NÚMEROS RACIONALES Y POTENCIAS EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA PDF

Describen ritmos de crecimiento utilizando las potencias y comparan situaciones descriptibles por adición iterada. • Multiplican y dividen potencias de base racional y exponente entero, en contextos numéricos. Relacionan el cambio de signo en el exponente con el valor inverso de una potencia. • Conjeturan acerca de resultados y procedimientos que dan cuenta de regularidades numéricas presentes en determinados problemas. • Resuelven problemas que involucran operaciones aritméticas con enteros, decimales y fracciones, describiendo y analizando sus procedimientos de resolución. • Estiman y analizan resultados en la realización de cálculos y en la resolución de problemas y los ajustan a sus características. • Interpretan la información que proporciona la calculadora. Diferencian entre números enteros, racionales e irracionales; los caracterizan, los expresan en notación decimal y señalan su ubicación relativa en una recta numérica. • Conocen algunos antecedentes históricos de números irracionales. • Transforman números racionales en su forma decimal a su forma fraccionaria y viceversa. Actividades orientadas al aprendizaje de algoritmos o procedimientos rutinarios, así como la aplicación de leyes y principios. Actividades orientadas a la resolución de problemas y pensamiento lógico. Desarrollo de actitudes de rigor y perseverancia Las capacidades de recibir y aceptar consejos y críticas. Interés y capacidad de conocer la realidad. Esta unidad retoma conceptos acerca de los números enteros, fraccionarios y decimales y plantea fundamentalmente una profundización; se propone un trabajo que tiene como columna vertebral la resolución de problemas. Esta se orienta hacia el conocimiento de características y propiedades de los números racionales e irracionales, de la presencia de regularidades o patrones numéricos en la realidad y la forma en que las potencias facilitan la descripción de situaciones numéricas relativas a crecimientos o decrecimientos. Objetivos fundamentales verticales - Comprender que los números racionales constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución con los números naturales y enteros, y caracterizarlos como aquellos que pueden expresarse como un cuociente de dos números enteros con divisor distinto de cero. - Representar números racionales en la recta numérica, aproximar números racionales, aplicar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números racionales en situaciones diversas y reconocer algunas propiedades - Caracterización de los números racionales y de los tipos de problemas que permiten resolver. - Representación de los números racionales en la recta numérica y establecimiento de algunas propiedades de los números racionales y de las operaciones, tales como: entre dos números racionales siempre existe por lo menos un número racional; la suma, la diferencia, el producto y el cuociente de dos números racionales es siempre un número racional. - Transformación de números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos a fracción. - Sistematización de procedimientos de cálculo escrito y con ayuda de herramientas tecnológicas de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales y su aplicación en la resolución de problemas. - Aproximación de racionales a través del redondeo y truncamiento, y el reconocimiento de las limitaciones de la calculadora para aproximar decimales. - Interpretación y cálculo de potencias de base racional y exponente entero. Determinación y aplicación de propiedades. - Resolución de problemas en contextos diversos que involucran números racionales o potencias de base racional y exponente entero, enfatizando el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos. El desarrollo de esta unidad, lo mismo que las actividades propuestas, tiene la meta de que el estudiante descubra estrategias, analice y compare resultados propios o entre los de sus compañeros y compañeras, para luego argumentar respecto de la elección de una estrategia o resultado. Es importante destacar las actividades tendientes a mostrar la Matemática como un modelo de la realidad y diferenciarla de ésta. Muchas actividades son preguntas abiertas, del tipo, ¿es cierto que...?, de modo que necesariamente los estudiantes tendrán que investigar entre los ejemplos que poseen, para hacer una conjetura de la respuesta y luego dar un argumento que permita asegurar que sus afirmaciones son ciertas. Se sugiere en esos casos darles tiempo para reflexionar, y permitir la discusión en la sala de clases. Si después de un tiempo prudente no se vislumbra una respuesta, el profesor debiera darles algunas pistas que encaminen a la respuesta, por ejemplo: piensen en tal o cual caso, o qué pasaría si fuese falso. Es importante estar muy pendiente a los argumentos incorrectos, por ejemplo, conclusiones generales deducidas de casos particulares. Ejemplos de actividades. • La Matemática sólo es un modelo de la realidad. En la actividad de los computadores infectados se propone un modelo exponencial para explicar la propagación de un virus. Una de las preguntas al respecto es: Explica por qué este modelo de propagación es real para valores pequeños de n, pero no se ajusta demasiado a la realidad, para grandes valores de n. Estas preguntas se refieren a que la propagación exponencial es un buen modelo para tiempos cortos, pero en el largo plazo no puede serlo. Por ejemplo, si tenemos un cultivo bacteriológico que se duplica cada 1 hora, si continúa este crecimiento tarde o temprano llenará todo el planeta y el sistema solar completos; y esto es bastante poco probable. Se sugiere pedir un informe explicando por qué el modelo exponencial no puede modelar el crecimiento de la población enferma debido a una epidemia. • Conjetura y argumenta. Existen varios problemas que requieren conjeturar y luego argumentar, por ejemplo: ¿Cuál es la cifra de las unidades de 624? Muchos estudiantes intentarán calcular esa potencia. Calcularán 62, 63, y así sucesivamente, pero pronto se sentirán frustrados o aburridos sólo de pensar que les tomará demasiado trabajo llegar al resultado. Si esto ocurre, y los estudiantes no notan una generalidad, preguntarles: En las primeras potencias de 6, ¿cuál es la cifra de las unidades? Si la respuesta es 6 preguntar: ¿será cierto siempre? Un argumento podría ser: si se multiplica 6 por un número cuya cifra de las unidades es 6

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