COEFICIENTE DE VARIACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿QUÉ ES EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN ?
El coeficiente de variación (CV), es una medida relativa de dispersión.
Se expresa como porcentaje, en vez de las unidades de los datos.
Es de particular importancia el comparar la dispersión de dos o más conjuntos de datos que se expresan en diferentes unidades de medidas.
Por ejemplo, se puede determinar si los datos tomados al medir el volumen de llenado de un envase de cierto líquido varían más que los datos tomados al medir la temperatura del líquido contenido en el envase al salir al consumidor.
Cuando los datos se distribuyen de forma simétrica (y ya hemos dicho que esto ocurre cuando los valores de su media y mediana están próximos), se usan para describir esa variable su media y desviación típica.
En el caso de distribuciones asimétricas, la mediana y la amplitud son medidas más adecuadas.
En este caso, se suelen utilizar además los cuartiles y percentiles.
PROBLEMA 1 :
Se le preguntó a 6 parejas sobre el número de hijos en su hogar. Los resultados fueron: 0, 0, 1, 3, 1, 1. Calcule el coeficiente de variación del número de hijos.
A) 2,2
B) 1,5
C) 0,5
D) 2
E) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
Para 2 acciones comunes de empresas de la industria electrónica, el precio promedio de cierre en el mercado de valores durante un mes fue: Para la acción A, de $1200, con desviación estándar de $500. Para la acción B, el precio promedio fue de $5000, con desviación estándar de $300.
Determine la suma de los coeficientes de variación de ambas acciones.
A) 0,49
B) 0,44
C) 0,46
D) 0,45
E) 0,48
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 3 :
La estatura media de un grupo A de personas es de 168 cm y su desviación típica es de 12 cm. En otro grupo B la estatura estándar es de 154 cm y su desviación estándar de 7 cm. Calcula el coeficiente de variación de cada grupo.
A) 4,0 % del grupo A y 7,0 % del grupo B
B) 4,5 % del grupo A y 7,1 % del grupo B
C) 7,0 % del grupo A y 4,0 % del grupo B
D) 6,1 % del grupo A y 5,5 % del grupo B
E) 7,1 % del grupo A y 4,5 % del grupo B
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
De tres muestras, la primera con media 30 y desviación típica 4, la segunda de media 50 y desviación típica 5 y la tercera con media 70 y desviación típica 8.
¿Cuál es la que aparece más dispersa?
A) Las tres son iguales
B) Dos y tres son iguales
C) La primera
D) La segunda
E) La tercera
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 :
Los promedios aritméticos de las notas del examen de aritmética que rindieron los alumnos de las secciones A y B son 15 y 12 respectivamente, y sus varianzas 9 y 16 en ese orden. Si la edad del profesor de ese curso coincide con la suma de términos de la fracción irreducible equivalente a la suma de los coeficientes de variación de las notas de ambas secciones, determine la edad del profesor.
A) 22
B) 23
C) 25
D) 24
E) 26
Rpta. : "B"
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Es una medida de dispersión relativa (libre de unidades de medida), que se define como la desviación estándar dividida por la media aritmética
El C.V. es una medida muy útil para comparar la variabilidad de dos o más conjunto de datos que tengan distintas unidades de medida y/o distintas medias aritméticas.
Su utilidad estriba en que nos permite comparar la dispersión o variabilidad de dos o más grupos.
Así, por ejemplo, si tenemos el peso de 5 pacientes (70;60; 56; 83 y 79 kg) cuya media es de 69,6kg. y su desviación típica (s)=10,44 y la TAS de los mismos (150 ; 170 ; 135 ; 180 y 195 mmHg) cuya media es de 166 mmHg y su desviación típica de 21,3.
La pregunta sería: ¿qué distribución es más dispersa, el peso o la tensión arterial?
Si comparamos las desviaciones típicas observamos que la desviación típica de la tensión arterial es mucho mayor; sin embargo, no podemos comparar dos variables que tienen escalas de medidas diferentes, por lo que calculamos los coeficientes de variación
A la vista de los resultados, observamos que la variable peso tiene mayor dispersión.
El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como Teoría de renovación, Teoría de colas .
En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.
La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1.
La distribuciones con un CV menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de «baja varianza», mientras que aquellas con un CV mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de «alta varianza».
Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como SCV.