VALOR POSICIONAL EN LOS DECIMALES EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA DE PRIMARIA O BÁSICO PDF

Relacionar fracciones y decimales,Usar una recta numérica, Manos a la obra: Representar milésimas,Comparar y ordenar decimales,Taller de resolución de problemas Estrategia: hacer una representación pictórica,Sumar y restar decimales, Taller de resolución de problemas Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta comprender los decimales La idea importante Los valores posicionales que están a la derecha de la coma decimal en el sistema de base diez nombran los números menores que uno. Investiga Quieres comprar un computador nuevo. La siguiente tabla muestra la velocidad de los diferentes procesadores disponibles a la venta. Elige dos procesadores diferentes y compara su velocidad. ¿Qué procesador proporciona la velocidad mayor? 7 La carrera computacional en Chile comenzó en 1961, con el primer computador digital, modelo correspondiente al IBM 1401, que fue adquirido por la Aduana de Valparaíso, este computador poseía solo 4 kb de memoria. 158 DATO BREVE VOCABULARIO DEL CAPÍTULO decimal centésima décima milésima PREPARACIÓN Capítulo 7 159 Aprende Paso Paso Paso 1 Relacionar fracciones y decimales Repaso rápido OBJETIVO: relacionar fracciones y decimales que representen décimas, centésimas y milésimas. En un día normal, 1_10_ de los oyentes de radio sintonizan una estación de rock y 1_10_50_ sintonizan una estación de noticias. ¿Cuáles son los decimales equivalentes para cada fracción de radioyentes? Puedes escribir una fracción como un decimal. _1__ 10 5 0,1 _1_5__ 100 5 0,15 Por lo tanto, 0,1 de la audiencia de radio está escuchando una estación de rock y 0,15 está escuchando una estación de noticias. En una competencia, Patricio recibió un puntaje de ocho con setenta y cinco centésimos. Escribe el puntaje de Patricio en forma de fracción y en forma de decimal. Actividad Puedes usar una representación para encontrar el decimal equivalente a 15_ . Traza un gráfico para ilustrar 15_ . Divide el gráfico para mostrar diez partes iguales. Escribe una fracción equivalente a 15_ . _1 _ 5 5 _2__ 10 Escribe la fraccion como decimal Por lo tanto, _1 _ 5 5 _2__ 10 5 0,2. Ejemplos En un día normal, 14_ de la totalidad de radioyentes escucha la radio en el trabajo. ¿Cuál es la fraccion como decimal de 14_ ? Por lo tanto, 0,25 de los oyentes de radio escucha la radio en el trabajo. Usa una cuadrícula de centésimas. Sombrea 14_ del modelo. Cuenta los cuadrados sombreados. _1_ 4 5 0,25 Recuerda Puedes escribir un número como cuatro décimos en palabras para ayudarte a escribir un decimal o una fracción como 0,4 o 1_40_ . LECCIÓN Escribe una fracción equivalente con un denominador de 100. 1__ ·_ 2_5_ _ 4 · 25 5 _ 2_5__ 100 5 0,25 160 Comprensión de los aprendizajes Escribe un decimal y una fracción para cada cuadrícula. 1. 2. 3. Escribe cada fracción como decimal. Escribe cada decimal como una fracción simplificada en su mínima expresión. 4. 0,7 5. 3__ 5 6. 0,54 7. _2_4__ 100 8. _3_5__ 100 9. 0,22 10. Explica cómo cambiar un decimal a una fracción y una fracción a un decimal. Escribe cada fracción como decimal. Escribe cada decimal como una fracción simplificada en su mínima expresión. 23. 0,8 24. 0,4 25. 0,50 26. 0,83 27. 0,78 28. 0,25 29. 0,42 30. 0,47 31. 0,1 32. 0,36 33. 0,95 34. 0,15 Usa el diseño para 35—36. 35. Escribe un decimal que represente la parte sombreada del diseño. 36. Explica cómo puedes cambiar el diseño para que muestre las décimas. 37. La longitud de un lado de un cuadrado es de 4 centímetros. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado? 38. Del total de radioyentes, 1_40_00_ escuchan la radio en casa. Escribe la fracción en su mínima expresión. 39. ¿Qué número mixto es igual a 1_34_ ? 40. ¿Qué fracción es equivalente a 0,33? A _3__ 10 C __3_3_ _ 1 000 B _3_3__ 100 D _1__ 33 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 7 161 Aprende Repaso rápido Paso Paso Paso Usar una recta numérica OBJETIVO: identificar, representar y ordenar decimales, fracciones propias e impropias y números mixtos en una recta numérica. PROBLEMA El quinto básico del colegio está vendiendo entradas para su primer día de competencias atléticas. Mariana vendió 35_ de sus entradas. Camila vendió 1_70_ de sus entradas. Valentina vendió 0,35 de sus entradas. Si las tres comenzaron con el mismo número de entradas, ¿quién vendió la mayor cantidad de entradas? Escribe una fracción equivalente. 1. 2__ 5 2. 