DETERMINACIÓN POR COMPRENSIÓN DE CONJUNTOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
La determinación por comprensión de un conjunto se da cuando se enuncia una propiedad o característica común que deben cumplir sus elementos.
EJEMPLOS :
A = {Brasil; Argentina ; Uruguay}
B ={0 ;1 ;2 ;3 }
en los conjuntos anteriores como:
A ={x/x es un país sudamericano que a ganado un campeonato mundial de fútbol}
B ={x/x es un número natural menor o igual que 3}
POR COMPRENSIÓN O FORMA CONSTRUCTIVA
Cuando se enuncia una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto, de tal manera que cada objeto que goza de la propiedad pertenece al conjunto y todo elemento del conjunto goza de la propiedad mencionada.
El conjunto formado por una pera , un bolígrafo y un canario , se define mejor por extensión:
B={pera ; bolígrafo ; canario}
Pues para definirlo por comprensión sería necesario buscar una propiedad que cumplan los tres elementos y solo ellos.
A veces un conjunto con muchos elementos se expresa por extensión citando solo alguno de ellos y sustituyendo al resto por puntos suspensivos (llamados elipsis) indicando que hay más elementos y que siguen la norma de los anteriores.
EJEMPLOS :
E = {Meses del año}
Todos los elementos del conjunto E tienen la propiedad de ser “meses del año”.
Otra forma de expresar por comprensión el conjunto E es:
E = {x /x es un mes del año}
Se lee: “E es el conjunto de los elementos x tal que x es un mes del año”.
Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
A = {lunes , martes , miércoles , jueves , viernes , sábado , domingo}
⇒ A = {días de la semana} o A={x/x es día de la semana}
B = {l , i , b , r , o}
⇒ B = {letras de la palabra libro}
C= {a ; e ; i ; o ; u}
⇒ C= {las vocales}
D= {enero ; abril ; agosto ; octubre}
⇒ D= {meses del año que empiezan con vocal}
E= { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
⇒ E= {números naturales menores que 7}
F= {rojo , blanco}
⇒ F= {colores de la bandera del Perú}
G= {834 ; 835 ; 836 ; 837 ; 838 ; 839}
⇒ G= {números naturales mayores que 833 y menores que 840}
H={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
⇒ H={números dígitos} o H={x/x es número dígito}
I={enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, setiembre, octubre, noviembre, diciembre}
⇒ I={meses del año} o I={x/x es mes del año}
J={a, e, o}
⇒ J={vocales fuertes} o J= {x/x es vocal fuerte}
El conjunto de los números pares se puede expresar:
K={2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; ...}
El conjunto de los números impares menores que 100 se podría escribir así :
L= {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ... ; 97 ; 99}
EJERCICIO 1 :
Determinar por comprensión cada uno de los siguientes conjuntos:
A={1; 2; 3; 4}
B ={a; e; i; o; u}
C={2; 4; 6; 8; 10}
D={1; 4; 9; 16}
E = {1; 8; 27; .....}
EJERCICIO 2 :
Escribe la palabra que falta.
A={1; 3; 5; 7; 9} está determinado por extensión
B = { meses del año} está determinado por .........
C = {vocales} está determinado por .........
D = está determinado por ......
E = {x/x es letra de la palabra comida} está determinado por .........
F= {y/y es el año de mi nacimiento} está determinado por .........
EJERCICIO 3 :
Los siguientes conjuntos están expresados por extensión:
P = {rojo, blanco}
Q = {3; 4}
R = {1; 3; 5; 7; 9}
S = {a, l, o, r, v}
T = {15; 20; 25; 30}
U = {1; 2; 3; 6}
A continuación, los mismos conjuntos se expresan por comprensión.
Escribe la letra que corresponde a cada uno de los conjuntos.
U = {divisores de 6}
= {colores de la bandera peruana}
= {número natural mayor de 2 y menor que 5}
= {letras de la palabra valor}
= {números impares menores que 11}
= {múltiplos de 5 entre 10 y 35}
PRACTICA PROPUESTA
PREGUNTA 1 :
Determine por comprensión el conjunto M= {10; 15; 20; 25; ...; 180} e indique la alternativa correcta.
A) M={x / 9 < x < 181, x∈ℤ}
B) M ={5x / 10 < x < 180, x∈ℤ}
C) M ={5x / 1 < x < 36, x∈ℤ}
D) M ={5x / 1 < x < 37, x∈ℤ}
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Dado el Conjunto:
E = {9; 99; 999; 9999; 99999}
Determinarlo por comprensión:
a) {10x – 1 / x∈ℕ∧ x<6}
b) {10x + 9 / x∈ℕ ∧ x<6}
c) {10x – 1 / x∈ℕ ∧ 0<x<6}
d) {10x – 1 / x∈ℤ∧ x<6}
e) T.A.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Determine por compresión el siguiente conjunto.
M= {2; 6; 12; 20; ...; 600}
A) {x(x +1)∈ℤ / 0 < x < 25}
B) {(x²+1) 0 / < x < 26}
C) {(x²+ x)∈ℤ / 1< x < 25}
D) {x(x +1) / x∈ℤ; 0 < x < 25}
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Dado el conjunto: A = {x + 4 / x∈ℕ; x²<16}
Calcular la suma de los elementos de A.
A) 10
B) 16
C) 19
D) 27
E) 28
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
Dados los conjuntos:
A = {x / x ∈ℤ; 8 ≤ x ≤ 19}
B = {y+4 / y∈ℕ; (2√y – 1) ∈ A}
Hallar la suma de elementos del conjunto B
A) 350
B) 379
C) 129
D) 252
E) 341
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Dar la suma de los elementos de
A = {2x/ x∈ℕ; 10<3x + 2<18}
A) 19
B) 18
C) 24
D) 26
E) 23
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Sea:
M= { [( x²+1)÷2]∈ℤ / x∈ℤ ∧ –7 ≤ x ≤ 9 }
Indicar la suma de los elementos de M.
A) 170
B) 85
C) 165
D) 129
E) 119
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
