SAN MARCOS GEOMETRÍA PROBLEMAS RESUELTOS DE ADMISIÓN UNIVERSIDAD

PREGUNTA 1 :
En la figura, se muestra el logo de una empresa con una parte sombreada. En este logo, se observa cuatro semicírculos congruentes y tangentes a los lados del cuadrado ABCD, el cual está circunscrito a la circunferencia. Si los diámetros de los semicírculos son paralelos a los lados BC y CD, respectivamente, y AB=4 cm, halle el área de la región sombreada. 
A) 4(4–𝛑) cm2
B) 2(6 –𝛑) cm2
C) (16–𝛑) cm2
D) 2(8–𝛑) cm2
E) 2(5–𝛑) cm2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
En la figura, se muestra el diseño de un parque rectangular ABCD, donde las regiones no sombreadas son círculo y semicírculos de radios congruentes. Si AB=200m y A, B, C, D, M, N, P y Q son puntos de tangencia, halle el área de la región sombreada que será cubierta con césped artificial. 
A) 3000(𝛑–3) m2
B) 2000(5–𝛑) m2
C) 5000(4–𝛑) m2
D) 1200(4–𝛑) m2 
E) 1500(5–𝛑) m2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Los globos aerostáticos ubicados en el punto B y Q son visualizados desde observatorios situados en los puntos A, P y C. En la figura, P es un punto en AC, los triángulos ABC y PBQ son congruentes y los puntos A, B, C, P y Q son coplanares. Halle la medida del ángulo de elevación ∢CAB. 
A) 60º 
B) 50º 
C) 45º 
D) 53º 
E) 74º 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 :
En la figura, el triángulo ABC representa el borde de un terreno agrícola dividido por el lindero PQ destinado para el cultivo de maíz en la región PBCQ y papas en la región triangular APQ. Si 5PQ=4BC y el área de la región destinada al sembrío de maíz es de 900m², halle el área de la región destinada al cultivo de papas. 
A) 1700 m²
B) 1500 m²
C) 1800 m²
D) 1600 m²
E) 1400 m²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
En una antena de telecomunicaciones, representada por RH, un trabajador, ubicado en el punto S, realiza trabajo de mantenimiento. Por seguridad se han colocado cables de soporte QR, PR y QS de modo que m∢QPR igual 30º, m∢QRP=100° y los puntos Q, R, P, S y H son coplanares. Halle la medida del mayor ángulo que forman QS y RH. 
A) 113° 
B) 116° 
C) 112° 
D) 114° 
E) 115° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
La figura representa un espejo con un diseño cuyo borde corresponde a una elipse. El marco rectangular, que está circunscrito al espejo, tiene un ancho de 2,5cm. Si las dimensiones externas del marco miden AB=0,5m y BC=0,8m, halle la distancia entre los focos correspondientes a dicho espejo. 
A) 60 cm 
B) 80 cm 
C) 70 cm 
D) 50 cm 
E) 90 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A
PREGUNTA 7 :
En una práctica de entrenamiento de fútbol, el entrenador ubica a cuatro jugadores en las posiciones P, A, B y C, tal como se muestra en la figura. Si PA=35m, AC=40m, PC=45m, A, B y C son colineales y el jugador ubicado en B equidista de los jugadores ubicados en A y C, halle la distancia que recorre el balón al desplazarse en línea recta desde P hacia B.
A) 30 m 
B) 40 m 
C) 35 m 
D) 32 m 
E) 38 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
En el centro de un parque de forma circular, se coloca un aspersor de riego. Si el parque se ubica en un sistema cartesiano cuyo borde pasa por los puntos (1;0) (2;√3) y (5;0), halle las coordenadas del punto donde se encuentra el aspersor. 
A) (3; 1) 
B) (1,5; 0,5) 
C) (3; 0) 
D) (0; 3) 
E) (2,5; 0) 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
En una empresa se realizó un intercambio de regalos para fomentar el compañerismo entre los trabajadores. Uno de esos regalos se representa en la figura, y está formado por un prisma cuadrangular regular y una pirámide cuadrangular regular con caras laterales en forma de triángulos equiláteros. Halle el área de la superficie de dicho regalo. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
Un padre mandó a confeccionar recordatorios de material acrílico en forma de una pirámide cuadrangular regular cuya base tiene 36cm2 de área y las aristas laterales miden 7cm. Para introducirlos en su caja, el padre requiere saber la longitud de la altura de los recordatorios. Halle dicha altura. 
A) √67 cm 
B) √43 cm 
C) √37 cm 
D) √31 cm 
E) √33 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :
En un centro experimental de la Sierra peruana, el agua de lluvia se acopia en un pluviómetro que tiene la forma de una pirámide cuadrangular regular, como se muestra en la figura. Si el agua recogida en un día de lluvia alcanzó una altura de 9 cm, formando una pequeña pirámide de 15 cm de arista básica, halle la altura alcanzada por el agua al verterla en un depósito cúbico de 50 cm de arista. 
A) 0,77 cm 
B) 0,30 cm 
C) 0,27 cm 
D) 0,25 cm 
E) 0,45 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
En la figura se muestra la instalación de un sistema de ventilación industrial, el cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia 𝒞 (de centro O) que pasa por los puntos P, Q y R, que también son puntos de tangencia. Si BC=6dm, CD=5dm y el radio de la circunferencia C mide 4 dm, halle AD. 
A) 16 dm 
B) 14 dm 
C) 15 dm 
D) 15,5 dm 
E) 14,5 dm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
En la figura se muestra una piscina circular cuyo radio mide 8 m y a su alrededor se tiene una superficie antideslizante en forma de corona circular cuya diferencia de sus radios es de 2m. Si la región rectangular ABCD representa la proyección ortogonal de una plataforma que sostiene el trampolín que se usa para saltar a la piscina tal que BP=PQ, halle el largo de la plataforma de salto. 
A) 9√2 m 
B) 8√2 m 
C) 5√2 m 
D) 7√2 m 
E) 6√2 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 :
En la figura, se observa un tronco de árbol, talado de forma de un tronco de cilindro circular recto. Si la base elíptica de eje mayor DC forma con la base circular un ángulo diedro de 37° y las longitudes de las generatrices máxima y mínima miden BC=5dm y AD=2dm, respectivamente, halle el volumen del tronco del árbol. 
A) 15𝛑dm3 
B) 16𝛑dm3 
C) 12𝛑dm3
D) 14𝛑dm3
E) 10𝛑dm3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
En la figura, se muestra un banderín triangular ABC isósceles, cuyo lado desigual se encuentra sobre el eje Y. Si OA=2acm, OC=acm y OD=bcm, halle las coordenadas del baricentro del triángulo ABC.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 :
En la figura se muestra un diseño artístico, donde AB=16cm, CD=8cm y BC=18 cm. Si A,B,C y D son puntos coplanares, halle la longitud del menor camino, en centímetros, desde el punto A hacia el punto D, pasando por un punto de BC. 
A) 32 
B) 35 
C) 30 
D) 39 
E) 40 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 :
Para el trabajo de campo en una obra civil, como se muestra en la figura, un topógrafo necesita determinar la medida del ángulo que forman MN y BO. Si H es ortocentro y O es circuncentro del triángulo ABC, halle la medida de dicho ángulo.
A) 80° 
B) 75° 
C) 60° 
D) 45° 
E) 90° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad