CRONOMETRÍA EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF

MEDICIÓN DEL TIEMPO (RELOJES Y CALENDARIOS) 
En ésta oportunidad desarrollaremos diversos problemas referidos al reloj tales como tiempo transcurrido y por transcurrir, adelantos y atrasos y finalmente ángulo formado por las agujas del reloj (principalmente horario y minutero). 
No olvidar que en éste capítulo también haremos uso de lo aprendido en el capítulo de planteo de ecuaciones, además de ciertas observaciones propias del tema para una mejor comprensión del capítulo lo dividiremos en 3 subtemas principales: 
► Tiempo transcurrido y por transcurrir. 
► Adelantos y atrasos. 
► Relación entre el ángulo y la hora.
*
*
PROBLEMAS DE REPASO CON RESPUESTAS AL FINAL
PREGUNTA 1 : 
En cierto momento, un automovilista observa que ha recorrido los 3/5 de lo que le falta por recorrer. Para recorrer todo el trayecto calcula que se demorará 16 horas. Si partió a las 7 a. m., ¿qué hora es? Considere la rapidez constante. 
A) 11 a. m. 
B) 1 p. m. 
C) 2 p. m. 
D) 4 p. m. 
E) 5 p. m. 
PREGUNTA 2 : 
Un alumno que debería ir temprano a la academia, se levanta tarde y pregunta la hora a su madre y esta responde: El duplo de las horas transcurridas del día es igual al cuádruple de las que faltan por transcurrir para llegar a las 12 m. ¿Qué hora es? 
A) 8:00 a. m. 
B) 10:00 a. m. 
C) 7:00 a. m. 
D) 9:00 a. m. 
E) 11:00 a. m.
PREGUNTA 3 : 
¿Cuántos segundos antes de una determinada hora h un reloj digital, que marca la hora con bips, debe empezar a sonar para que el primer y último bip equidisten de la hora exacta? Considere que en señalar las 5 se demoró 24 segundos. 
A) 3(h –1) 
B) 7(h –1) 
C) 2(h+1) 
D) 5(h – 2) 
E) 3(h+1) 
PREGUNTA 4 : 
Un campanario estuvo tocando durante 15 segundos, y se escucharon tantas campanadas como una vez más el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo empleará este campanario para tocar 8 campanadas? 
A) 20 s 
B) 21 s 
C) 24 s 
D) 32 s 
E) 22 s 
PREGUNTA 5 : 
Dos relojes se sincronizan a las 12 del mediodía. Si uno de ellos se atrasa 12 minutos cada hora con respecto al otro, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que ambos relojes marquen la misma hora? 
A) 2,5 días 
B) 1,5 días 
C) 3,2 días 
D) 2 días 
E) 3 días 
PREGUNTA 6 : 
Un reloj se atrasa 2 minutos por hora y otro se adelanta 3 minutos por hora. Si el domingo 14 de mayo a las 12 m. marca la hora exacta, ¿en qué fecha volverán a señalar la misma hora y en qué fecha la hora exacta nuevamente? 
A) viernes 19 de mayo y miércoles 14 de junio 
B) sábado 20 de mayo y martes 13 de junio 
C) jueves 18 de mayo y miércoles 14 de junio 
D) domingo 21 de mayo y martes 13 de junio. 
E) sábado 22 de mayo y martes 13 de junio. 
PREGUNTA 7 : 
Se tienen 2 relojes descompuestos, uno se adelanta a razón de 5 minutos cada 2 horas y el otro se atrasa en una hora, 2 minutos. Si en este instante dichos relojes están marcando la hora correcta, ¿cuánto tiempo tiene que pasar para que dichos relojes indiquen la hora correcta en simultáneo por segunda vez? 
A) 90 días 
B) 72 días 
C) 144 días 
D) 120 días 
E) 100 días 
PREGUNTA 8 : 
Un reloj se adelanta un minuto cada 15 minutos. Si en ese momento marca las 6:30 y hace 9 horas que se adelanta, ¿qué hora es realmente? 
A) 5:54 
B) 5:32 
C) 5:45 
D) 5:50 
E) 5:40 
PREGUNTA 9 : 
Un reloj indica la hora con igual número de campanadas. Si demora el triple de tiempo para dar 4b campanadas que para dar a+b+1 campanadas y 6 veces ese valor para dar 10b – 7a campanadas, ¿cuántas campanadas dará en 4/3 del tiempo que se demoró para tocar 4b campanadas? 
