ANÁLISIS COMBINATORIO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

☛ Comprender los principios fundamentales de conteo: adición y multiplicación.

☛ Estudiar la permutación lineal y la permutación con elementos repetidos.

☛ Estudiar la permutación circular.

☛ Reconocer la diferencia entre permutación y combinación.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO PRINCIPIO DE LA ADICIÓN

Si un evento A ocurre de m maneras diferentes y otro evento B ocurre de n maneras diferentes, entonces el evento A o B (de manera excluyente) ocurrirá de m+n maneras diferentes.

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN

Si un evento A ocurre de m maneras diferentes y para cada uno de ellos otro evento B ocurre de n maneras diferentes, entonces el evento A y B (de manera simultánea o consecutiva) ocurrirá de m×n maneras diferentes.

PERMUTACIONES

Son los diferentes “ordenamientos” que se pueden formar con parte o todos los elementos diferentes de un conjunto.

En una permutación interesa el orden en que se colocan los elementos.

PERMUTACIÓN LINEAL

Es un ordenamiento de elementos diferentes que se puede realizar en fila o línea recta.

PERMUTACIÓN LINEAL CON ELEMENTOS REPETIDOS

Es un arreglo u ordenamiento cuyos elementos no son todos distintos entre sí, quiere decir que hay elementos que se repiten y a los cuales, se les considera que conforman una clase.

PERMUTACIÓN CIRCULAR

Es un arreglo u ordenamiento de elementos diferentes alrededor de un objeto; en estas ordenaciones no hay primer ni último elemento, por hallarse todos en línea cerrada.

COMBINACIONES

Son los diferentes “grupos o subconjuntos” que se pueden formar con parte o todos los elementos diferentes de un conjunto.

PROBLEMAS RESUELTOS

PREGUNTA 1 :

Lenin desea formar un equipo de 6 jugadores formado por 1 arquero, 2 defensas (uno derecho y uno izquierdo), 2 laterales (derecho e izquierdo) y 1 delantero. Si dispone de 6 jugadores y todos son aptos para jugar en cualquier posición, ¿de cuántas maneras se podrá formar el equipo?

A) 120

B) 360

C) 540

D) 880

E) 720

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 2 :

¿Cuántas banderas tricolores se pueden diseñar si se disponen de 6 colores de telas?

A) 120

B) 150

C) 100

D) 40

E) 15

RESOLUCIÓN :

Por el principio de multiplicación para encontrar el total de banderas tricolores.

Por lo tanto, se pueden obtener 120 banderas tricolores.

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3 :

De acuerdo al enunciado del problema anterior, si Javier dispone de 10 jugadores y todos son aptos para jugar en cualquier posición, ¿de cuántas maneras se podrá formar el equipo?

A) 273 600

B) 151 200

C) 25 200

D) 210

E) 9680

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 4 :

Se tiene un aparato para mandar señales el cual tiene 5 focos y cuando se prenden unos y se apagan otros se forman señales diferentes. ¿Cuántas señales distintas se puede formar con dicho aparato?

A) 30

B) 31

C) 32

D) 33

E) 25

RESOLUCIÓN :

Cada foco tiene dos estados posibles, prendido o apagado.

Por tanto, por el principio de multiplicación, el número total de posibilidades para los 5 focos es : 2×2×2×2×2=2⁵=32

Rpta.: "C"

PREGUNTA 5 :

Un partido de fútbol que terminó en empate debe definirse por penales. Uno de los entrenadores debe seleccionar de sus 11 jugadores a los 5 que deben patear los penales y el orden en que lo van a realizar. ¿De cuántas maneras podrá realizar la elección?

A) 11×10×9×8×7

B) 11×11×11×11×11

C) 11×10×9×8×7×6×5

D) 11×9×7×5

E) 11×9×7×5×3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 6 :

Se tienen telas de 8 colores diferentes y Micaela desea confeccionarse un traje tricolor (saco, blusa y falda). ¿De cuántas maneras se puede confeccionar dicho traje tomando en cuenta solo los colores pero no el modelo?

A) 332

B) 220

C) 210

D) 224

E) 336

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 7 :

¿Cuántas combinaciones de tres letras distintas que comienzan con la letra P, pueden obtenerse con las letras: P, Q, R, S?

A) 5

B) 7

C) 8

D) 6

E) 9

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 8 :

¿De cuántas maneras se pueden colocar 7 niños en una fila, de manera que 3 niños en particular queden juntos?

A) 120

B) 5040

C) 900

D) 720

E) 840

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 9 :

Una persona desea comprar una pizza y para ello puede elegir entre 15 ingredientes. ¿De cuántas maneras puede ordenar su pizza si solo puede elegir 4 ingredientes?

A) 60

B) 2730

C) 1860

D) 1305

E) 1365

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 10 :

Un examen consta de 10 preguntas. ¿De cuántas maneras se puede elegir a 8 de ellas?

A) 36

B) 24

C) 45

D) 42

E) 48

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 11 :

Esteban tenía en su examen 13 preguntas, de las cuales solo tiene que responder 10 para salir aprobado. ¿De cuántas maneras puede resolver las 10 preguntas? Si de las cinco primeras preguntas solo debe responder 3.

A) 40

B) 60

C) 80

D) 50

E) 77

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 12 :

Se quiere elegir una junta directiva de APAFA en una institución educativa conformada por 6 integrantes: un presidente, un vicepresidente, un secretario, un tesorero y dos vocales, ¿de cuantas maneras se puede elegir la junta si se presentan 10 candidatos?

A) 210

B) 60

C) 720

D) 840

E) 180

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 13 :

De un grupo de nueve profesores, de los cuales cinco eran de Matemática, dos de Física y dos de Química, se desea formar un grupo de cinco profesores. ¿De cuántas maneras se pueden formar los grupos, si deben haber 3 de Matemática, 1 de Física y 1 de Química?

A) 3

B) 20

C) 40

D) 25

E) 36

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 :

Un grupo de 9 turistas llegan a un hotel y encuentran disponibles una habitación triple y tres habitaciones dobles. ¿De cuántas formas diferentes podrán ocupar las habitaciones?

A) 8760

B) 5760

C) 7560

D) 8560

E) 7520

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15 :

Se ubican 9 puntos, en el siguiente plano cartesiano.

¿Cuántos triángulos se podrán formar con dichos puntos?

A) 84

B) 72

C) 64

D) 80

E) 76

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 16 :

Anita asiste a la biblioteca todos los días de la semana, 4 días por la mañana y el resto por la tarde. ¿De cuántas maneras diferentes puede acudir semanalmente a la biblioteca?

A) 84

B) 21

C) 112

D) 20

E) 35

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 17 :

Un grupo de 5 varones y 4 mujeres, donde Nancy y Martín son pareja al igual que Magaly y Leo, van al cine y se sientan en una fila de 9 asientos. Si las parejas deben sentarse en los extremos, ¿de cuántas maneras pueden hacerlo?

A) 1020

B) 480

C) 1000

D) 960

E) 240

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18 :

Se presentan un grupo conformado por seis hombres y tres mujeres. ¿Cuántas comisiones de cuatro personas se pueden formar de tal manera que en cada una de ellas exista como mínimo una mujer?

A) 118

B) 115

C) 111

D) 222

E) 112

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 19 :

¿De cuántas maneras diferentes un bote puede ser tripulado por 4 varones y 4 mujeres, si Ricardo que es uno de ellos se quiere sentar entre Norma y Rosa que son dos de ellas. Además las personas del mismo sexo no pueden estar juntas en su fila? (Según el gráfico del bote)

A) 288

B) 156

C) 192

D) 96

E) 172

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20 :

En una reunión del centro PRE hay 24 personas, de las cuales 3 son personal administrativo y el resto son personal docente. ¿De cuántas formas diferentes se puede formar una comisión de 3 miembros de manera que, en cada comisión haya por lo menos un personal administrativo?

A) 696

B) 669

C) 684

D) 694

E) 649

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

EJERCICIOS PROPUESTOS CON RESPUESTAS AL FINAL

PREGUNTA 1 :

En un baile escolar la profesora forma parejas extrayendo de una bolsa el nombre de un niño y de otra bolsa el nombre de una niña . Si en el aula hay 9 niños y 7 niñas, ¿cuántas posibles parejas distintas se podría formar?.

A) 63

B) 5040

C) 45360

D) 181440

E) 196

PREGUNTA 2 :

Un producto se vende en 3 mercados , en el primero se tienen disponibles 7 tiendas , en el segundo en 4 tiendas y en el tercero en 6 tiendas. ¿De cuántas maneras puede adquirir una persona un ejemplar de dicho producto?

A) 148

B) 17

C) 168

D) 24

E) 236

PREGUNTA 3 :

Veinte países mantienen relaciones diplomáticas, cada país tiene un embajador en los otros países. Indique la cantidad de embajadores que hay en total.

A) 40

B) 80

C) 190

D) 240

E) 380

PREGUNTA 4 :

Al lanzar un dado y una moneda simultáneamente. ¿Cuántos resultados diferentes se obtendrán?

A) 7

B) 8

C) 10

D) 4

E) 12

PREGUNTA 5 :

¿De cuántas formas se pueden sentar en una fila de 5 asientos : 2 hombres , 2 mujeres y un niño de modo que a la derecha e izquierda del niño se encuentre siempre una mujer?

A) 12

B) 18

C) 8

D) 36

E) 24

PREGUNTA 6 :

¿Cuántos números de 3 cifras existen?

A) 99

B) 999

C) 899

D) 900

E) 100

PREGUNTA 7 :

Dos varones y tres chicas van al cine y encuentran 5 asientos juntos, en una misma fila , donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse si las tres chicas no quieren estar una al costado de la otra?

A) 10

B) 16

C) 18

D) 15

E) 12

PREGUNTA 8 :

Un juego consiste en un tablero cuadriculado de 4×4. ¿De cuántas formas distintas pueden colocarse 2 fichas, sin que estén en la misma columna ni en la misma fila?

A) 64

B) 56

C) 132

D) 144

E) 256

PREGUNTA 9 :

¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir una persona que tiene 6 ternos (2 iguales), 5 pares de medias (3 iguales), 2 pares de zapatos , 8 corbatas (2 iguales) y 6 camisas (3 iguales)?

A) 420

B) 280

C) 288

D) 840

E) 2880

PREGUNTA 10 :

¿De cuántas maneras se pueden escoger en un tablero de ajedrez una casilla blanca y una negra que no estén en una misma línea horizontal y vertical?

A) 729

B) 768

C) 512

D) 600

E) 7230

PREGUNTA 11 :

A) 332

B) 220

C) 210

D) 224

E) 336

PREGUNTA 12 :

¿De cuántas maneras diferentes puede escogerse un comité , compuesto de 2 hombres y 3 mujeres, de un grupo de 4 hombres y 5 mujeres?

A) 90

B) 45

C) 80

D) 60

E) 72

PREGUNTA 13 :

¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 4 personas en una banca con respaldar de 4 asientos?

A) 24

B) 12

C) 18

D) 20

E) 27

PREGUNTA 14 :

¿Cuántos grupos diferentes de 2 elementos , se puede formar con 10 elementos?

A) 10

B) 100

C) 45

D) 50

E) 55

PREGUNTA 15 :

Con seis pesas de 1; 2; 3; 5; 10; 30; 70 kg . ¿Cuántas pesas diferentes pueden obtenerse, tomando aquellas de 3 en 3?

A) 15

B) 120

C) 20

D) 60

E) 80

PREGUNTA 16 :

¿De cuántas maneras puede escogerse un comité compuesto de 3 hombres y 2 mujeres de un grupo de 7 hombres y 5 mujeres.

A) 530

B) 350

C) 305

D) 450

E) 380

PREGUNTA 17 :

5 viajeros llegan a una comunidad en la que hay 6 hoteles. ¿De cuántas maneras pueden ocupar sus cuartos, debiendo estar cada uno en hoteles diferentes?

A) 60

B) 24

C) 120

D) 720

E) 30

PREGUNTA 18 :

Se puede pintar cada cara de un cubo , o bien de negro o bien de blanco. Dos maneras de pintar un cubo se consideran diferentes si no es posible confundirlos sin importar cómo se sostiene el cubo para mirarlo. El número de maneras diferentes en que se puede pintar el cubo es :

A) 5

B) 7

C) 8

D) 10

E) 12

PREGUNTA 19 :

¿De cuántas maneras diferentes se pueden acomodar 7 personas en un automóvil (en marcha) de 5 asientos, sabiendo que sólo 3 de ellos saben manejar y que dos personas no viajan en dicho auto?

