COMBINACIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF
En muchas ocasiones estamos interesados en conocer sólo el número de elementos de un conjunto que cumple ciertas condiciones: sin que sea necesario enumerarlos, para ello debemos hacer uso de las técnicas de conteo.
Dichas técnicas están ligadas directamente a la historia de la matemática, porque es la forma como las personas tienen su primer contacto con esta disciplina.
COMBINACIÓN
Es una selección o grupo que se puede formar con una parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto .
En una combinación no interesa el orden de sus elementos.
A través de un ejemplo nos daremos cuenta que hay una estrecha relación entre las permutaciones y las combinaciones.
Dado el conjunto A={a;b;c;d}, calcular el número de permutaciones y el número de combinaciones de los elementos de A tomados de 3 en 3.
APLICACIÓN DE LA COMBINACIÓN
Cuando nos piden agrupar un conjunto de elementos con parte o todos los elementos de un total , sin interesar el orden de los elementos, de modo que cada grupo se diferencie de otro en por lo menos un elemento.
EJERCICIO 1 :
De 12 libros ¿cuántas selecciones de 9 libros pueden hacerse?
A) 220
B) 240
C) 300
D) 320
E) 420
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PRACTICA PROPUESTA
PREGUNTA 1 :
¿Cuántos partidos deben programarse en un campeonato de fútbol de dos ruedas en el que intervienen 12 equipos?.
A) 142
B) 124
C) 120
D) 108
E) 132
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras diferentes puede escoger las preguntas si las tres primeras son obligatorias?
A) 35
B) 25
C) 21
D) 10
E) 15
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Seis amigos se encuentran en un centro comercial. ¿Cuántos saludos de mano se intercambian, si cada amigo estrecha la mano de todos los demás solo una vez?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E)15
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 :
Halle el número de rectas de la unión de 6 puntos de un plano. (Tres puntos cualquieras nunca están un línea recta)
A) 15
B) 22
C) 14
D) 13
E) 19
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
¿Cuántos triángulos quedan determinados por 10 puntos, donde 3 puntos cualesquiera nunca están en línea recta?
A) 90
B) 120
C) 168
D) 240
E) 195
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Se tienen 12 puntos coplanares, no situados 3 de ellos en línea recta. ¿De cuántas modos diferentes se puede formar un triángulo teniendo a un punto determinado como vértice?
A) 55
B) 45
C) 220
D) 110
E) 80
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Un club de voley tiene 10 jugadoras. ¿Cuántos equipos diferentes de 6 jugadoras se pueden formar sabiendo que en todos ellos siempre tiene que estar Carla y Susana?
A) 80
B) 20
C) 70
D) 40
E) 60
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Un club de voley tiene en total 9 jugadoras de las que en cada partido sólo pueden jugar 6. ¿Cuántos equipos de 6 jugadoras pueden formarse, si en todos ellos siempre debe estar la capitana?
A) 63
B) 72
C) 56
D) 112
E) 108
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Cuando Emilio quiso ir al cine, 5 amigas le quisieron acompañar sin embargo él quería ir solamente con 2. ¿De cuántas maneras diferentes puede ocurrir esto?
A) 6
B) 24
C) 10
D) 40
E) 20
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
En un estante de la biblioteca hay 10 libros de matemática y 5 de física, todos diferentes. ¿De cuántas formas diferentes se puede tomar 2 libros de matemática y 3 de física?
A) 10
B) 45
C) 320
D) 280
E) 450
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11 :
Hay 12 maneras en las cuales un artículo manufacturado puede tener un pequeño defecto y 10 maneras en las cuales puede tener un defecto mayor. ¿De cuántas formas puede ocurrir 2 defectos menores y dos defectos mayores?
A) 120
B) 720
C) 1440
D) 2870
E) 2880
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
Con 7 ingenieros y 8 médicos se debe formar un comité de 6 miembros. ¿De cuántas maneras puede formarse el comité que al menos incluya a 2 ingenieros ?
A) 5005
B) 2002
C) 4056
D) 4929
E) 3049
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
Se quiere tomar una foto a 8 personas. De cuántas maneras diferentes se podrá realizar, si cinco deben estar sentadas y, a la espalda de cada una de ellas deben estar de pie los restantes.
