PERMUTACIONES Y COMBINACIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿Qué son los permutaciones?
Son los diferentes grupos que pueden formarse con n objetos distintos de modo que intervengan todos los elementos en cada grupo y cuya diferencia está dada en el orden de colocación.
¿Qué son las variaciones?
Son los diferentes arreglos de n objetos distintos, en el cual el orden sí importa.
También se conocen como permutaciones de n elementos tomados r a la vez.
¿Qué son las combinaciones?
Dado un conjunto A que contiene n elementos distintos, se denomina combinación a los n elementos, tomados de k en k , de cualquier subconjunto de A formado por k elementos.
EJERCICIO 1 :
En una encuesta se recomienda a un consumidor que ordene sus preferencias por cuatro marcas de gaseosas. ¿Cuántas ordenaciones pueden resultar?
Rpta. : "24"
EJERCICIO 2 :
¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse en una fila cinco personas?
Rpta. : "120"
EJERCICIO 3 :
Mariano, que conduce un programa de radio, dispone de siete discos compactos. ¿De cuántas maneras diferentes puede programar los discos?
Rpta. : "5040"
EJERCICIO 4 :
Un proceso de manufactura está formado por diez operaciones, que pueden efectuarse en cualquier orden. ¿Cuántas secuencias de producción distintas son posibles?
Rpta. : "3628800"
EJERCICIO 5 :
En un planta ensambladora de autos se forman tres equipos de trabajadores y se desea establecer qué grupos son los más veloces para realizar la tarea de ensamblado de un auto. Para ello se ha propuesto un concurso donde se premiará a los dos equipos que terminan de hacerlo en menos tiempo. ¿De cuántas formas diferentes pueden resultar premiados los tres equipos?
Rpta. : "6"
EJERCICIO 6 :
Si en un campeonato de fulbito participan cinco equipos, ¿de cuántas maneras diferentes pueden ser ocupados los tres primeros lugares si no puede haber dos equipos en un mismo puesto?
Rpta. : "60"
EJERCICIO 7 :
Si vas con seis amigos a una reunión y se dan cuenta que sólo hay cuatro asientos libres, ¿de cuántas maneras diferentes pueden ocupar los asientos libres?
Rpta. : "840"
EJERCICIO 8 :
Se van a pintar ocho modelos de autos y se dispone de doce colores diferentes. ¿De cuántas maneras se pueden pintar los diferentes modelos, si los autos del mismo modelo deben tener el mismo color?
Rpta. : "19958400"
EJERCICIO 9 :
En un edificio de doce pisos, entran al ascensor en el primer piso cuatro personas. Cada persona puede bajar en un piso diferente. ¿De cuántas maneras pueden estas personas bajar el ascensor?
Rpta. : "7920"
EJERCICIO 10 :
Determinar cuántos números enteros positivos se pueden formar con los dígitos 1 ; 2 ; 5 ; 7 ; 9 si los dígitos no se pueden repetir.
Rpta. : "325"
EJERCICIO 11 :
¿Cuántas comisiones de tres alumnos se pueden formar con un grupo de cinco alumnos?
Rpta. : "10"
EJERCICIO 12 :
¿Cuántos equipos diferentes de alumnos de 3 miembros cada uno se puede formar de un curso de 12 alumnos?
Rpta. : "220"
EJERCICIO 13 :
Un salón de segundo grado de un centro educativo tiene doce alumnos: siete niños y cinco niñas. ¿Cuántos grupos de tres alumnos tienen por lo menos un niño?
Rpta. : "210"
EJERCICIO 14 :
Una comisión compuesta por cuatro profesores será escogida para reclamar un aumento salarial ante la dirección del colegio. La comisión está compuesta por dos profesores escogidos de un grupo de siete del turno de la mañana y por dos profesores escogidos de un grupo de seis del turno de la tarde. ¿Cuántas comisiones diferentes se puede formar?
Rpta. : "315"
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
Alfonso dispone de cinco latas de pintura de distintos colores para pintar fachadas de 3 casas consecutivas, cada una con un color diferente. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?.
A) 60
B) 30
C) 120
D) 480
E) 280
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Para que una cerradura especial sea abierta, es necesario que se digite en un panel magnético una secuencia correcta formada por cuatro dígitos diferentes y dos letras también diferentes. Los dígitos pueden variar de 1 a 9 y las letras son todas (las veintiséis del alfabeto). ¿Cuál es el número máximo de intentos que una persona que no conoce la secuencia correcta puede hacer para que la cerradura sea abierta?.
A) 82020
B) 92000
C) 1965600
D) 2002020
Rpta. : "C"
PROBLEMA 3 :
A la final de un torneo de Tenis se clasifican 8 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugará, si se juega todos contra todos?.
A) 72
B) 36
C) 28
D) 16
E) 64
Rpta. : "C"
PROBLEMA 4 :
¿De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar seis reportes científicos de un total de ochenta reportes?
A) 300 500 200
B) 720002
C) 9!
