ESTADÍSTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS 
☛ Saber qué significa Estadística y sus campos de estudio. 
☛ Establecer la diferencia entre población y muestra 
☛ Establecer la diferencia entre variable discreta y continua. 
☛ Elaborar tablas de distribución de frecuencias, a partir de un conjunto de datos . 
☛ Interpretar tablas de distribución de frecuencias, diagramas de barras y circulares . 
☛ Determinar medidas de tendencia central, para un conjunto de datos. 
☛ Calcular la media aritmética, la mediana y la moda para datos agrupados y no agrupados. 
☛ Resolver problemas que requieran los conocimientos básicos de estadística descriptiva.

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA ? 
La estadística es una disciplina que proporciona métodos y procedimientos para la recolección, clasificación, simplificación e interpretación de los datos en forma adecuada, con el objetivo de tomar decisiones. 
La estadística estudia los fenómenos que se pueden cuantificar y generan un conjunto de datos. 
El especialista en esta área debe simplificar al máximo la información disponible para que pueda ser clara y útil; y cuando sea posible tratará de inferir las leyes que explique el comportamiento de este fenómeno. 
En el lenguaje común se habla de estadística como un conjunto de datos. 
EJEMPLOS :
☛ Estadística de ingresantes. 
☛ Estadística de mortalidad. 

La estadística es la “Ciencia que sirve para tomar decisiones a base de observaciones”.
UNIDAD ELEMENTAL
Persona o objeto al cual se le va a estudiar alguna característica. 
Resultados de observar una unidad elemental ; a la observación también se le llama dato. 

POBLACIÓN
Conjunto de elemento o datos que presentan una característica particular a ser analizada o estudiada en la cual se desea información. 
Al tamaño de la población se le denota con la letra N. 

MUESTRA
Subconjunto de elementos seleccionados convenientemente de la población de tal manera que pueda hacerse “deducciones”, de ella respecto a la población completa. 
• Al tamaño de la muestra se le denota con la letra n. 

VARIABLE
Característica de estudio de la investigación, “dato” que sufre variación dentro de una escala, recorrido o intervalo. 

• Las variables se denotan con las letras mayúsculas X, Y, Z, W y a las observaciones con las letras minúsculas x, y, z, w. 

PARÁMETRO
Es un valor constante que se utiliza para describir una variable en la población. 
Para hacer el cálculo del parámetro se requiere la información de toda la población. 
EJEMPLOS :
• La media . 
• La variancia. 
• La diferencia de promedios
• La desviación estándar. 

VALOR ESTADÍSTICO O ESTADÍGRAFO
Es una variable que cambia de valor de una muestra a otra. 
El valor que admite en una muestra particular sirve para estimar al parámetro. 

ESTIMAR
Consiste en considerar el valor del estadígrafo hallado en una muestra como si fuera el valor del parámetro. 

CLASES DE VARIABLES (por su naturaleza) 
A) VARIABLE CUANTITATIVA
Cuando las variable está asociada a una característica cuantitativa, es decir, surge cuando se puede establecer cuánto o en que cantidad se posee una determinada característica. 
EJEMPLO :
El ingreso mensual por familia, número de accidentes de tránsito, el peso de los alumnos, el tiempo que se demoran en resolver un problema, etc. 

I) VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA 
Aquella que surgen en el proceso del conteo , es decir, puede tomar solo algunos valores de intervalo considerado (generalmente entero). 
EJEMPLOS :
* El números de hijos de una familia es: 0; 1;2 ; 3 ;.........; 10 hijos. 
* La recaudación diaria de un vendedor de pantalones donde cada uno cuesta 15 soles , es: 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; ....... 

II) VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA
Aquella que puede tomar cualquier valor de un intervalo considerado. 
Ejemplo: 
El peso, la estatura, la superficie, etc. 

B) VARIABLE CUALITATIVA
Se llama, así cuando la variable está asociada a un característica cualitativa, es decir, son variables cuya característica es ser una cualidad, propiedad o atributo que presenta la población. 
EJEMPLO :
La variable “Procedencia” puede tomar las modalidades de : Lima ; Chiclayo ; Piura ; etc. 

Las variables cualitativas a su vez pueden ser nominales y jerarquizadas: 
NOMINALES
Cuando no se puede establecer un orden en las cualidades o atributos. 
EJEMPLOS :
• Profesión (ingeniero, profesor, médico, biólogo) 
• Color (verde, amarillo, rojo). 

ORDINALES O JERARQUIZADAS
Cuando es posible establecer un orden en las alternativas. 
EJEMPLOS :
• Grado de instrucción (primaria, secundaria, superior) 
• Categoría como docente (profesor, auxiliar, principal, asociado). 

PARTES DE LA ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Describe la característica de la población o la muestra recorrida; clasifica, presenta, resume y analiza datos. 

ESTADÍSTICA INFERENCIAL
En base de los datos de la muestra se encarga de “deducir” resultados o probar alguna hipótesis sobre la población entera a la que pertenecen los datos. 
El puente o eslabón que nos permite pasar de la Estadística Descriptiva a la Inferencial es el método de muestreo y la validez de las inferencias dependerá de la representatividad de la muestra. 

ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA 
La investigación estadística en una primera etapa es fundamentalmente de tipo descriptivo, se preocupa de la confiabilidad, validez y significación de los datos, de las muestras , así como de los métodos y técnicas de recolección y análisis estadístico. 
Las etapas son: 

I) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ESTADÍSTICO
De acuerdo al estudio que se realiza, se determina las características comunes de los elementos en observación y de donde se obtendrán los datos. 

II) RECOPILACIÓN DE DATOS
Los métodos de recolección de datos son diversos y dependen de las posibilidades y de la oportunidad de obtener datos, entre las técnicas se tiene: 

A) CENSO
Es cuando se obtiene información de toda las población que posee características a ser estudiada. 
EJEMPLO :
El censo nacional de población y vivienda (año 2020). 