A) 42 
B) 43 
C) 53 
D) 52 
E) 41 
PREGUNTA 10 : 
Se tiene un reloj que se adelanta 3 minutos cada 2 horas. ¿Qué hora será en realidad cuando este reloj marque las 11:15 a. m.? Considere que dicho reloj lleva 30 horas con la imperfección. 
A) 11:30 a. m. 
B) 10:30 a. m. 
C) 11:00 a. m. 
D) 10:40 a. m. 
E) 9:30 a. m. 
PREGUNTA 11 : 
Asumiendo que no se trata de un año bisiesto, ¿en qué fecha del año se cumple que el número de días transcurridos excede en 2 a los 3/8 del número de días que faltan por transcurrir? 
A) 21 de abril 
B) 12 de abril 
C) 23 de mayo 
D) 11 de abril 
E) 3 de junio 
PREGUNTA 12 : 
Un reloj indica la hora con igual número de campanadas. Para indicar las 5:00 emplea 8 segundos. Jover se acuesta y en ese momento escucha que el reloj emplea en total 20 segundos para indicar dicha hora; al día siguiente se levanta a una hora en que su reloj se demora 10 segundos para indicarla. ¿Cuántas horas descansó Jover
A) 5 
B) 6 
C) 8 
D) 7 
E) 9 
PREGUNTA 13 : 
Son más de las 3:00 p. m. y el tiempo transcurrido del día es 3 veces más que el tiempo que falta transcurrir para que sean las 5:00 p. m., pero si la hora fuese x minutos antes. Si se sabe que a esa hora los minutos que faltaban para que sea la hora que realmente es resulta el mismo tiempo de lo que realmente falta para ser las 5:00 p. m., ¿qué hora es? 
A) 3:45 p. m. 
B) 3:06'40'' p. m. 
C) 4:18'20'' p. m. 
D) 3:16'40'' p. m. 
E) 4:46'40'' p. m. 
PREGUNTA 14 : 
Un reloj señala las horas con un número de campanadas no correspondientes. La 1 a. m. se indica con 11 campanadas, las 2 a. m. con 10 campanadas, las 3 a. m. con 9 campanadas, y así sucesivamente. Si para dar 7 campanadas se demora 18 segundos, halle el tiempo que demora en un día completo en indicar las horas. Considere el día a partir de la 1 a. m. y además que a las 12 del mediodía y de la medianoche da 12 campanadas. 
A) 242 s 
B) 345 s 
C) 402 s 
D) 465 s 
E) 396 s 
PREGUNTA 15 : 
Estela tiene un reloj y Beto tiene otro. El de Estela da la hora más deprisa que el de Beto ; de hecho, el reloj de Estela da 3 campanadas en el mismo tiempo que el de Beto da 2. Un día, a una determinada hora, los dos relojes comenzaron a sonar al mismo tiempo. Cuando el reloj de Estela hubo terminado de dar la hora, el reloj de Beto dio 3 campanadas menos. ¿A qué hora ocurrió esto? 
A) 4:00 
B) 5:00 
C) 6:00 
D) 7:00 
E) 12:00 
PREGUNTA 16 : 
Un reloj se adelanta 4 minutos cada hora, y se pone a la hora a las 2:00 p. m. En la mañana del día siguiente se observa que dicho reloj está marcando las 10:00 a. m. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento? 
A) 10: 30 a. m. 
B) 9:30 a. m. 
C) 8:30 a. m. 
D) 8:45 a. m. 
E) 9:00 a. m. 
PREGUNTA 17 : 
Anita observa que su reloj tenía un atraso de 8 minutos el lunes a las 3:00 a. m.; en ese instante empieza a adelantarse a razón constante. Al día siguiente, martes a las 3:00 p. m., observa que su reloj tiene un adelanto de 10 minutos. ¿Qué día y a qué hora marcó la hora correcta? 
A) lunes 7:00 a. m. 
B) martes 6:00 a. m. 
C) lunes 7:00 p. m. 
D) martes 5:00 p. m. 
E) lunes 8:00 p. m. 
PREGUNTA 18 : 
Se tienen 2 relojes malogrados que están marcando la hora correcta. Si uno de ellos se adelanta un minuto cada hora y el otro se atrasa 2 minutos cada hora, ¿qué tiempo, como mínimo, tiene que transcurrir para que los 2 relojes vuelvan a marcar la hora correcta simultáneamente? 