3__ 4 3. _5__ 10 4. _2_5__ 100 5. _4__ 10 Vocabulario fracciones de referencia Ejemplo 1 Traza una recta numérica. Rotula fracciones de referencia. Las fracciones de referencia son fracciones familiares que se usan como referencia. A menudo las fracciones 14_ , 12_ y 34_ se usan como referencia en las rectas numéricas. Ejemplo 2 Ubica 1,35; 1 34_ ; 189_ y 1_85 en la recta numérica. Luego ordena los números de mayor a menor. Ubica y representa gráficamente un punto para cada número. Entonces, los números ordenados de mayor a menor son 1,98; 1 34_ ; 1 58_ ; 1,35. Usa tus fracciones de referencia como ayuda para ubicar un punto para cada número. Ya que quieres saber quién vendió la mayor cantidad de entradas, identifica el punto que está más lejos a la derecha. Entonces, Camila vendió la mayor cantidad de entradas. 0,35 está entre 0,25 y 0,5. 3 __ 5 está entre _1 _ 2 y 3 __ 4 . _ 7__ 10 es un poco menos que 3 __ 4 y 0,75. 0,25 0,35 1,0 1,25 9 15 8 8 1,50 1,75 2,0 0,5 0,75 1,35 1,98 2 LECCIÓN 162 Comprensión de los aprendizajes Identifica un decimal y una fracción, para cada punto. 1. Punto C 2. Punto A 3. Punto E 4. Punto B 5. Punto D Para 6–11, ubica cada fracción, número mixto o decimal en una recta numérica. Luego escribe los números ordenados de menor a mayor. 6. 1,2 7. 5__ 4 8. 1_4__ 8 9. 13 __ 8 10. 1,35 11. 17 __ 8 12. Explica cómo usarías una recta numérica para representar 0,35 y _15_2 . 25. Cristián tiene $ 20 000. Le gustaría comprar tres camisetas que cuestan $ 7 000 cada una. ¿Tiene dinero suficiente? Explica. 26. Un campo de fútbol tiene 110 metros de largo y 49 metros de ancho. ¿Cuál es el área del campo de fútbol? 27. Escribe 2 25_ en forma de fracción impropia. 28. ¿Qué fracción es menor que 0,55? A 4__ 5 B _9__ 20 C 8__ 9 D 2__4_ 30 Ubica cada número mixto o decimal en una recta numérica. Luego escribe los números ordenados de menor a mayor. 13. 1,4 14. 15 __ 8 15. 1,55 16. 9__ 8 17. 1_ 8__ 10 18. 11 __ 4 Usa una recta numérica para ordenar cada grupo de números de mayor a menor. 19. 23. Florencia corrió 0,84 kilómetros. Constanza corrió 34_ de kilómetro. Tatiana corrió 5_8 de kilómetro. ¿Quién corrió más? 24. ¿Cuál es el error? Mauricio y Tomás empezaron con el mismo número de entradas. Mauricio vendió 17_0 de sus entradas para el día de la fiesta del curso y Tomás vendió 34_ de sus entradas. Mauricio dice que ambos vendieron el mismo número de entradas. ¿Tiene razón? Explica. 0,25 0,5 0,75 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 7 163 Materiales ■ cuadrado decimal ■ lápices de colores ■ escuadra Puedes usar papel milimetrado para comprender los decimales hasta las milésimas. Traza con tu lápiz gráfito, un cuadrado de 10 · 10 cm. El cuadrado decimal representa un entero. Divide el cuadrado en 10 rectángulos iguales. Con un color, sombrea uno de los rectángulos. ¿Qué parte del entero representa el rectángulo sombreado? Divide cada rectángulo en 10 cuadrados iguales. ¿Cuántas partes tendrá la representación? Usa un segundo color para sombrear uno de los cuadrados. ¿Qué parte del entero representa el cuadrado sombreado? Divide uno de los cuadrados en 10 rectángulos iguales. Si cada cuadrado se divide en 10 rectángulos iguales, ¿cuántas partes tendrá la representación? Usa un tercer color para sombrear uno de los rectángulos. ¿Qué parte del entero representa el rectángulo sombreado? Sacar conclusiones 1. ¿Qué parte de tu cuadrícula muestra una décima, y cuál muestra una centésima? Explica en qué se diferencian. 2. ¿Qué parte de tu representación cuadriculada equivale a una milésima? Explica cómo lo sabes. 3. Compara tu cuadrícula con los de otros compañeros. ¿Qué conclusión sacas? Explica tu respuesta. 4. Análisis ¿Cómo puedes usar un cuadrado decimal para mostrar 0,251? Explica. Escribe cada número en palabras. 1. 0,3 2. 1,9 3. 0,72 4. 2,28 5. 4,06 Vocabulario milésimas Representar milésimas OBJETIVO: usar cuadrículas para comprender, leer y escribir decimales hasta las milésimas. 3 164 Unidades Décimas Centésimas Milésimas 2 2 • 1 2 2 2 • 0,1 0,2 2 2 • 0,01 0,02 2 2 • 0,001 0,002 El número que se muestra en la tabla de valor posicional es 2,222. Puedes escribir un decimal en forma habitual, en forma estándar y en palabras. Forma habitual: 3,756 Forma estándar: 3 1 0,7 1 0,05 1 0,006 En palabras: tres y setecientos cincuenta y seis milésimos Escribe el decimal que corresponde a la parte sombreada. 1. 2. Escribe el valor del dígito subrayado. 3. 0,537 4. 0,059 5. 1,407 6. 2,006 7. 1,014 8. 1,725 9. 0,089 10. 3,506 11. 0,246 12. 2,159 Escribe cada número de otras dos formas. 13. dos con tres milésimas 14. 0,093 15. 3 1 0,4 1 0,07 1 0,001 16. 6,553 17. 