ANÁLISIS COMBINATORIO PREGUNTAS RESUELTAS DE SECUNDARIA Y PRE UNIVERSIDAD PDF

La combinatoria es la parte de las Matemática que estudia el número de ordenamientos o grupos que se pueden formar con las cosas o los elementos.
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Podemos señalar que dos tipos de problemas que ocurren frecuentemente en el análisis combinatorio son: Demostrar la existencia de subconjuntos de elementos de un conjunto finito dado y que satisfacen ciertas condiciones. 
Contar o clasificar los subconjuntos de un conjunto finito y que satisfacen ciertas condiciones dadas. 
Actualmente el análisis combinatorio dispone de técnicas generales que permiten resolver ciertos tipos de problemas, sin embargo la solución de un problema combinatorio exige casi siempre ingeniosidad y una comprensión plena de la situación descrita en el problema. 
Ese es uno de los encantos de esta parte de la matemática donde problemas fáciles de enunciar, se tornan a veces difíciles exigiendo una alta dosis de creatividad para su resolución. 
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
En una sala de juegos usted lanza 6 dados simultáneamente. ¿De cuántas formas puede ocurrir que los 5 dados muestren diferentes números?. 
A) 120 
B) 320 
C) 420 
D) 520 
E) 720 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
¿Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0 ; 1; 2 ; 3 y 4, si estos no pueden repetirse?. 
A) 8 
B) 32 
C) 48 
D) 96 
E) 42 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
¿De cuántas maneras diferentes se podrán sentar en hilera 6 amigas, si Genara y Eucalipta estarán siempre juntas y en uno de los extremos? 
A) 24 
B) 48 
C) 96 
D) 120 
E) 72 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
Un club tiene 20 miembros de los cuales 12 son mujeres. ¿Cuántas juntas directivas de 3 miembros: Presidente, vicepresidente y secretario pueden formarse, si el presidente debe ser una mujer y el vicepresidente un hombre? 
A) 1428 
B) 1716 
C) 1628 
D) 1718 
E) 1728 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 5 :
Se tiene 2 libros de Medicina, 4 de Historia y 3 de Economía. Se desea formar un grupo de 6 libros de los cuales siempre se encuentre 2 libros de Medicina, 2 de Historia y 2 de Economía. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden formar dichos grupos? 
A) 6 
B) 12 
C) 18 
D) 24 
E) 27 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
¿Cuántos números de 3 cifras existen?. 
A) 99 
B) 999 
C) 899 
D) 900 
E) 100 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 7 :
De un grupo de 9 personas se requiere escoger un grupo de 7 para abordar un bote con 6 remos y con un timón. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar, sabiendo que de las 9 personas solo 5 pueden llevar el timón?. 
A) 72 510 
B) 100 800 
C) 86 400 
D) 78 100 
E) 79 220
Rpta. : "B"
PROBLEMA 8 :
¿De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar una consonante y una vocal de las letras de la palabra NÚMEROS? 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 6! 
E) 7! 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 9 :
 ¿Cuántas palabras de 6 letras diferentes que terminen en A, pueden obtenerse con las letras de la palabra ROSITA, sin que se repita ninguna palabra y sin importar si la palabra tiene sentido o no? 
A) 24 
B) 48 
C) 50 
D) 120 
E) 720 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 10 :
Edy tiene 12 amigos de los cuales 2 no pueden estar a la vez en la misma reunión, de cuántas maneras se podrá invitar a 7 de ellos. 
A) 521 
B) 506 
C) 540 
D) 421 
E) 530 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 11 :
De un grupo de 20 personas se desea enviar de viaje a dos de ellos .... A : Uno a Chiclayo y el otro a Puno. B : Juntos a Cusco. Calcule la suma del número de formas en que puede ocurrir A más el número de fórmas en que puede ocurrir B. 