B) ENCUESTA
Destinado para analizar la muestra (parte de la población). 

ORGANIZACIÓN y PRESENTACIÓN DE DATOS 
Una vez recolectados los datos se procede a su organización, clasificación y tabulación, de modo que facilite su presencia en una tabla (tabla de frecuencias), que es la distribución de las observaciones en categorías o clases. 
El objetivo de la organización de datos es ordenar un conjunto de datos en forma útil para revelar sus características esenciales y simplificar ciertos análisis. 
Existen dos tipos generales de tablas de frecuencias para representar un conjunto de datos: 
☛ Tablas de Frecuencias para Datos No Agrupados 
☛ Tablas de frecuencias para Datos Agrupados.

PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 : 
Los promedios ponderados de 10 estudiantes son: 10,2; 12,6; 11,2; 14,4; 10,8; 16,4: 13,6 ; 14,9; 12,5; 11,5.
Calcular la media aritmética de ellos luego de clasificarlos en 4 clases del mismo ancho. 
A)12,50 
B)12,91 
C)12,835 
D)12,845 
E)12,915 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 : 
El registro del número de tazas de café consumidas por un empleado durante 20 días es : 4; 0; 1; 3; 2; 4; 3; 0; 4; 5; 2; 1; 4; 3; 2; 1; 4; 2; 1; 4. 
La mediana y la moda son respectivamente . 
A) 2 y 4 
B) 3 y 3 
C)3,5 y 3 
D) 2,5 y 4 
E) 3,5 y 4,5 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 : 
Un conjunto de n artículos cuyos valores de venta serían $5 en el 30% de los casos , $7 en el 45% de los casos y $10 en los casos restantes, tienen un costo de producción fijo de $k. Si se quiere hacer un inversión mínima, se supone que la inversión es igual a la suma de todos los cuadrados de todas las utilidades, el valor de k es: 
A) 5,75 
B) 6,75 
C) 6,85 
D) 7,15 
E) 7,25
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 : 
Los ingresos mensuales de una muestra de pequeños comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencias simétricas de 5 intervalos de clase de igual amplitud resultando como ingreso mínimo $125 , marca de clase del cuarto intervalo de clase : $300. Si el 8% de los ingresos son menores que $165 y el 70% de los ingresos son menores que $275. 
El porcentaje de ingresos que son superiores a $285 es: 
A) 0,22 
B) 0,24 
C) 0,26 
D) 0,28 
E) 0,32
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 : 
En un salón de 10 alumnos las notas de un examen fueron 08 ; 09 ; 09 ; 10 ; 10 ; 12 ; 14 ; 14 ; 15 ; 17. Hallar la media, la varianza y la desviación Stándard. Dar como respuesta la suma de estas cantidades. 
A) 19,08 
B) 21,03 
C) 23,05 
D) 24,16 
E) 25,01
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 : 
Las inversiones de las compañías mineras se clasificó en una tabla de distribución de frecuencias con amplitud de intervalos de 8 millones de soles . Si las frecuencias absolutas correspondientes a los intervalos son: 1; 16; 11; 9; 8; 3 y 2; siendo la máxima inversión 56 millones de soles. 
¿Qué porcentaje de compañías intervienen entre 16 y 40 millones de nuevos soles? 
A) 44 
B) 56 
C) 62
D) 64 
E) 68
Rpta. : "B"
PROBLEMA 7 : 
Los pesos de 100 animales (en kg) están comprendidos entre 10 y 38. Se les clasifica en una distribución de frecuencias, cuyo tamaño de clase es constante e igual a 4. Si el 35% de los animales pesa menos de 22 kg y el 45% pesa 26 kg o más, hallar la suma de las cifras de la mediana , sabiendo que las frecuencias del quinto y sexto intervalo están en la razón de 5 a 3 y que la moda vale 82/3. Se sabe además que el intervalo modal es el quinto. 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8
Rpta. : "D"
Desde la antigüedad, reyes y emperadores se preocuparon por conseguir datos sobre sus posesiones. 
El censo, por ejemplo, es un vasto proyecto de recopilación de datos y no es una idea nueva; hace 2 mil años el emperador Augusto mandó realizar una gran encuesta sobre las riquezas del imperio Romano: soldados, navíos, recursos, rentas, etc. 
Mucho antes los egipcios habían registrado información numérica que aún se estudia, al igual que los misteriosos quipus que almacenaban información para la administración del imperio Inca.

Durante mucho tiempo se entendió por «estadística» a la información relacionada con el gobierno. La palabra se deriva del latín «statisticus» que significa «del Estado» y este término pasó a referirse, durante el siglo XIX, a otros tipos de información numérica y más tarde a los métodos para analizar dicha información.

La estadística proporciona un conjunto de técnicas para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos. 
La estadística se clasifica en estadística descriptiva y estadística inferencial. La estadística descriptiva proporciona técnicas para la recolección, clasificación y representación de un conjunto de datos a fin de poder describir en forma apropiada las diversas características de éstos. Es decir, un estudio estadístico se considera «descriptivo» cuando se analizan y describen los datos. 

La estadística inferencial comprende las técnicas con las que, con base únicamente en una muestra sometida a observación, se toman decisiones sobre una población. Es indiscutible que el siglo XX ha sido el siglo de la Estadística, a tal punto que ha pasado a considerarse como una de las ciencias metodológicas fundamentales y base del método científico experimental. 
La enseñanza de la Estadística, sin embargo, aún se encuentra en sus inicios, aunque parece avanzar de un modo sostenible. 
¿Será el siglo XXI el siglo de la educación estadística?

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