ANÁLISIS COMBINATORIO FULL 100 PROBLEMAS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS :
☛ Iniciarse en el estudio de técnicas y métodos de conteo en la combinatoria.
☛ Desarrollar la capacidad para resolver ejercicios de análisis combinatorio de manera razonada.
☛ Aplicar adecuadamente los conceptos teóricos desarrollados.
☛ Dominar la teoría necesaria para proseguir estudios de este tema a nivel superior y sus aplicaciones como en estadística y probabilidades.
El análisis combinatorio es la parte de la Matemáticas que estudia el número de ordenamientos o grupos que se pueden formar con las cosas o los elementos.
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PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
En una maratón participan 8 semifinalistas ¿De cuántas formas distintas podrán ser premiados los 3 primeros con medallas de Oro, Plata y bronce?.
A) 336
B) 5040
C) 1440
D) 720
E) 64
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Carlos invitó 4 amigos a su casa para ver un partido, se sientan en un sillón de 5 personas. ¿De cuántas maneras pueden ver el partido, si Carlos se sienta al centro?
A) 120
B) 60
C) 360
D) 420
E) 24
Rpta. : "E"
PROBLEMA 3 :
¿Cuántas palabras de 4 letras se pueden formar con 7 mayúsculas y 8 minúsculas de las cuales 3 son vocales, de tal forma que cada palabra empiece en mayúscula y tenga al menos una vocal minúscula siendo todas las letras diferentes?
A) 8736
B) 6552
C) 5532
D) 5584
E) 5586
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
En una reunión hay 8 personas. ¿De cuántas maneras se pueden sentar 5 de ellas alrededor de una mesa si dos personas en particular (A y B) no pueden estar en la mesa a la vez?
A) 864
B) 924
C) 720
D) 900
E) 800
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
Un equipo de béisboll consta de 6 jardineros, 7 jugadores de cuadra, 5 lanzadores y 2 receptores (entre titulares y suplentes). ¿De cuántas formas diferentes se puede elegir un equipo de 9 jugadores, sabiendo que debe haber 3 jardineros, 4 jugadores de cuadra un lanzador y un receptor?.
A)7
B)70
C)700
D) 7 000
E) 70 000
Rpta. : "D"
PROBLEMA 6 :
Un examen consta de 12 preguntas de las cuales el estudiante debe contestar 10 . Si de las 6 primeras preguntas debe contestar por lo menos 5, ¿cuántas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene el estudiante?.
A) 15
B) 36
C) 51
D) 21
E) 27
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
Se tiene una urna con 6 bolas blancas, 3 negras y 3 rojas. Determine de cuántas maneras se puede extraer 4 bolas , de tal manera que
I) sean de cualquier color.
II) sean 2 blancas, una negra y una roja.
III) por lo menos 3 del mismo color.
A)430 ; 135 ; 140
B)450 ; 140 ; 135
C)495 ; 140 ; 138
D)135 ; 140 ; 495
E)495 ; 135 ; 138
Rpta. : "E"
PROBLEMA 8 :
De un grupo de 5 profesores, 8 alumnos y 8 alumnas se quiere seleccionar 2 profesores y un equipo de fulbito y voley. ¿De cuántas formas diferentes se puede hacer eso, si Betty es matadora inamovible del equipo de voley y Luis delantero indiscutible del equipo de bútbol (los profesores no juegan)?.
A) 3500
B) 4410
C) 7250
D) 8210
E) 13450
Rpta. : "B"
PROBLEMA 9 :
Para elaborar un examen de 6 preguntas se dispone de un banco de 5 preguntas fáciles, 4 intermedias y 3 preguntas difíciles. De cuántas formas puede elaborarse dicho examen si el número de preguntas fáciles debe ser estrictamente mayor que las intermedias y el número de estas a su vez mayor ó igual que las difíciles.
A) 30
B) 60
C) 120
D)180
E) 274
Rpta. : "E"
PROBLEMA 10 :
En un estante hay 12 libros. ¿De cuántas maneras diferentes se puede escoger 5 de estos libros de modo que los libros que se tomen no sean dos libros juntos? Observación: todos los libros son diferentes.
A) 108
B) 156
C) 320
D) 720
E) 56
Rpta. : "E"
PROBLEMA 11 :
De un grupo de 15 personas que estudian sólo 2 idiomas cada uno, se sabe que 4 de ellos estudian inglés y alemán, 5 inglés y francés y los otros sólo alemán y francés. Si se quiere escoger 2 personas que hagan juntos la traducción de una lectura a cualquiera de los 3 idiomas mencionados, ¿de cuántas formas se puede elegir?
A) 28
B) 74
C) 92
D) 48
E) 120
Rpta. : "B"
PROBLEMA 12 :
¿De cuántas maneras diferentes; 2 peruanos, 3 argentinos y 4 colombianos pueden sentarse en fila de modo que los de la misma nacionalidad se siente juntos?
A) 864
B) 1728
C) 688
D) 892
E) 1700
Rpta. : "B"
PROBLEMA 13 :
¿Cuántos resultados posibles se pueden obtener en el lanzamiento simultáneo de 5 monedas y 3 dados legales?
A) 6934
B) 6912
C) 6780
D) 6512
E) 6936
Rpta. : "B"
PROBLEMA 14 :
El aula especial de la Academia consta de 15 alumnos a los cuales se le toma el examen final. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 2 primeros puestos, si no hay empate?
A) 210
B) 230
C) 240
D) 205
E) 180
Rpta. : "A"
PROBLEMA 15 :
¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar en una fila 4 varones y 4 mujeres, si Luis (que es uno de ellos) se quiere sentar junto y entre Fiorela y Deysi (que son dos de ellas)?.Además, consideremos que las personas del mismo sexo no están juntas.
A) 720
B) 360
C) 240
D) 8!
E) 144
Rpta. : "E"
PREGUNTA 1 :
En cada lado de un heptágono regular se consideran siete puntos (incluidos los vértices), entonces la cantidad de triángulos que tienen como sus vértices a dichos puntos que se obtendrán como máximo al unirlos es:
A) 11 235
B) 12 480
C) 10 624
D) 8 848
E) 6 930
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"