A) 380 
B)390 
C)400 
D) 570 
E) 650 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 12 :
De un grupo de 12 congresistas. ¿Cuántas comisiones constituidas por 4 integrantes se podrán formar, si se sabe que dos de los congresistas no pueden estar en la misma comisión. 
A) 200 
B) 450 
C) 150 
D) 160 
E) 180 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 13 :
En la mesa redonda del rey Arturo hay sentados 12 caballeros. Entre ellos cada uno está enemistado con sus vecinos. Hay que escoger 5 caballeros para que liberen a una princesa encantada. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto, de tal modo que entre los caballeros elegidos no haya enemigos? 
A) 15 
B) 21 
C) 36 
D) 48 
E) 72 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 14 :
¿Cuántos números mayores a 13 y menores a 100 existen, tales que en su escritura sólo se utilizan cifras impares? 
A) 21 
B) 23 
C) 25 
D) 26 
E) 27 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 15 :
¿Cuántos números de 8 cifras, con 7 cifras 6, existen en base 9? 
A) 60 
B) 62 
C) 63 
D) 64 
E) 72 
Rpta. : "C"
SEGUNDA PRACTICA
PROBLEMA 1 :
El capitán de un yate solicita 2 oficiales y 4 marineros; pero se presentan 4 oficiales y 6 marineros. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá elegir la tripulación si tanto los oficiales como los marineros deben desempeñar cargos diferentes? 
A) 4 280 
B) 4 360 
C) 4 320 
D) 5 040 
E) 5 080 
PROBLEMA 2 :
El aula especial del colegio consta de 20 alumnos, a los cuales se les toma el examen final. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate? 
A) 6 860 
B) 6 480 
C) 6 720 
D) 6 840 
E) 6 920 
PROBLEMA 3 :
José Manuel tiene 4 pantalones y 6 camisas (2 pantalones del mismo color y 3 camisas del mismo color), ¿de cuántas maneras diferentes podrá vestirse correctamente? 
A) 6 
B) 24 
C) 18 
D) 12 
E) 16 
PROBLEMA 4 :
¿De cuántas maneras diferentes 6 amigas: Marisol, Analia, Lisseth, Ornella, Norma y Caroll, se podrán ubicar en una carpeta con capacidad para 6, si en ningún momento Marisol y Norma estarán juntos y además Analia estará en el extremo? 
A) 288 
B) 144 
C) 100 
D) 72 
E) 120 
PROBLEMA 5 :
¿De cuántas maneras diferentes 8 amigos se podrán ubicar dentro de un auto con capacidad para 5, si Roberto o Juan será el conductor? 
A) 1740 
B) 1490 
C) 1640 
D) 1860 
E) 1680
PROBLEMA 6 :
En un campeonato de fútbol donde juegan todos contra todos participan 10 equipos. ¿Cuántos partidos se podrán realizar? 
A) 16 
B) 30 
C) 50 
D) 28 
E) 45 
PROBLEMA 7 :
Del problema anterior, ¿cuántos partidos más se podrán realizar, si llegan 2 equipos más? 
A) 2 
B) 21 
C) 42 
D)19 
E) 12 
PROBLEMA 8 :
¿De cuántas maneras se puede seleccionar 3 camisas de un total de 6 camisas diferentes? 
A) 16 
B) 12 
C) 28 
D) 20 
E) 21 
PROBLEMA 9 :
Con todas las letras de la palabra ARAÑA, ¿cuántas palabras diferentes se podrán formar, sin importar que las palabras tengan o no sentido? 
A) 40 
B) 28 
C) 20 
D)10 
E) 16 
PROBLEMA 10 :
Con 8 puntos no colineales y coplanares, ¿cuántos segmentos se podrán formar? 
A) 16 
B) 30 
C) 24 
D) 28 
E) 32 
PROBLEMA 11 :
Del problema anterior, ¿cuántos triángulos se podrán formar? 
A) 54 
B) 56 
C) 52 
D) 50 
E) 48 

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