MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EJERCICIOS RESUELTOS PDF
El estudio del presente capítulo nos permite calcular e interpretar las medidas de tendencia central más importantes en la estadística.
Las medidas de tendencia central nos dan una idea acerca del comportamiento de los datos a los que se refieren.
Se puede decir que expresan el grado de centralización de los datos que representan.
¿ Qué es una medida de tendencia central?
Es la cantidad representativa de un conjunto de datos, que nos ayudan a resumir la información en un sólo número, donde esta debe estar comprendida entre el menor y mayor de los datos.
A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas, se desea encontrar una especie de punto central en función de sus frecuencias.
En Estadística se conocen tres diferentes, llamadas medidas de tendencia central, cuya utilización varía de acuerdo con lo que se desee del conjunto de datos recolectados.
Esas tres medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda.
☛ la media
☛ la media para frecuencias simples
☛ la media para frecuencias por intervalos
☛ la mediana
☛ la mediana para distribución en frecuencias simples
☛ casos de conflicto
PRACTICA
PROBLEMA 1 :
Considerando los datos: 8 ; 5 ; 3 ; 5 ; 6 ; 4 ; 6 ; 7 ; 5 ; 6 ;6; 4 ; 8 ; 7 ; 3 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 4. Responda verdadero (V) o falso (F).
I) El recorrido o rango es 5.
II) La mediana es 7.
III) La moda y la mediana suman más de 15.
A) VFF
B) VFV
C) VVV
D) VVF
E) FVV
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Los sueldos en cierta microempresa son
Gerente : S/.10000
Secretaria : S/.650
3 empleados : S/.500(cada uno)
2 ayudantes : S/.400 (cada uno)
1 conserje : S/.300
¿Cuál es la medida más representativa de tendencia central?
A) La mediana
B) La moda
C) La media
D) La Me ó Mo
E) Cualesquiera
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) La mediana es la medida promedio que depende del número de datos ordenados y no de los valores de estos datos.
II) La moda es la medida de tendencia central, que señala el valor más común de una serie de datos.
III) La mediana es el valor de x que ocupa la posición central de la distribución de frecuencias.
A) VVV
B) VFV
C) FFV
D) VVF
E) FVV
RESOLUCIÓN :
I) FALSA
La mediana es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes con igual cantidad de datos en cada parte, depende de los valores de estos datos. II) verdadera
III) VERDADERA
Dada una distribución de frecuencia, la mediana ocupa la posición central dividiendo en dos partes de igual número de datos.
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
¿ Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas ?
1) Una muestra es una parte de la población, seleccionada con el fin de obtener una información de la población de la cual proviene.
2) El histograma es una gráfica de barras rectangulares verticales juntas donde la base es proporcional a la amplitud del intervalo, y la altura es proporcional a su frecuencia (absoluta, o relativa, o porcentaje).
3) La mediana es un número que separa a una serie de datos ordenados en forma creciente (o decreciente) en dos partes de igual números de datos.
4) La moda no siempre existe y si existe, no siempre es única.
5) La media es una estadística que utiliza toda la información muestral.
6) La media se ve afectada por los valores extremos.
7) La mediana de ve afectada por los valores extremos.
A) 8
B) 1
C) 6
D) 7
E) 2
RESOLUCIÓN :
1) VERDADERA
La muestra es un subconjunto de la población, que puede ser obtenida aleatoriamente o no , con el objetivo de obtener una información de la población.
2) VERDADERA
Los histogramas son diagramas de barras rectangulares unidas que representan la información de una tabla de frecuencias, pueden construirse para datos no agrupados y datos agrupados, según como se indica.
3) VERDADERA
La mediana es el valor que divide a las observaciones previamente ordenadas, en dos partes de igual tamaño.
4) VERDADERA
La moda no siempre existe (amodal), y puede ser unimodal (una moda), Bimodal(dos modas), etc.
5) VERDADERA
La suma aritméticas o media, es un estadígrafo cuyo valor depende de todos los datos.
6) VERDADERA
La media depende de todos los valores observados, por ello es afectado por valores extremos.
7) FALSA
La mediana depende del número de datos ordenados y no del valor de ellos, por lo que no se ve afectada por los valores extremos
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 :
Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados:
I) Si la tabla de datos agrupados es simétrica y unimodal, entonces Mo=Me=media
II) Siempre Mo<Me<media, para un conjunto de datos no agrupados.
III) En un conjunto de datos donde todos son iguales, entonces Mo=Me= x
A) VVV
B) VFV
C) FVV
D) FFV
E) VFF
Rpta. : "E"
PROBLEMA 6 :
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas?
I) La población es siempre mayor que la muestra.
II) La suma de las frecuencias absolutas es igual a 1.
III) La rentabilidad de un activo financiero es una variable de naturaleza discreta.
IV) Un diagrama de sectores es útil para representar gráficamente una variable continua.
V) la media geométrica de un conjunto de números es media geométrica de la media aritmética y la media armónica de dichos números.
VI) La media divide al tamaño de la muestra en dos partes iguales.
VII) Dados los números 4 ; 5 ; 8 y 8; la suma de la moda y la mediana es mayor que la media aumentada en nueve.
A) 6
B) 3
C) 7
D) 4
E) 5
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
Una muestra se dividió en seis intervalos siendo las marcas de clase: 40; 46; 52; y las frecuencias absolutas. Hallar la suma de la moda y la mediana.
a) 117,32
b) 112,45
c) 114,32
d) 116,65
e) 118,23
PROBLEMA 8 :
Dado el siguiente conjunto de valores:
A = {1; 2; 1; 3; 2; 1; 7; 6; 3} calcular la mediana de los valores
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 7
PROBLEMA 9 :
Dado el siguiente conjunto de valores A={1; 2; 1; 3; 1; 4; 5; 1; 2; 5} calcular la suma de la moda y la mediana de los valores.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 2,5
E) 3,5
PROBLEMA 10 :
La fábrica A produce ‘‘n’’ artículos, la fábrica B produce el doble número de artículos que la fábrica A y la fábrica C produce 20% más que la fábrica B. Si los costos unitarios son, respectivamente, 100; 120 y 140 soles, calcular el precio promedio de venta, si los productores desean ganar el 30% de los correspondientes precios unitarios de costo.
A) S/. 160,45
B) S/. 161,98
C) S/.162,74
D) S/. 163,41
E) S/. 164,28
PROBLEMA 11 :
Se tiene 4 cantidades cuya moda es 3, su mediana es 5 y su media es 6. Calcular el producto de las dos cantidades mayores.
A) 64
B) 68
C) 75
D) 77
E) 80