GEOMETRÍA PRE SAN MARCOS SEMANA 7 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE. 

☛ Puntos notables. 

☛ Baricentro, circuncentro, incentro, excentro y ortocentro. 

☛ Propiedades de los puntos notables. 

CUADRILÁTERO INSCRITO 

Es aquel cuyos vértices pertenecen a una misma circunferencia, también se le llama cuadrilátero cíclico. 

CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE 

Es aquel que se puede inscribir en una circunferencia, para que esto suceda dicho cuadrilátero deberá cumplir cualquiera de las propiedades que se cumplen en el cuadrilátero inscrito. 

CIRCUNFERENCIA INSCRITA EN EL TRIÁNGULO 

Es aquella circunferencia tangente a los tres lados del triángulo. 

CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIÁNGULO 

Es aquella circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. 

CIRCUNFERENCIA EX–INSCRITA A UN TRIÁNGULO 

Es aquella circunferencia tangente a uno de los lados del triángulo, al cual es relativa, y tangente a las prolongaciones de los otros lados. En este caso el centro de la circunferencia es el excentro del triángulo y su radio es uno de los exradios del triángulo. 

POLÍGONO CIRCUNSCRITO 

Un polígono está circunscrito a una circunferencia, si cada lado del polígono es tangente a la circunferencia está inscrita en el polígono, y a su correspondiente radio se le denomina inradio. 

PREGUNTA 1 : 

De las siguientes afirmaciones, son verdaderas: 

I. En todo triángulo al circuncentro es un punto interior al triángulo. 

II. El incentro es el único punto interior al triángulo que equidista de los lados. 

III. El circuncentro de todo triángulo equidista de sus vértices. 

A) I y III 

B) Sólo I 

C) Sólo II 

D) II y III 

E) I y II 

PREGUNTA 2 : 

En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se sabe que la distancia del baricentro al circuncentro es igual a 4m. Calcular la distancia del ortocentro al circuncentro. 

A) 6 m 

B) 8 m 

C) 10 m 

D) 12 m 

E) 16 m 

PREGUNTA 3 : 

En un triángulo ABC, de ortocentro “H”, calcular el circunradio del triángulo ABC, si: BH = 10m, AC = 24m. 

A) 15 m 

B) 13 m 

C) 14 m 

D) 12 m 

E) 18 m 

PREGUNTA 4 : 

Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6m y 8m. Calcular la longitud del exradio relativo al mayor de los catetos. 

A) 6 m 

B) 8 m 

C) 6,5 m 

D) 4 m 

E) 8,5 m 

PREGUNTA 5 : 

En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide 30º. Calcular la medida del ángulo HIK siendo: H: ortocentro, I: incentro y k: circuncentro. 

A) 130º 

B) 90º 

C) 150º 

D) 120º 

E) 135º