ÁNGULOS VERTICALES PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA PDF
Estos ángulos se ubican en el plano vertical, el cual a su vez deberá contener al observador, a la recta horizontal y al objeto observado.
Entre el observador y el objeto suele trazarse una línea imaginaria llamada línea visual .
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
Es aquel ángulo formado por la línea visual del observador y la recta horizontal, cuando el objeto se halla por encima de la recta horizontal
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
Es aquel ángulo formado por la línea visual del observador y la recta horizontal, cuando el objeto está por debajo de la recta horizontal
ÁNGULO DE OBSERVACIÓN
Este ángulo se ubica en el plano vertical, y esta formado por dos líneas visuales.
GUIA DE EJERCICIOS
PREGUNTA 1 :
Determina la altura de un árbol si se tiene que el ángulo de elevación con el que se observa su parte superior, disminuye de 53° a 37°, cuando el observador recorre 14m.
a) 12
b) 24
c) 30
d) 36
e) 40
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Una persona de 2m de estatura, ubicada a 32m de una toree de 34m de altura; divisa en parte más alta con un ángulo de elevación de :
a) 20º
b) 15º
c) 30º
d) 60º
e) 45º
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 :
Una persona de 1,75m de altura observa un árbol con un ángulo de depresión de 30° su base y con un ángulo de elevación de 60° su parte superior. Halla la altura del árbol.
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 :
Una persona colocada a orillas de un río ve el extremo superior de un árbol, plantado sobre la rivera opuesta, bajo un ángulo de elevación de 60°, si se aleja 40m el ángulo de elevación es 30°.
¿Cuál es el ancho del río?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Desde un punto, ubicado a 36m de la base de un poste, se observa la parte superior de éste con un ángulo de elevación de 37°. ¿Cuánto se tendrá que avanzar para que el nuevo ángulo de elevación tenga una tangente igual a 0,9?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Si desde un punto en tierra ubicada a 20m de la base de un edificio; el ángulo de elevación para su parte más alta mide 37º. Calcula la altura del edificio.
a) 12m
b) 15m
c) 14m
d) 14m
e) 18m
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Desde un helicóptero que vuela a 600m sobre el nivel del mar se miden los ángulos de depresión de dos buques que forman con el helicóptero un plano vertical, estando además a un mismo lado de él, obteniéndose 37° y 53°. Calcula la distancia entre los buques.
a) 400
b) 300
c) 350
d) 450
e) 500
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Desde lo alto de un faro de 58m de altura se observa un buque con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia se encuentra el buque del faro?
a) 58
b) 58√3
c) 60
d) 29√3
e) 60√3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Desde la base y la parte superior de una torre se observa la parte superior de un edificio con ángulos de elevación de 60° y 30° respectivamente, si la torre mide 24m. Entonces la altura del edificio es:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
Desde cierto punto del suelo se observa la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación “θ” y desde el punto medio de la distancia que separa el pie de la torre y dicho punto, la elevación angular es 90°– θ. Calcula tgθ.
a) √2
b) √2/2
c) √3
d) √3/3
e) √5/5
Rpta. : "B"