5 1 0,08 1 0,009 18. ochenta y seis milésimas 19. Explica cómo usar una tabla de valor posicional para mostrar el valor de cada uno de los dígitos de un decimal hasta las milésimas. Explica cómo puedes usar patrones cuando se usa el valor posicional para comprender decimales. También puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de cada uno de los dígitos de un decimal. El valor de cada lugar de un decimal equivale a diez veces el valor del lugar que está a su derecha. valor Capítulo 7 165 Paso Paso Paso Paso Paso Paso Paso Recuerda Comparar y ordenar decimales OBJETIVO: usar la recta numérica y el valor posicional para comparar y ordenar decimales. PROBLEMA Un entomólogo, científico que estudia los insectos, compara la longitud de dos chinitas que miden 0,528 y 0,534 centímetros de largo. ¿Cuál chinita tiene la mayor longitud? Escribe equivalentes o no equivalentes para describir cada par. 1. 0,06 y 0,60 2. 3,5 y 3,50 3. 4,09 y 4,090 4. 5,201 y 5,021 5. 0,78 y 0,780 Dado que 0,534 está a la derecha de 0,528, 0,534 . 0,528. Usa una recta numérica. Usa el valor posicional. Compara 3,25 y 3,254. En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Por lo tanto, la chinita que mide 0,534 centímetros tiene la mayor longitud. Alinea los puntos decimales. Comienza por la izquierda. Compara las unidades. 3,25 3,254 iguales Compara las décimas. 3,25 3,254 iguales Compara las centésimas. 3,25 3,254 iguales Para comparar las milésimas, escribe un número diferente en la posición de las milésimas 3,25. Luego, compara. 3,250 3,254 0 , 4 Por lo tanto, 3,25 , 3,254, o 3,254 . 3,25. Ejemplo Usa el valor posicional. Ordena 4,137, 4 y 4,19 de menor a mayor. Alinea los puntos decimales. 4,137 4,000 4,190 Comienza por la izquierda. Compara los dígitos hasta que sean diferentes. 4,137 4,000 0 , 1 4,190 4,000 es menor. Continúa comparando. 4,137 3 , 9 4,190 4,190 es mayor. Por lo tanto, el orden es 4; 4,137 y 4,19. 4 LECCIÓN 0,5280 0,52 0,53 0,54 0,534 Aprende 166 Comprensión de los aprendizajes Práctica adicional en la página 178, Grupo D A B C D Escarabajo Longitud de los escarabajos joya Longitud (en centímetros) 0,730 1,215 0,608 5,000 USA DATOS Para 18–20, usa la tabla. 18. ¿Cuál escarabajo es el más largo? ¿Cuál escarabajo es el más corto? 19. Razonamiento Imagina que se midió otro escarabajo con una longitud de 0,84 centímetros. ¿En qué lugar de la tabla se ubicaría la longitud de este escarabajo? 20. Ordena de menor a mayor las longitudes de los escarabajos de la tabla. Explica cómo ordenaste las longitudes. 1. Copia la recta numérica en papel cuadriculado. Ubica 0,72 y 0,7 en la recta numérica. Luego, compara los decimales. Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 2. 5,43  5,432 3. 0,28  0,208 4. 9,39  9,9 5. Explica cómo usar el valor posicional para ordenar 1,567; 1,571 y 1,556 de mayor a menor. Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 6. 0,972  0,98 7. 4  0,79 8. 3,602  3,082 9. 10,3  1,898 10. 6,7  6,701 11. 0,749  0,769 Ordena de menor a mayor. 12. 0,123; 0,32; 0,113; 0,2 13. 6,0; 6,498; 6,52; 6,490 14. 5,6; 9; 6,8; 8,005 Halla todos los dígitos que pueden reemplazar cada . 15. 9,77 , 9,770 16. 0,28 . 0,284 17. 2,356 . 2,83 21. ¿Qué clase de líneas forman ángulos rectos cuando se intersectan? 22. Escribe si 1,3 y 1,30 son equivalentes o no son equivalentes. 23. 5 · 1 000 5  24. Tomás recibió los siguientes puntajes en una competencia de buceo. Se debe eliminar el puntaje más bajo. ¿Cuál puntaje será eliminado? A 8,400 C 9,075 B 8,175 D 8,250 0,7 0,75 0,8 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas Capítulo 7 167 Aprende la estrategia Hacer un dibujo o un diagrama te puede ayudar a entender un problema y a visualizar la solución. Puedes usar diferentes tipos de diagramas para diferentes tipos de problemas. Estrategia: hacer una representación pictórica OBJETIVO: resolver problemas por medio de una representación pictórica. Una representaxión pictórica puede mostrar orden o posición. Hernán mide 1,63 metros de estatura, Brenda mide 1,59 metros y Raúl mide 1,71 metros. Una representación pictórica puede mostrar tamaño. La masa de una bolsa de manzanas pesa aproximadamente 1,5 kg más que tres veces la masa de una bolsa de naranjas. La masa total de las bolsas es de 3,5 kg. Una representación pictórica puede mostrar un patrón. Erica está haciendo un collar con perlas moradas y rosadas. Cada cuarta perla es rosada. Para hacer una representación, sigue atentamente la información dada en el problema. Haz que la representación sea sencilla. Rotula las partes para mostrar lo que representan. ¿Cuáles son algunas de las preguntas que se pueden responder usando cada una de las representaciones pictóricas anteriores? 5 LECCIÓN 168 Destreza de lectura Usa la estrategia PROBLEMA Los miembros de la familia de Josefina mantuvieron un registro del número de kilómetros que viajaron cada día durante las vacaciones. El lunes, la familia recorrió 87,3 kilómetros; el martes, 88,75 kilómetros; el miércoles, 87,6 kilómetros, y el jueves, 88,4 kilómetros. ¿Qué día recorrió la familia de Josefina la mayor distancia? • ¿Cómo puedes resumir lo que te piden hallar? • ¿Qué información se da? • ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema? Para resolver el problema, puedes hacer una representación pictórica. • ¿De qué otras maneras podrías resolver el problema? • ¿Cómo sabes que la respuesta es correcta? • ¿Cómo puedes usar la estrategia para resolver el problema? Traza una recta numérica para comparar las distancias. Traza una recta numérica desde 87,0 hasta 89,0. Ubica cada número en la recta numérica. Una recta numérica muestra los números de menor a mayor. En una recta numérica, el número mayor está a la derecha. Por lo tanto, la familia de Josefina recorrió la mayor distancia el día martes. 87.0 88.0 89.0 menor mayor 87.3 87.6 88.4 88.75 Capítulo 7 169 Chile EE.UU. Francia Japón Alemania Nacionalidad 11 260 4 275 3 252 2 785 1 712 Número de turistas (miles de personas) Turistas por nacionalidad en Isla de Pascua 1. Cada día, la familia de Josefina se detenía al mediodía para almorzar. El lunes antes del almuerzo, la familia recorrió 45,91 kilómetros; el martes, 44,83 kilómetros; el miércoles, 45,48 kilómetros, y el jueves, 44,38 kilómetros. ¿Qué mañana recorrió la familia la menor distancia antes de almorzar? Primero, traza una recta numérica. Luego, ubica cada número en la recta numérica. Finalmente, usa la recta numérica para ordenar las distancias de menor a mayor. 2. ¿Qué pasaría si el lunes, antes de almorzar, la familia de Josefina hubiera recorrido 44,95 kilómetros? ¿Qué mañana habría recorrido la familia la mayor distancia antes de almorzar? 3. Josefina, su hermano Samuel; su madre Natalia; y su padre, Alberto, son las cuatro primeras personas en la fila para almorzar. Samuel no es el primero de la fila. Hay por lo menos dos personas delante de Josefina en la fila. Alberto es el tercero. Da el orden del primero al último. Haz una representación pictórica para resolver. 4. Félix está manejando su auto desde Arica hasta Puerto Montt. El lunes, recorrió 795,6 kilómetros; el martes, 822,2 kilómetros; el jueves, 799,7 kilómetros, y el viernes, 782,5 kilómetros. ¿Qué día manejó Félix la mayor distancia? USA DATOS Para 5–7, usa la tabla. 5. En Isla de Pascua, anualmente, reciben un total aproximado de 39,4 miles de visitantes. El número de visitantes de origen alemán es aproximadamente 0,2 miles más que el doble de visitantes de origen australiano. ¿Aproximadamente cuántas personas australianas visitan Isla de Pascua, cada año? 6. ¿Cuál es la nacionalidad de la mayor parte de los turistas que visitan Isla de Pascua? ¿De qué país llegan menos turistas a Isla de Pascua? 7. Describe cómo el uso de una representación pictórica te puede ayudar a ordenar el número de visitantes de Isla de Pascua, de menor a mayor.  ;  ;  ; 45,91 Resolución de problemas con supervisión Resolución de problemas • Práctica de estrategias 170 ESTRATEGIA Práctica de estrategias mixtas ELIGE UNA USA DATOS Para 8–11, usa el mapa y el horario de autobuses. 8. El horario de buses Santiago a Peñaflor se muestra en la tabla. ¿Cuál ruta toma la menor cantidad de tiempo? 9. Cuatro autobuses se dirigen de Santiago a Peñaflor. El autobús A va por la Autopista del Sol, que toma la menor cantidad de tiempo. El autobús B va por la ruta Padre Hurtado, que llega a Santiago a las 6:15 p.m. El autobús C va por la ruta Camino Melipilla, que toma 1,5 horas. El autobús D va por una ruta que toma 2,5 horas. Indica la ruta y el tiempo que toma cada autobús para llegar a Santiago. 10. El señor Riquelme vive en Peñaflor, y trabaja en Santiago. Va en autobús desde su casa hasta la oficina y luego de regreso a su casa 5 veces por semana. ¿Aproximadamente, cuántas horas viaja el señor Riquelme de ida y vuelta del trabajo cada semana? (Escoge la ruta Padre Hurtado). 11. Formula un problema Vuelve al Problema 10. Escribe un problema similar cambiando el número de veces que el señor Riquelme viaja a su trabajo. 12. ¿Cuál es la ruta que tomará la menor cantidad de tiempo? ¿Cuántas horas? 