A) 63 010
B) 40 320
C) 25 200
D) 126 010
E) 50 400
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :
Un bote de ocho remos va a ser tripulado por un grupo seleccionado de 11 hombres, de los cuales tres pueden llevar el timón; pero, no pueden remar y el resto puede remar, pero no llevar el timón. ¿De cuántas maneras puede ordenarse el grupo si dos de los hombres sólo pueden remar en el lado derecho?.
A) 9800
B) 13 400
C) 11 200
D) 25 920
E) 9 23 400
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
En una juguería se tienen las siguientes frutas: papaya, carambola, plátano, piña, fresa, lúcuma, sandía; se quiere saber cuántos tipos diferentes de jugos se puede hacer sabiendo que cada uno debe estar echo a base de 3 frutas y que la carambola y la fresa nunca deben combinarse ya que el jugo sería demasiado ácido.
A) 127
B) 125
C) 35
D) 30
E) 91
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 :
Una persona está interesada en 5 camisas y 4 pantalones pero solo puede comprar 3 camisas y 2 pantalones. ¿De cuántas formas diferentes puede elegir las prendas?
A) 23
B) 16
C) 126
D) 120
E) 60
Rpta. : "E"
PREGUNTA 17 :
Juan ve desde su ventana que las personas allí reunidas se han dado en total 105 apretones de mano al saludarse. ¿Cuántas personas ha visto Juan?
A) 15
B) 12
C) 7
D) 14
E) 10
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18 :
Se extraen 5 cartas de una baraja de 52 naipes. ¿De cuántas formas se puede obtener full (3 del mismo puntaje y las 2 restantes también)?
A) 2870
B) 2744
C) 3744
D) 3896
E) 4096
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 :
De 15 jugadoras de voley, ¿de cuántas maneras se puede conformar un equipo de 6 si se sabe que 3 de ellas se niegan a jugar en el mismo equipo?
A) 4785
B) 4870
C) 3985
D) 3200
E) 2795
Rpta. : "A"
PREGUNTA 20 :
Diego tiene 8 bolitas negras y Rudy tiene 5 bolitas rojas. Si quieren intercambiar sus bolitas, de modo que se intercambie grupos de al menos 2 pero no más de 4, ¿cuántos intercambios posibles se darán?
A) 1190
B) 1230
C) 1410
D) 1180
E) 1150
Rpta. : "A"
PREGUNTA 21 :
En una tienda hay 6 camisas y 5 pantalones que me gustan. Si decido comprar 3 camisas y 2 pantalones, ¿de cuántas maneras diferentes puedo escoger las que me gustan?
A) 210
B) 200
C) 30
D) 20
E) 10
Rpta. : "B"
PREGUNTA 22 :
En un campamento de fútbol se jugaron en total 524 partidos y se jugó en dos etapas. En la primera todos contra todos y en la segunda los 8 mejores. ¿Cuántos equipos participaron?
A) 24
B) 12
C) 32
D) 30
E) 36
Rpta. : "C"
PREGUNTA 23 :
De un grupo de 6 números positivos diferentes y de otro grupo de 4 números negativos diferentes se escogen 4 números al azar y se multiplican. ¿De cuántas formas diferentes se pueden obtener un producto positivo?
A) 45
B) 170
C) 330
D) 480
E) 106
Rpta. : "E"
PREGUNTA 24 :
Se tiene seis cajas en las cuales se debe colocar 13 bolas diferentes. ¿De cuántos modos se pueden colocar si en la primera caja se debe poner 3 bolas, en la última 4 bolas y en las restantes las demás bolas?
A) 6060×46
B) 210×46
C) 286×46
D) 13!
E) 12
Rpta. : "A"
PREGUNTA 25 :
Del personal médico de un hospital se eligen 5 doctores y 3 enfermeras para que de ellas se escoja 4 miembros de modo que entre los miembros haya no menos de 2 enfermeras. ¿De cuántas formas se puede efectuar la elección?
A) 45
B) 35
C) 32
D) 27
E) 18
Rpta. : "B"