D) 10!
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
4 hombres y 3 mujeres deben sentarse en una fila de 7 asientos de modo que ningún hombre ocupe sitio par. ¿De cuántas maneras diferentes podrán sentarse?.
A)12
B)180
C)144
D)360
E)720
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
¿De cuántas maneras 2 hombres y 3 mujeres pueden sentarse en una fila de cine, si los hombres tienen que estar juntos y las mujeres también?.
A) 24
B) 30
C) 36
D) 12
E) 18
Rpta. : "A"
PROBLEMA 7 :
En un estante pueden colocase 12 libros, de los cuales 4 son de física, 3 de Química y 5 de Matemáticas. ¿De cuántas maneras se puede ordenar, si los libros de una misma materia deben estar juntos? .Dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
Rpta. : "D"
PROBLEMA 8 :
En la juguería se quiere ordenar en la vitrina de 5 posiciones, disponiendo para prepararlos de 8 frutas diferentes. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer? .
A) 84
B) 720
C) 408
D) 1204
E) 6720
Rpta. : "E"
PROBLEMA 9 :
¿De cuántas formas se pueden seleccionar 2 bolas blancas y 3 azules de un total de 6 blancas y 4 azules?.
A) 24
B) 30
C) 60
D) 25
E) 18
Rpta. : "C"
PROBLEMA 10 :
Un grupo de inversionista esta conformado por 7 mujeres y 4 hombres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar una expedición de 6 personas en la cual debe haber por lo menos 2 hombres?.
A) 320
B) 125
C) 729
D) 371
E) 900
Rpta. : "D"
PROBLEMA 11 :
Se tiene 6 números positivos y 5 números negativos, se escogen al azar 4 números y se multiplican. Calcular el número de formas que se pueden multiplicar, de tal manera de que el producto sea positivo.
A) 150
B) 155
C) 160
D) 170
E) 175
Rpta. : "D"
PROBLEMA 12 :
Hay 3 manzanas, 4 peras y 2 naranjas. ¿De cuántas maneras se puede elegir 3 frutas en la que deba haber al menos una manzana?.
A) 67
B) 72
C) 83
D) 91
E) 64
Rpta. : "E"
PROBLEMA 13 :
Un pintor tiene 7 latas conteniendo pinturas de diferente color. ¿Cuántas combinaciones posibles puede lograr con dicha pinturas?.
A) 13
B) 27
C) 25
D) 125
E) 26
Rpta. : "E"
PROBLEMA 14 :
De un grupo formado por 7 hombres y 4 mujeres hay que escoger 6 personas de forma que entre ellas haya no menos de 2 mujeres. ¿De cuántas maneras puede efectuarse la elección?.
A) 72
B) 181
C) 192
D) 371
E) 901
Rpta. : "D"
PROBLEMA 15 :
¿De cuántas maneras diferentes se puede sentar en una fila de 5 butacas, 3 hombres y 2 mujeres de modo que la mujeres no estén juntas?
A)12
B) 24
C) 36
D) 48
E) 72
Rpta. : "E"
PROBLEMA 16 :
¿De cuántas maneras puedes escoger cuatro de ochos libros de ficción y tres de siete libros de temas formales para llevar en sus vacaciones?
A) 3200
B) 2450
C) 3200
D) 8400
Rpta. : "B"
PROBLEMA 17 :
Para realizar un largo viaje de vacaciones, vas a escoger siete de los doce casetes de música andina de tu colección, cuatro de los diez casetes de música clásica y dos de los seis casetes de música romántica. ¿De cuántas maneras pueden hacer las selecciones?
A) 249 4800
B) 105
C) 106
D) 10! – 1
Rpta. : "A"
PROBLEMA 18 :
¿De cuántas maneras puede seleccionarse un comité de tres miembros de facultad y dos estudiantes, tomándolos de nueve miembros de facultad y cinco estudiantes?
A) 720
B) 840
C) 3200
D) 7240
Rpta. : "B"
PROBLEMA 19 :
¿De cuántas maneras distintas un director de un laboratorio de investigación puede seleccionar cuatro químicos entre diez solicitantes, y tres físicos entre cinco solicitantes?
A) 720
B) 3200
C) 440
D) 2100
Rpta. : "D"
PROBLEMA 20 :
¿De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar un comité de seis parlamentarios, de tal manera que se encuentren cuatro hombres y dos mujeres? Se sabe, además, que el parlamento esta constituido por cincuenta hombres y treinta mujeres.
A) 9!
B) 21!
C) 100 180500
D) 100 12060
Rpta. : "C"
PROBLEMA 21 :
La compañía editorial el estudiante desea obsequiar nueve libros de lectura diferentes a tres niños. ¿De cuántas maneras posibles distribuir los libros de modo que:
I) cada niño recibe la misma cantidad de libros?
II) el niño de mayor edad reciba cuatro o cinco libros y los demás por lo menos dos libros?
III) los dos niños de mayor edad reciban por lo menos cuatro libros?