A) 10 días 
B) 15 días 
C) 25 días 
D) 30 días 
E) 18 días 
CLAVES – RESPUESTAS 1)B    2)A    3)A    4)B    5)A    6)B    7)D    8)A    9)C    10)B    11)B    12)D    13)B    14)E    15)D    16)D    17)C    18)D
***
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 : 
Son más de las 2:00 a. m., pero dentro de 50 minutos faltará, para las 5:00 a. m., el mismo tiempo que transcurrió desde la 1:00 a. m. hasta hace 20 minutos. ¿Qué hora es? 
A) 2:50 a. m.     
B) 2:40 a. m. 
C) 2:35 a. m.     
D) 2:45 a. m.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 : 
Si fueran 10 horas más tarde de lo que es, faltaría, para acabar el día, el doble del tiempo que habría transcurrido hasta hace 5 horas. ¿Qué hora es? 
A) 9 h 
B) 10 h 
C) 7 h 
D) 8 h 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Cuando le preguntaron a José a qué hora llegó a una reunión, respondió lo siguiente: “Si fueran 2 horas mas tarde que la hora a la que llegué, para terminar el día faltaría la mitad del número de horas que había transcurrido hasta 4 horas antes que la hora a la que llegue”. ¿A qué hora llegó José a la reunión? 
A) 18 h 
B) 17 h 
C) 15 h 
D) 16 h 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4: 
Pedro llegó con 25 minutos de retraso a un examen que duraba 105 minutos y notó que el tiempo que transcurrió desde las 6:00 p.m. hasta que empezó el examen era la cuarta parte del tiempo que transcurriría desde que terminó el examen hasta las 10:00 pm. ¿A qué hora llegó Pedro? 
A) 6:52 p.m. 
B) 7:52 p.m. 
C) 6:42 p.m. 
D) 7:42 p.m. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 : 
Un reloj se adelanta 4 min cada 5 horas, ¿qué hora será en realidad cuando el reloj marque las 1:00 h, si hace 20 h que empezó a adelantarse? 
A) 10:44 h 
B) 12:44 h 
C) 9:44 h 
D) 11:44 h 
E) 10:40 h 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
El reloj de mi hermano Aldo se atrasa un minuto cada hora, y el de mi hermana Matilde se adelanta un minuto cada dos horas. Al salir de casa, sincronicé ambos relojes a la misma hora y les dije a mis hermanos que volvería cuando la diferencia de tiempo que marcan sus relojes sea exactamente 30 minutos. ¿Cuántas horas estaré fuera de casa? 
A) 40
B) 10 
C) 12 
D) 20 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 : 
Dos relojes de manecillas marcan la hora exacta a las 9:00 a.m. de un cierto día y, a partir de ese instante, uno de ellos comienza a adelantarse 3 minutes cada hora, mientras que el otro se atrasa 4 minutos cada dos horas. ¿Después de cuántos días, como mínimo, volverán a marcar simultáneamente la hora correcta? 
A) 30 
B) 15 
C) 60 
D) 10 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
El reloj de manecillas de Karina cayó al piso el domingo 29 de febrero a las 12:00. A partir de ese instante, empezó a retrasarse un minuto por cada hora transcurrida. ¿Qué día de la semana y fecha volverá a indicar nuevamente la hora correcta por primera vez? 
A) Lunes, 29 de marzo 
B) Martes, 30 de marzo 
C) Jueves, 1 de abril 
D) Miércoles, 31 de marzo 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 : 
En el gráfico, calcule el ángulo que forman las manecillas del reloj. 
A) 90° 
B) 60° 
C) 100° 
D) 120° 
E) 150°
RESOLUCIÓN :
 Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
¿Cuántos minutos, como mínimo, deben transcurrir desde las 3:00 h para que las manecillas del horario y del minutero de un reloj formen un ángulo cuya medida sea igual a 79º? 
A) 2,5 
B) 2 
C) 3,5 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 : 
En un reloj de pared, se observa la posición de las manecillas tal como se muestra en la figura. Halle el valor de 11α. 
A) 110º 
B) 122º 
C) 120º 
D) 111º 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 : 
Rosa salió a almorzar de su trabajo a las 12 m y regresó justo cuando las manecillas de su reloj estaban ubicadas como se muestra en la figura. ¿A qué hora regresó Rosa?
