ANALISIS COMBINATORIO EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO EN PDF

FACTORIAL DE UN NÚMERO
El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números enteros y consecutivos desde la unidad hasta n inclusive. Si n es un entero positivo, el factorial de n se denota por n!, es decir:
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
A) Principio de Multiplicación
Si un suceso A se puede realizar de m maneras diferentes y por cada una de estas un segundo suceso B se puede realizar de n maneras diferentes, entonces el suceso A y B se pueden realizar simultáneamente de m n maneras diferentes.
B) Principio de Adición
Si un suceso A se puede realizar de mmaneras diferentes y otro suceso B se puede
realizar de n maneras diferentes, y además ambos sucesos no pueden ocurrir a la
vez, entonces el suceso A o B se puede realizar de m + nmaneras diferentes.
C) Variaciones Son los diferentes arreglos u ordenaciones que se pueden formar con una parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto. La característica principal de una variación es el orden de sus elementos, es decir, dos ordenaciones son diferentes, cuando el orden de sus elementos es distinto. Variaciones simples Cuando se tienen n elementos diferentes y se quiere ordenarlos tomándolos de k en k (k n), el número de variaciones se calcula como: n k V n(n 1)(n 2)...(n k 1) n! (n k)! Variaciones con repetición Son todas las agrupaciones de k objetos, dispuestos linealmente, que se pueden formar a partir de n objetos distintos, donde cada uno de los elementos puede formar parte de la agrupación, tantas veces como sea posible. El número de variaciones con repetición de k objetos a partir de n objetos distintos, es: k k veces nk VR (n)(n)...(n) n D) Permutaciones Se denominan permutaciones de n objetos a cada una de las variaciones de los n objetos distintos. Permutaciones simples o lineales Se da cuando los elementos considerados son todos distintos y se arreglan u ordenan en línea recta. El número de permutaciones de n objetos distintos, denotado por Pn, es: Vn Pn n (n 1) (n 2) ... 2 1 n! n Permutaciones circulares Son las diferentes permutaciones que pueden formarse con n objetos distintos, donde no hay ni primero ni último objeto, es decir lo que importa es la posición relativa de los objetos entre sí; mientras que en la permutación lineal importa los lugares que los objetos ocupan. objetos distintos, es: C Pn = (n 1)! Permutaciones con objetos repetidos Se da cuando los elementos a ordenar no son todos distintos. Entonces el número de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales entre sí, n2 son iguales k son iguales entre sí, está dado por la expresión: 1 2 k n n ,n ,...,n 1 2 k 1 2 k P n! ; n n ... n n n ! n ! n ! E) Combinaciones Una combinación es una selección o grupo de elementos que se pueden formar con parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto. En una combinación no interesa el orden de sus elementos, es decir una combinación es diferente de otra, si al menos tiene un elemento diferente. Combinaciones simples Consideremos n elementos diferentes, los cuales se agrupan de k en k. el número de grupos diferentes con k elementos distintos, denotado por nk C , viene dado por: nk C n! k!(n k)! Propiedades 1) n n 0 n C C 1 2) n n k n k C C 3) n n n 1 Ck-1 Ck Ck 4) n n k k 1 C n k 1C k 5) n n n k k 0 C 2 6) t m n n m k t k t k 0 C C C Combinaciones con repetición El número de combinaciones de k objetos tomados de n objetos, de manera que nk CR , está dado por la expresión n n k 1 k k CR C (n k 1)! k!(n 1)!

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad

LIBROS PREUNIVERSITARIOS RUBIÑOS