13. ¿Cuántas horas más demoraría el señor Riquelme si toma la ruta San Bernardo en vez de la Autopista del Sol? Hacer un diagrama o dibujo Hacer un esquema o una dramatización Hacer una lista organizada Buscar un patrón Hacer una tabla o gráfico Predecir y probar Trabajar desde el final hasta el principio Resolver un problema más sencillo Escribir una ecuación Sacar conclusiones Autopista del Sol Camino Melipilla San Bernardo Padre Hurtado Ruta 7:30 a.m. 9:00 a.m. 3:00 p.m. 4:15 p.m. Salida 8:30 a.m. 10:30 p.m. 5:30 p.m. 6:15 p.m. Llegada Horario de autobuses de Santiago a Peña or San Bernardo Padre Hurtado Maipu Autopista del Sol Camino Melipilla Autopista Central El Bosque N Santiago Capítulo 7 171 Paso Paso Paso PROBLEMA En su primera carrera de luge en las Olimpiadas de invierno de 2006, Armin Zoeggeler completó el primer intervalo en 23,835 segundos. Luego, alcanzó el tercer intervalo 20,336 segundos después. ¿Cuál fue el tiempo total cuando llegó al tercer intervalo? Puedes sumar y restar decimales de la misma manera en que sumas y restas números naturales si primero alineas las comas decimales. Escribe una fracción equivalente para cada número. 1. 0,34 2. 1,8 3. 8,09 4. 0,01 5. 19,4 Ejemplo 1 Suma. 23,835 1 20,366 Alinea las comas decimales para alinear el lugar de los valores posicionales. Suma las milésimas. 23,8 3 1 5 120,336 __ 1 Añade las centésimas. Suma las décimas. Reagrupa según sea necesario. 2 3 1 , 8 3 1 5 120,336 __ 171 Suma las unidades y las decenas. Coloca la coma decimal en el total. 2 3 1 , 8 3 1 5 120,336 __ 44,171 Por lo tanto, el tiempo de Zoeggeler al alcanzar el tercer intervalo fue de 44,171 segundos. Más ejemplos p Un trineo de luge puede alcanzar una velocidad de 138,4 kilómetros por hora. Sumar y restar decimales OBJETIVO: hallar las sumas y las diferencias de números decimales. 12,48 1 3,93 1 2 1 , 4 1 8 1 3 , 9 3 __ 16, 41 ↓ ↓ Alinea las comas decimales. Coloca la coma decimal en el total. 2,5 1 4,72 1 8,091 2 1 , 5 1 00 4 ,720 1 8,091 _ 1 5,311 Coloca ceros para mostrar decimales equivalentes. 6 LECCIÓN Aprende 172 Paso Paso Paso Resta El tiempo total de Zoeggeler en su primera carrera fue de 51,718 segundos. ¿Cuántos segundos tardó Zoeggeler en deslizarse desde el tercer intervalo hasta la línea de llegada? 1. Copia cada uno de los pasos a la derecha. Luego di qué sucede en cada paso. Alinea las comas decimales para alinear el lugar de los valores posicionales. Resta las milésimas. 51,718 244,171 __ 7 Resta las centésimas. Resta las décimas. Reagrupa si es necesario. 51, 7 6  1 11  8 24 4, 1 7 1 __ 5 4 7 Resta las unidades y las decenas. Coloca la coma decimal en la diferencia. 7, Explica cómo hallar 6,4 + 3,29 + 2,107. Práctica con supervisión Práctica adicional en la página 178, Grupo D Capítulo 7 173 Comprensión de los aprendizajes Librería 1 cuaderno $ 3 550 12 lápices $ 1 590 1 bolígrafo $ 890 Venta de zapatillas 0 20 40 60 80 abril mayo junio julio Cantidad de zapatillas Halla la suma o la diferencia. 8. 0,991 2 0,45 __ 9. 14,467 1 12,312 __ 10 . 1 6 2 10,1 __ 11. 32,9 8 1 $ 18,25 __ 12. 5,86 2 2,391 __ 13. 1,18 1 2,039 __ 14. 3,70 4 2 1,325 __ 15. 16. 23,00 2 2 1,74 __ 0,75 17. 0,359 11,4 __ Escribe una regla para el patrón. Usa tu regla para encontrar los números que faltan en el patrón. 18. 2,1; 3,3; 4,5; 5,7; ; 8,1;  20. 4,10; 4,05; 4,00; 3,95; ; 3,85;  Resuelve. 22. Kristel Köbrich terminó en quinto lugar en los 800 metros libres en las Olimpiadas de Londres 2012. Köbrich tardó 0,12 segundos más que Friis Lotte, quien tardó 8:21,89. ¿Cuál fue el tiempo de Köbrich en la carrera? 24. Cuando sumas 0,3 y 0,15, ¿por qué le sumas 0,3 a 0,1? 19. 3,5; 4,6; 4,4; 5,5; 5,3; ; 6,2; 7,3;  21. 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75; 2,00; ;  23. ¿Cuál es la pregunta? Un ciclista ha recorrido 145,8 km en una etapa, 136,65 km en otra etapa y 162,62 km en una tercera etapa. La respuesta es 445,07. 9,94 0,318 1 1,283 __ 25. ¿Qué número multiplicado por 90 es igual a 45 000? 26. De acuerdo al gráfico, ¿en qué meses hubo la mayor venta de zapatillas? 27. Marcos compra un cuaderno y un bolígrafo en la librería. Si paga con un billete de $ 5 000, ¿cuánto vuelto debe recibir? A $ 560 C $ 1 550 B $ 1 450 D $ 4 440 Práctica independiente y resolución de problemas + 174 Carrera de 1 000 metros de patinaje de velocidad Patinador P. Causil E. Capellano J. Reyes 85,941 85,973 86,239 Tiempo (en segundos) El patinaje de velocidad es una prueba popular en los Juegos Sudamericanos. Los deportistas corren en patines alrededor de una pista. En los Juegos Panamericanos de Guadalajara 2011 hubo tres patinadores en la carrera de los 1 000 metros: P. Causil, E. Capellano y J. Reyes. Sus tiempos fueron 85,841, 85,973 y 86,239 segundos, respectivamente. ¿Cuánto más rápido fue el tiempo del primer puesto con relación al tiempo del tercero? A veces, un problema tiene más información de la que necesitas. Para resolverlo correctamente, debes identificar los detalles necesarios para responder la pregunta. Comienza por releer la pregunta del problema. Luego pregúntate a ti mismo qué detalles necesitas para resolverlo. Por ejemplo: • ¿Qué columna contiene los tiempos de los patinadores? • ¿Cuál es el tiempo del primer puesto, es decir, el menor de Resolución de problemas Identifica los detalles que necesitas para resolver el problema. Patinaje de velocidad Destreza de lectura Identificar los detalles 1. Resuelve el problema de arriba. 