LEY DE COSENOS EJERCICIOS RESUELTOS Y DEMOSTRACIÓN PDF
• El teorema del coseno se aplica cuando se conoce la medida de dos lados y la medida del ángulo comprendido entre ellos.
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• El teorema del coseno se aplica cuando se conoce la medida de los tres lados del triángulo.
En todo triángulo oblicuángulo se cumple que el cuadrado de la medida de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos lados menos el doble producto de estos multiplicado por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.
PROBLEMA 1
En una comunidad de la provincia de Yauyos está a la venta un terreno con forma triangular cuyos lados miden 5 km, 7 km y 8 km. Si θ es la medida del mayor ángulo interior del terreno y el precio por kilómetro cuadrado del terreno es (7√3cosθ)miles de soles, ¿cuánto es el precio del terreno?
A) S / . 25 000
B) S / . 30 000
C) S / . 35 000
D) S / . 28 000
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2
Determine la longitud del mayor lado de un triángulo obtusángulo sabiendo que la suma de las longitudes de los otros lados es 36 m y que estos forman un ángulo de 120º, además la bisectriz de dicho ángulo mide 11 m.
A) 20 m
B) 28 m
C) 25 m
D) 30 m
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3
Las longitudes de los lados de un triángulo miden (2x+3)cm, (x²+3x+3) cm y (x²+2x) cm, con x>0. Halle la medida del mayor ángulo interior de dicho triángulo.
A) 150°
B) 120°
C) 90°
D) 135°
Rpta. : "B"
PROBLEMA 4
Andrés, Benjamín y Carlos son tres jóvenes corriendo sobre una pista atlética de forma circular. En cierto instante Andrés desde su posición observa a Benjamín en la dirección E10°S a 35 m y también observa a Carlos en la dirección S27°E a 42 m. Calcule la distancia entre Benjamín y Carlos.
A) 35 m
B) 36 m
C) 48 m
D) 42 m
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5
Las longitudes de los lados de un triángulo miden sec⁶45°u , 5cot²135°u y (sec²60°+cot²30°)u.
Marque la alternativa que corresponde al valor del coseno del menor ángulo.
A) –2/3
B) –1/16
C) 3/4
D) 7/15
E) 11/14
Rpta. : "E"
PROBLEMA 6
Un niño sostiene dos globos . El ángulo de elevación del globo que tiene en la mano derecha es de 21° y la cuerda mide “a” . el ángulo de elevación del globo que sostiene en la mano izquierda es de 24° y la cuerda mide a√2m ¿Cuál es la distancia que hay entre los dos globos?
A) √7a
B) √5a
C) √3a
D) √13a
E) √17a
Rpta. : "B"
PROBLEMA 7
Desde la base militar de la marina de guerra ubicada en el puerto del Callao, una Fragata se desplaza a una rapidez constante de 80 km/h en la dirección S65°O por el tiempo de media hora. Luego cambia de dirección hacia N55°O por el lapso de un cuarto de hora y con la misma velocidad, logrando así intervenir a una embarcación sospechosa.
¿A qué distancia del Puerto del Callao se intervino a la embarcación?
A) 30√7 km
B) 20√7 km
C) 140 km
D) 60 km
Rpta. : "B"
¿Qué es la ley de los cosenos?
Es la fórmula que nos indica que en todo triángulo oblicuángulo se cumple que el cuadrado de la medida de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos lados , menos el doble producto de estos multiplicado por el coseno del ángulo que forman.
a² = b² +c² – 2bcCosA
b² = a² + c² – 2acCosb
c² = a² + b² – 2abCosC
¿Cuándo se aplica la ley de cosenos?
𝑖) Cuando se conocen dos lados y el ángulo entre dichos lados
𝑖𝑖) Cuando se conoce los tres lados
Cuando en un triángulo se considera 3 lados y un ángulo (incluyendo, la incógnita) se usa la ley de cosenos.
LEY DEL COSENO
En todo triángulo la medida de cualesquiera de sus lados al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que estos forman”.
observaciones :
I) Un triángulo ABC de lados a , b y c es acutángulo si se cumplen las tres relaciones
a²+b²>c²
b²+c²>a²
a²+c²>b²
II) Un triángulo ABC de lados a , b y c es obtusángulo si se cumple una de las siguientes relaciones
A es un ángulo obtuso ⇒ b²+c²<a²
B es un ángulo obtuso ⇒ a²+c²<b²
C es un ángulo obtuso ⇒ a²+b²<c²
