dueño desea conocer el número promedio de litros de leche que se obtiene por día.
c) Un gerente desea conocer si aquellos empleados que reciben más salario son más productivos durante el año, que los que reciben menos.
El gerente selecciona 20 empleados y registra su rendimiento.
VARIABLES ESTADÍSTICAS
VARIABLE CUALITATIVA
Cuando presenta una cualidad, característica o atributo de la población
EJEMPLO :
La variable “contextura” con posibles valores “gruesa”, “delgada”
VARIABLE CUANTITATIVA
Cuando los valores que toma son número
VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA
Cuando toma valores enteros, como:
La cantidad de Enfermos de resfrío
VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA
Cuando toma valores fraccionarios como:
Tiempo de vida de un foco.