2. Solo los patinadores que tengan los dos primeros tiempos en cada eliminatoria pasarán a la carrera siguiente. ¿Cuáles dos patinadores pasarán a la carrera siguiente? Explica cómo lo sabes. los tiempos? • ¿Cuál es el tiempo del tercer puesto, es decir, el mayor de los tiempos? Capítulo 7 175 Piensa y comenta Di si necesitas hacer una estimación o dar una respuesta exacta. Explica tu elección. Resuelve el problema. a. Una hamburguesa pesa 0,15 kilogramos. Julián tiene 0,300 kilogramos de carne molida. ¿Tiene Julian carne suficiente para preparar una hamburguesa para él y una para cada uno de sus 2 amigos? b. El tiempo de Viviana en una carrera de natación es de 53,12 segundos. El tiempo de Alex en la misma carrera es de 50,59 segundos. ¿Cuánto más rápido es el tiempo de Alex que el de Viviana? Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta OBJETIVO: resolver problemas usando la destreza estimar o hallar una respuesta exacta. Usa la destreza PROBLEMA Luis debe confeccionar ropa deportiva para un club de atletismo. Para esto estima comprar 25 kilogramos de algodón. Compra 7,35 kilogramos de tela para pantalones largos, 8,29 kilogramos para polerones, 3,50 kilogramos para pantalones cortos. ¿La estimación inicial de Luis fue acertada? ¿Faltaría tela para la confección de todas las prendas deportivas? Estima. Redondea cada artículo hacia arriba al kilogramo entero más cercano. Luego suma. Ya que 21 , 25, Luis tiene suficiente género para confeccionar todos los artículos. Si Luis compra 25 kilogramos de género. ¿Cuánto le sobrará? Para hallar la cantidad de género que sobra, necesitas una respuesta exacta. La cantidad exacta de género necesaria es 19,75, por tanto, sobran 5,26 kilogramos de tela. 7,95 8,29 1 3,50 __ 8,00 9,00 1 4,00 __ 21,00 7,95 8,29 1 3,50 __ 19,74 25,00 2 19,74 __ 5,26 7 LECCIÓN → → → 176 Aplicaciones mixtas Di si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Luego, resuelve el problema. 1. En una competencia de lanzamiento de bala, se suman las distancias de los tres lanzamientos de una persona para determinar su puntaje final. Se necesita un puntaje de 50 o más para llegar a la ronda final. Los lanzamientos de Claudio fueron de 16,35 metros, 18,44 metros y 17,97 metros. ¿Llegará Claudio a la ronda final? Primero, decide si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Necesitas determinar si el puntaje de Claudio es mayor o menor que 50. Por lo tanto, halla una estimación. Luego compáralo con 50. Resuelve. 4. María pesa 48,35 kilogramos, Julia pesa 0,5 kilogramos más que Javiera y Javiera pesa 2,131 kilogramos menos que María. ¿Cuánto pesan Javiera y Julia? 6. La mochila de José pesa 6,5 kilogramos. La mochila de Raúl pesa 2,4 kilogramos más que la mochila de José. La mochila de René pesa 1,7 kilogramos menos que la mochila de José. ¿Cuál es el peso total de las tres mochilas, aproximadamente? 5. El paso de un perro tiene aproximadamente una longitud de 0,35 metros. ¿Cuántos pasos deberá dar para recorrer una distancia de 2,8 metros? 7. Julio compra molduras de madera para colocar alrededor de su habitación. Las molduras vienen en piezas que miden 12, 14 o 16 metros de longitud. Explica cómo hallar la cantidad de metros de molduras que Julio debe comprar, si el tamaño de la habitación es de 10 metros por 14 metros. 2. ¿Qué pasaría si el segundo lanzamiento de Claudio hubiera sido de 16,44 metros en vez de 18,44 metros? ¿Sería bueno hallar una estimación para determinar si Claudio debe avanzar a la ronda final? Explica tu respuesta. 3. Los primeros dos lanzamientos de Julia fueron de 16,64 metros y de 15,33 metros. ¿Qué distancia necesita alcanzar su último lanzamiento para poder avanzar a la ronda final? 16,35 1 18,44 1 17,97 16 1 18 1  5  Resolución de problemas con supervisión Capítulo 7 177 Grupo A Escribe el valor del dígito subrayado. 1. 0,45 2. 5,09 3. 2,83 4. 14,90 5. 6,06 6. 0,71 7. 12,56 8. 23,94 Escribe cada número en forma decimal y en forma de fracción. 9. 0,33 10. 0,72 11. 1,98 12. 9,26 13. 2 1 0,9 1 0,01 14. 20 1 3 1 0,06 15. 7 1 0,5 1 0,04 16. 8 1 0,9 1 0,01 Grupo B Escribe un decimal equivalente para cada número. 1. 0,02 2. 3,580 3. 