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 : 
En un reloj de pared, se observa la posición de las manecillas tal como se muestra en la figura. Halle el valor de 11α. 
A) 110º 
B) 122º 
C) 120º 
D) 111º 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 : 
¿Qué hora indica el reloj mostrado? 
A) 3 h 42 min 
B) 3 h 44 min 
C) 3 h 43 min 
D) 3 h 41 min 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15: 
Un reloj marca exactamente las 8:00 a. m. ¿A qué hora, entre las 8 y las 9 de la mañana, se superpondrán las agujas del reloj? 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16: 
¿Qué hora indica el reloj mostrado? 
A) 4 h 38 min 
B) 4 h 40 min 40 seg 
C) 4 h 40 min 
D) 4 h 42 min 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17: 
En una maqueta, un arquitecto está replicando la catedral de Lima. Entre las 3 y 4 de la tarde, se da cuenta de que las manecillas del reloj de la catedral forman un ángulo α, tal como se muestra en la figura adjunta. Halle la medida del ángulo α. 
A) 174°    
B) 162°    
C) 156°    
D) 168° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18 : 
Una persona al ir de prisa para el trabajo, observa la hora en su reloj y confunde el minutero por el horario y viceversa; y dice “son las 7h y 48 min”. ¿Qué hora es realmente? 
A) 18h 36min 
B) 9h 34 min 
C) 12h 24 min 
D) 10h 30 min 
E) 9h 36 min 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 19 : 
Si el reloj de la figura marca las 9:36 h en punto, halle la diferencia entre las medidas de los ángulos β y α.
A) 42°    
B) 38°    
C) 40°    
D) 36° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 : 
Miguel se levanta muy temprano para dirigirse de su casa a la universidad. Desde las 5:00 a. m., hora real, el reloj de Miguel se va atrasando 10 minutos cada dos horas y llega a su clase de Matemática cuando su reloj marca 9:02 a. m. Si su clase de Matemática empieza a las 9:30 a. m., hora real, ¿con cuántos minutos reales de anticipación, realmente, llegó a su clase? 
A) 5 
B) 12 
C) 9 
D) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 21 :
La carrera de Ingeniería Civil de cierta universidad fue creada el 12 de mayo de 2004. ¿Qué día de la semana fue creada dicha carrera? 
A) Viernes 
B) Sábado 
C) Lunes 
D) Miércoles 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 22 :
Un reloj se adelanta dos minutos cada media hora. Si comienza a adelantarse a partir de las 8:30 a. m., hora exacta, y ahora marca las 11:10 a.m. del mismo día, ¿cuál es la hora correcta? 
A) 11:02 a.m. 
B) 10:56 a.m. 
C) 11:00 a.m.
D) 10:58 a.m. 
RESOLUCIÓN :
 Rpta. : "C"
PREGUNTA 23 : 
Andrés nació el martes 12 de junio de 1975 y contrajo matrimonio el 27 de junio de 2005 en la iglesia San Pedro. ¿Qué día de la semana se casó Andrés? 
A) viernes 
B) sábado 
C) jueves 
D) domingo 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24 : 
Un sacerdote decide dar regalos por Navidad a los niños y niñas de un pueblo. Para ello hará sonar una vez la campana cada cuatro minutos y repartirá los juguetes de la siguiente manera: primera campanada, un juguete; segunda campanada, dos juguetes; tercera campanada, tres juguetes; y así sucesivamente. Si el sacerdote repartirá los juguetes desde las 8:00 a. m. hasta las 12:00 m. y sí se sabe además que entregará un solo juguete a cada niño o niña, ¿cuántos niños y niñas en total, como máximo, recibirán juguetes? 
A) 1981 
B)1860 
C) 1830 
D) 1891 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 25 : 
Tres lámparas intermitentes se encienden a intervalos de 21 ; 28 y 32 segundos, respectivamente. Al inicio, todas se encienden simultáneamente. Cuando ha transcurrido una hora, ¿cuántas veces se habrán encendido simultáneamente las tres lámparas? 
A) 6 
B) 7 
C) 5 
D) 8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 26 : 
El matemático británico Andrew Wiles se interesó en la demostración del último teorema de Fermat desde 1985 y la completó, finalmente, el 3 de octubre de 1995. Dado que Wiles nació el sábado 11 de abril de 1953, ¿qué día logró terminar dicha demostración? 
A) Lunes 
B) Miércoles 
C) Martes 
D) Jueves 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad