GEOMETRÍA PRE SAN MARCOS SEMANA 4 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

 APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA

☛ Lugar geométrico de la bisectriz de un ángulo y de la mediatriz de un segmento

☛ Teorema de la base media, teorema de la menor mediana en el triángulo rectángulo. 

☛ Triángulos rectángulos de 45º, 30º y 60º. 

☛ Polígonos. 

CONGRUENCIA DE ÁNGULOS 

Dos ángulos son congruentes si sus medidas son iguales. Es decir, interior del ángulo trazado desde el vértice y que forma con los lados ángulos congruentes. 

Dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos son respectivamente congruentes, de tal modo que a lados congruentes le correspondan ángulos congruentes y viceversa. 

POSTULADO Y TEOREMAS DE LA CONGRUENCIA 

Para determinar la congruencia de dos triángulos solo es necesario establecer la congruencia de tres elementos, los cuales deben estar en un orden determinado y por lo menos uno de ellos tiene que ser un lado. Se presenta el siguiente postulado. 

POSTULADO (CONGRUENCIA LAL): 

Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes dos lados y el ángulo comprendido, entonces los triángulos son congruentes. 

TEOREMA En todo triángulo, a lados congruentes le corresponden ángulos congruentes y viceversa. 

TEOREMA (CONGRUENCIA ALA) 

Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes un lado y los ángulos adyacentes a este lado, entonces los triángulos son congruentes. 

TEOREMA (CONGRUENCIA LLL) 

Si dos triángulos tienen ordenadamente congruentes sus tres lados, entonces los triángulos son congruentes. 

APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA TEOREMA DE LA MEDIATRIZ 

Todo punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos de dicho segmento. 

COROLARIO En todo triángulo isósceles, la altura relativa a la base es también mediana y bisectriz interior relativa a la base. 

TEOREMA DE LA BISECTRIZ 

Todo punto que pertenece a la bisectriz de un ángulo equidista de los lados de dicho ángulo. 

BASE MEDIA DE UN TRIÁNGULO 

Es el segmento que tiene por extremos los puntos medios de dos lados de un triángulo. 

TEOREMA DE LA BASE MEDIA 

En todo triángulo, una base media es paralela al tercer lado y su longitud es la mitad de la longitud de dicho lado. 

TEOREMA DE LA MEDIANA RELATIVA A LA HIPOTENUSA 

En todo triángulo rectángulo, la longitud de la mediana relativa a la hipotenusa es igual a la mitad de la longitud de dicha hipotenusa.