0,9 4. 6,600 5. 5,07 6. 0,100 7. 4,600 8. 3,09 9. 14,70 10. 0,4 Grupo C Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 1. 0,163  0,16 2. 0,83  5 3. 4,049  4,712 4. 5,068  5,608 5. 3,801  3,8 6. 20,4  2,089 Ordena de menor a mayor. 7. 1,78; 1,36; 1,696; 1,8 8. 0,62; 0,584; 0,221; 0,3 9. 8,3; 6,9; 10; 9,001 10. 1,34; 1,09; 1,4; 1,343 11. 0,287; 0,276; 0,285; 0,274 12. 7,3; 7,003; 7,303; 7,323 17. cuarenta y cuatro centésimas 18. tres y siete centésimas Práctica adicional 9. Ángela gasta un total de 36,29 calorías en 20 minutos. Desea quemar 50 calorías antes de descansar. ¿Cuánto le falta por gastar antes de descansar? Grupo D Estima. Luego halla la suma o la diferencia. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 0,539 2 0,268 7. 41,63 1 9,801 8. 60,75 2 10,09 0,27 11,43 15,86 29,72 23,98 12,45 0,092 20,437 32,09 115,78 178 Jugadores 2–4 jugadores Materiales • 4 conjuntos de tarjetas de símbolos (, , ) • Cubo numerado 1, 1, 1, 2, 2, 3 • Fichas del juego Los jugadores mezclan las tarjetas de símbolos y las colocan boca abajo en una pila. Cada jugador elige una ficha diferente y la coloca en la SALIDA. Los jugadores se turnan para lanzar el cubo numerado y avanzan la cantidad correspondiente de espacios en el tablero. En su turno, cada jugador saca una de las tarjetas de símbolos. Según la tarjeta, debe pensar en un decimal, mayor, menor o igual al decimal en el que cayó la ficha. Si el jugador da una respuesta incorrecta, pierde su turno. Gana el jugador que llegue primero a LLEGADA. 1,083 0,05 5,21 1,207 4,6 salida 10 avanza hasta 0,012 3,97 0,003 pierde 2,20 0,012 6,993 8,1 1 turno 5,9 14,086 turno libre 1,902 0,8 3,359 regresa a 8,1 19,4 0,101 10,12 6,67 llegada ¡Compara! Capítulo 7 179 29. Tamara quiere caminar 3,75 kilómetros y luego 1,85 kilómetros. ¿Alcanzaría a caminar 5,3 kilómetros? 30. Rita obtuvo 6,38 puntos y 5,29 puntos en un concurso de cuentos. Necesita un total de 15 puntos para avanzar a la próxima ronda. ¿Cuántos puntos más necesita? Comprueba la resolución de problemas 31. Explica por qué escribir un decimal equivalente te ayuda a hallar la diferencia de 4 2 1,83. ¿Cuál es la diferencia? Comprueba los conceptos 1. Explica cómo se redondea a la unidad más cercana para estimar 3,72 - 1,58 2. Explica cómo usar el cálculo mental para hallar 4,25 1 2,5 1 1,25. Comprueba tus destrezas Halla la suma o la diferencia. 3. 0,38 2 1 0,199 __ 4. 6,92 2 3,254 __ 5. 9,33 1 4,082 __ 6. 25,3 6 2 7,28 __ Estima. Luego halla la suma o la diferencia. 7. 2,9 3 1 5,48 __ 8. 11,7 8 2 5,62 __ 9. 35,4 9 1 4,82 __ 10. 1,87 2 0,624 __ Repaso/Prueba del capítulo 7 Escribe el valor del dígito subrayado en cada número. 11. 0,23 12. 0,006 13. 0,109 14. 2,78 Escribe cada número de dos formas diferentes. 15. 1,3 16. 0,4 1 0,07 17. 0,926 18. 2,055 Escribe un decimal equivalente para cada número. 19. 0,5 20. 2,690 21. 0,01 22. 3,400 Escribe cada decimal en forma de fracción o de número mixto mostrando décimas y centésimas. 23. 0,5 24. 2,7 25. 0,80 Compara. Escribe ,, . o 5 en cada . 26. 0,23  0,246 27. 9  0,935 28. 6,778  6,07 180 Puedes hallar mentalmente una suma de decimales usando distintas reglas y el cálculo mental. Ejemplo Don Andrés se detiene en el supermercado cuando vuelve del trabajo. Tiene que comprar 15 kilogramos de carne. Quiere comprar 6,25 kilogramos de pollo, 5,15 kilogramos de cerdo y 2,75 kilogramos de carne de vacuno. ¿Es suficiente la carne que desea comprar? Halla el peso total de carne. Usa el cálculo mental. Piensa: 6,25 Reordena los sumandos para facilitar el cálculo. Suma. Usa el cálculo mental. El peso total de la carne es de 14,15 kilogramos. Compara 14,15 con 15. Por lo tanto, don Andrés compró la cantidad de carne que tenía planeado. Otro ejemplo Usa paréntesis para agrupar. Piensa: 0,4 1 0,6 1 1. Suma. Usa el cálculo mental. Inténtalo Usa paréntesis o agrupa de diferentes maneras para hallar el total. 1. 12,50 1 4,29 1 5,50 2. 36,3 1 (12,7 1 12,1) 3. (56,3 1 8,9) 1 121,1 4. 0,91 1 1,15 1 2,09 5. 5,65 1 5,18 1 4,35 6. 5,3 1 (1,25 1 12,7) 7. 5,55 1 4,32 1 5,45 8. (3,25 1 6,2) 1 1,75 9. 10,2 1 10,5 1 9,8 10. Desafío Halla 1,15 1 11,8 1 3,85 1 9,2. Piénsalo Explica cómo puedes usar el cálculo mental para sumar decimales mentalmente. 