DETERMINACIÓN POR COMPRENSIÓN DE CONJUNTOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF

La determinación por comprensión de un conjunto se da cuando se enuncia una propiedad o característica común que deben cumplir sus elementos.
EJEMPLOS :
A = {Brasil; Argentina ; Uruguay} 
B ={0 ;1 ;2 ;3 }
 en los conjuntos anteriores como:
A ={x/x es un país sudamericano que a ganado un campeonato mundial de fútbol} 
B ={x/x es un número natural menor o igual que 3} 

POR COMPRENSIÓN O FORMA CONSTRUCTIVA 
Cuando se enuncia una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto, de tal manera que cada objeto que goza de la propiedad pertenece al conjunto y todo elemento del conjunto goza de la propiedad mencionada. 
El conjunto formado por una pera , un bolígrafo y un canario , se define mejor por extensión: 
B={pera ; bolígrafo ; canario} 
Pues para definirlo por comprensión sería necesario buscar una propiedad que cumplan los tres elementos y solo ellos. 

A veces un conjunto con muchos elementos se expresa por extensión citando solo alguno de ellos y sustituyendo al resto por puntos suspensivos (llamados elipsis) indicando que hay más elementos y que siguen la norma de los anteriores. 

EJEMPLOS :
E = {Meses del año} 
Todos los elementos del conjunto E tienen la propiedad de ser “meses del año”. 
Otra forma de expresar por comprensión el conjunto E es: 
E = {x /x es un mes del año} 
Se lee: “E es el conjunto de los elementos x tal que x es un mes del año”. 

Determina por comprensión los siguientes conjuntos: 
A = {lunes , martes , miércoles , jueves , viernes , sábado , domingo} 
⇒ A = {días de la semana} o A={x/x es día de la semana} 

B = {l , i , b , r , o} 
⇒ B = {letras de la palabra libro} 

C= {a ; e ; i ; o ; u} 
⇒ C= {las vocales} 

D= {enero ; abril ; agosto ; octubre} 
⇒ D= {meses del año que empiezan con vocal} 

E= { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } 
⇒ E= {números naturales menores que 7} 

F= {rojo , blanco} 
⇒ F= {colores de la bandera del Perú} 

G= {834 ; 835 ; 836 ; 837 ; 838 ; 839} 
⇒ G= {números naturales mayores que 833 y menores que 840} 

H={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} 
⇒ H={números dígitos} o H={x/x es número dígito} 

I={enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, setiembre, octubre, noviembre, diciembre} 
⇒ I={meses del año} o I={x/x es mes del año} 

J={a, e, o} 
⇒ J={vocales fuertes} o J= {x/x es vocal fuerte} 

El conjunto de los números pares se puede expresar: 
K={2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; ...} 

El conjunto de los números impares menores que 100 se podría escribir así : 
L= {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ... ; 97 ; 99} 

EJERCICIO 1 : 
Determinar por comprensión cada uno de los siguientes conjuntos:
 A={1; 2; 3; 4} 
B ={a; e; i; o; u} 
C={2; 4; 6; 8; 10} 
D={1; 4; 9; 16} 
E = {1; 8; 27; .....} 

EJERCICIO 2 : 
Escribe la palabra que falta. 
A={1; 3; 5; 7; 9} está determinado por extensión 
B = { meses del año} está determinado por ......... 
C = {vocales} está determinado por ......... 
D = está determinado por ...... 
E = {x/x es letra de la palabra comida} está determinado por ......... 
F= {y/y es el año de mi nacimiento} está determinado por ......... 

EJERCICIO 3 :  
Los siguientes conjuntos están expresados por extensión: 
P = {rojo, blanco} 
Q = {3; 4} 
R = {1; 3; 5; 7; 9} 
S = {a, l, o, r, v} 
T = {15; 20; 25; 30} 
U = {1; 2; 3; 6} 
A continuación, los mismos conjuntos se expresan por comprensión. 
Escribe la letra que corresponde a cada uno de los conjuntos. 
U = {divisores de 6} 
    = {colores de la bandera peruana} 
    = {número natural mayor de 2 y menor que 5} 
    = {letras de la palabra valor} 
    = {números impares menores que 11} 
    = {múltiplos de 5 entre 10 y 35}
PRACTICA PROPUESTA
PREGUNTA 1 :
Determine por comprensión el conjunto M= {10; 15; 20; 25; ...; 180} e indique la alternativa correcta. 
A) M={x / 9 < x < 181, x
B) M ={5x / 10 < x < 180, x
C) M ={5x / 1 < x < 36, x
D) M ={5x / 1 < x < 37, x
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Dado el Conjunto: 
E = {9; 99; 999; 9999; 99999} 
Determinarlo por comprensión: 
a) {10x – 1 / x∧ x<6} 
b) {10x + 9 / x ∧ x<6} 
c) {10x – 1 / x ∧ 0<x<6} 
d) {10x – 1 / x∧ x<6} 
e) T.A. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Determine por compresión el siguiente conjunto. 
M= {2; 6; 12; 20; ...; 600} 
A) {x(x +1) / 0 < x < 25} 
B) {(x²+1) 0 / < x < 26} 
C) {(x²+ x) / 1< x < 25} 
D) {x(x +1) / x; 0 < x < 25}
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Dado el conjunto: A = {x + 4 / x∈ℕ; x²<16} 
Calcular la suma de los elementos de A. 
A) 10 
B) 16 
C) 19 
D) 27 
E) 28 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
Dados los conjuntos: 
A = {x / x ∈ℤ; 8 ≤ x ≤ 19} 
B = {y+4 / y∈ℕ; (2√y – 1) ∈ A} 
Hallar la suma de elementos del conjunto B 
A) 350 
B) 379 
C) 129 
D) 252 
E) 341
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Dar la suma de los elementos de 
A = {2x/ x∈ℕ; 10<3x + 2<18} 
A) 19 
B) 18 
C) 24 
D) 26 
E) 23 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Sea: 
M= [( x²+1)÷2]ℤ / x∈ℤ ∧ –7 ≤ ≤ 9 }
Indicar la suma de los elementos de M. 
A) 170 
B) 85 
C) 165 
D) 129 
E) 119 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"

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