A) 1080

B) 1440

C) 360

D) 2160

E) 540

PREGUNTA 20 :

4 personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos. Si sólo 2 saben conducir , ¿de cuántas maneras diferentes pueden sentarse?

A) 24

B) 60

C) 120

D) 240

E) 360

PREGUNTA 21 :

¿De cuántas maneras diferentes, 2 peruanos, 3 argentinos y 4 colombianos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se sientan juntos?

A) 864

B) 1728

C) 688

D) 892

E) 1700

PREGUNTA 22 :

¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con todas las letras de la palabra JAPANAJA ?

A) 8!

B) 840

C) 120

D) 8

E) 64

PREGUNTA 23 :

Con las frutas : plátano , papaya , melón , piña y mamey. ¿Cuántos jugos de diferentes sabores se podrán hacer?

A) 13

B) 10

C) 25

D) 32

E) 31

PREGUNTA 24 :

Un total de 120 estrechadas de mano se efectuaron al final de una fiesta . Si cada participante es cortés con los demás, el número de personas era :

A) 12

B) 18

C) 20

D) 14

E) 16

PREGUNTA 25 :

¿De cuántas maneras 3 parejas de esposos se pueden ubicar en una mesa circular para jugar casino, si éstas parejas juegan siempre juntas?

A) 120

B) 16

C) 48

D) 144

E) 72

PREGUNTA 26 :

Un palco de 4 asientos , es vendido a 2 parejas . ¿De cuántas maneras diferentes podemos acomodar si cada pareja quiere estar junta?

A) 2

B) 16

C) 12

D) 8

E) 4

PREGUNTA 27 :

En una reunión hay 40 damas y 20 varones . Se desea elegir un presidente , vicepresidente , tesorero y un secretario . La condición es que el tesorero sea una dama y el secretario un varón y nadie puede ocupar más de un cargo . Entonces el número de maneras en que puede elegirse ese grupo directivo es igual a:

A) 2644800

B) 2844600

C) 2866400

D) 3088400

E) 3244800

PREGUNTA 28 :

De 8 hombres y 5 mujeres , ¿de cuántas formas distintas se pueden seleccionar un grupo mixto de 7 personas integrado con por lo menos 3 hombres?

A) 78

B) 94

C) 1024

D) 1680

E) 169

PREGUNTA 29 :

¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de 6 asientos , si 4 están en espera?

A) 2520

B) 12000

C) 25200

D) 10!

E) 15!

PREGUNTA 30 :

Un examen consta de 12 preguntas de las cuales el estudiante debe contestar 10 . Si de las 6 primeras preguntas debe contestar por lo menos 5 , ¿cuántas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene el estudiante?

A) 15

B) 36

C) 51

D) 21

E) 27

PREGUNTA 31 :

¿De cuántas formas se pueden sentar siete personas en torno a una mesa circular, si tres de las personas insisten en sentarse juntas?

A) 240

B) 720

C) 144

D) 36

E) 210

PREGUNTA 32 :

Se tiene una urna con fichas azules y verdes, para ganar 1 sol , es necesario sacar 2 fichas azules seguidas o 2 fichas verdes de cualquier forma. ¿De cuántas maneras se puede ganar un sol?

A) 7

B) 2

C) 6

D) 8

E) 9

PREGUNTA 33 :

Raúl y César intervienen en un torneo de ajedrez : La primera que gana dos juegos seguidos o que complete tres gana el torneo , ¿Cuál es el número de maneras diferentes de cómo puede suceder el torneo?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 6

E) 7

CLAVES – RESPUESTAS : 1)A 2)B 3)E 4)E 5)A 6)D 7)E 8)D 9)D 10)B 11)E 12)D 13)A 14)C 15)C 16)B 17)D 18)D 19)A 20)C 21)B 22)B 23)E 24)E 25)B 26)D 27)A 28)D 29)C 30)C 31)C 32)A 33)C

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