6,25 1 5,15 1 2,75 6,25 1 2,75 1 5,15 9 1 5,15 5 14,15 15,4 1 (0,6 1 10,8) (15,4 1 0,6) 1 10,8 16 1 10,8 5 26,8 Recuerda: Podemos ordenar los sumandos en una suma para así facilitar el cálculo mental. Podemos usar paréntesis para agrupar los sumandos en distinto orden y la suma siempre será la misma. ¿Cuál es el total? Enriquecimiento: Los paréntesis y la suma de decimales Capítulo 7 181 Opción múltiple 1. ¿Cuánto es 38,452 redondeado a la décima más cercana? A 40 B 38,45 C 38,5 D 38,4 2. Para el almuerzo, Patricio compró un sándwich que pesa 0,325 kilogramos y un jugo de frutas que pesa 0,95 kilogramos. ¿Cuánto peso lleva aproximadamente? A 1 kilogramos C 4,8 kilogramos B 4 kilogramos D 5,5 kilogramos 3. Carolina está caminando por un sendero que tiene 3,2 kilómetros de largo. Ya ha caminado 2,7 kilómetros. ¿Cuánto más tiene que caminar Carolina? A 0,5 kilómetros B 0,7 kilómetros C 1,9 kilómetros D 5,9 kilómetros 4. 17,3 + 4,1 = A 13,2 B 20,4 C 21,4 D 58,3 5. 43,13 2 0,5 A 48,13 B 43,18 C 42,63 D 38,13 6. Un equipo de montañistas recorrieron un ascenso de 15 kilómetros. El primer día escalaron 2,0 kilómetros, el segundo, 8,5 kilómetros y el tercero, 4,3 kilómetros. ¿Cuánto les queda por recorrer el cuarto día? A 1 kilómetro B 0,5 kilómetros C 0,2 kilómetros D 2 kilómetros 7. La diferencia entre 173 y 4,8 es: A 125 B 162,2 C 168,2 D 172,52 8. ¿Cuánto le falta a 0,009 para ser unidad? A 0,991 B 0,91 C 0,1 D 0,01 Repaso/Prueba de la unidad 182 9. Al sumar 0,48; 6,76 y 3,5, la mejor estimación es: A 8 B 9 C 10 D 11 10. Un granjero vende una canasta de duraznos de 3,76 kilogramos. Cada durazno pesa 0,47 kilogramos. ¿Aproximadamente cuántos duraznos hay en la canasta? A 2 B 4 C 6 D 8 11. ¿Qué número hay que sumarle a 0,475 para que la suma sea 0,5? Respuesta breve 12. Redondea el siguiente decimal a la décima más cercana y a la centésima más cercana. 0,493 13. Sandra tiene 7,75 kilogramos de tomates de aproximadamente 25 gramos cada uno. ¿Cuántos tomates de 25 gramos debería tener Sandra en 7,75 kilogramos? 14. Cada trozo de queso pesa 3,95 kilogramos. ¿Aproximadamente cuánto pesa la rueda completa de queso? Muestra tu trabajo. 1 2 Respuesta desarrollada 15. La suma de dos números decimales es 15,5. Uno de ellos es 10,05. ¿Cuál es el otro número decimal? 16. Un chofer de buses maneja por 5 horas. Por hora recorre: Hora 1 2 3 4 5 Cantidad recorrida (en km) 65,50 71,25 59,88 70,01 67,43 Luis estima que el chofer manejó aproximadamente 350 km en su recorrido. Felipe estima que manejó 250 km en todo el recorrido. ¿Quién tiene la respuesta razonable? Explica tu respuesta. Verdadero o falso Escribe una V si es verdadero o una F si es falso cada enunciado. 17. ______ 52,13 – 10 = 52,03 18. ______ = 0,5 19. ______ El número decimal 0,75 es equivalente a 20. ______ 0,25 < 0,250 3 10 Capítulo 7 183 A L M A N A Q U E P A R A E S T U D I A N T E S Piezas de compositores interpretadas en un mes ¡Escucho una sinfonía! Música, música, música a Filarmónica de Los Angeles es una orquesta famosa en todo el mundo por su encantadora música. Se creó en 1919. La orquesta normalmente interpreta música clásica de compositores como Johann Sebastian Bach y Johannes Brahms. La participación de la comunidad es importante para la Filarmónica de Los Angeles. Cada verano realiza un concierto al aire libre para los niños, llamado Sonidos del Verano. También presenta sinfonías para las familias y programas para estudiantes. L Usa la tabla para responder las preguntas. 1 ¿Qué fracción de las piezas interpretadas eran composiciones de Mozart? 2 ¿Qué fracción de las piezas interpetadas eran composiciones de Brahms y Strauss? 3 Qué compositores representan _16 del total de piezas interpretadas? 4 Escribe una desigualdad en la que se compare la fracción de piezas de Bach y la fracción de piezas de Schubert que fueron interpretadas. Compositor Número de piezas interpretadas CUERDAS Muchas voces, una orquesta ¿Cómo se llama un grupo grande de músicos? Los dos términos, orquesta y banda son correctos, pero los dos grupos musicales son diferentes. Las orquestas tienen cuatro secciones: metales, percusión, instrumentos de viento de madera y cuerdas. Las bandas de música no tienen una sección de cuerdas. 1 Diseña tu propio grupo de músicos. uDecide el número de miembros que estarán en tu grupo. u Elige un instrumento para cada miembro. Puedes usar el diagrama de arriba como referencia. u¿Cuántos instrumentos de cada grupo necesitarás? u ¿Qué fracciones puedes usar para describir cada parte de tu grupo? 2 Describe cómo cambiarán las fracciones si un miembro de tu grupo no puede tocar. La sección de cuerdas de una orquesta incluye violines, violas, violoncelos, contrabajos y un arpa. Las cuerdas conforman 63 ____ 100 de la orquesta que se ve arriba. La Orquesta Juvenil de Linares fue creada en el año 2005 por dos profesores de música. Dos años más tarde se fundó la orquesta Infantil de Linares. Capítulo 7 185

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

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