FRACCIONES Y DECIMALES DE SECUNDARIA EJERCICIOS RESUELTOS DE NUMEROS RACIONALES

Tanto las fracciones como los números decimales, que ahora interpretamos y manejamos con toda soltura, recorrieron un largo y tortuoso camino de muchos siglos hasta llegar a la versión actual. Los egipcios (siglo xvii a.C.) utilizaban exclusivamente las fracciones unitarias, es decir, aquellas en las que el numerador es 1. Por ejemplo, para expresar 35 ponían 13 + 15 + 1 15 (también podían poner 12 + 1 10 , pero, curiosamente, preferían la primera descomposición). Para efectuar estas descomposiciones, se valían de unas complicadas tablas. Nos resulta chocante que no consideraran correcto expresar 35 como 15 + 15 + 15 , pero más sorprendente aún es que esta afición por las fracciones unitarias se prolongara hasta el siglo xiii (tres milenios después), en que Fibonacci, quien aunque ya conocía y manejaba las fracciones ordinarias, siguió dedicando mucho esfuerzo en descomponerlas en unitarias. El sistema de numeración decimal se usaba en Occidente desde el siglo viii en los números enteros. Sin embargo, para expresar las partes de la unidad se recurría a las fracciones sexagesimales. Por ejemplo, una aproximación de π se expresaba así: 3;8,29,44, que significaba 3 + 8 60 + 29 602 + 44 603 No fue hasta finales del siglo xvi cuando se popularizó el uso de los decimales para expresar partes de la unidad. El francés Vieta y el flamenco Stevin fueron los principales impulsores del cambio. DEBERÁS RECORDAR ■ Conceptos y procedimientos de divisibilidad. ■ Las operaciones con números enteros. Fracciones y decimales 1 Números racionales Fracciones y números fraccionarios Los números enteros sirven para contar elementos, pero no son buenos para expresar medidas. Para medir, suele ser necesario fraccionar la unidad: la mitad, cuatro terceras partes, siete milésimas… Estas medidas se expresan mediante fracciones: 1/2, 4/3, 7/1 000. Una fracción es el cociente indicado de dos números enteros. Dicho cociente puede ser: • Un número entero. Por ejemplo, 62 = 3, –12 3 = – 4 • Un número fraccionario. Por ejemplo, 17 2 = 8 + 12 , –13 5 = –2 – 35 A la unión de todos los números enteros y de todos los números fraccionarios se la llama conjunto de números racionales y se designa por Q. Los números racionales son los que se pueden poner en forma de fracción. Simplificación de fracciones Si el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir por un mismo número, al hacerlo diremos que hemos simplificado o reducido. Por ejemplo: 25 15 = 53 ; 8 –12 = 4 –6 = –2 3 ; 3 000 4 500 = 23 Cuando una fracción no se puede reducir más y su denominador es positivo, diremos que es irreducible. Por ejemplo, 2/3 es irreducible. 1 Simplifica estas fracciones: 24 26 5 10 10 15 20 30 30 40 30 45 40 60 Entrénate 1 Clasifica estos números en enteros o fraccionarios: 17 3 , – 16 4 , 20 5 , 23, 16 7 , – 25 5 , – 72 2 Simplifica hasta obtener la fracción irreducible: a) 12 21 b) 15 40 c) 18 24 3 Simplifica estas fracciones hasta que obtengas la fracción irreducible: a) 28 35 b) 48 72 c) 54 72 d) 84 96 e) 75 150 f ) 208 240

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