TEORÍA DE CONJUNTOS EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

La idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en colecciones o conjuntos es parte de la vida diaria de los seres humanos; por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca , el conjunto de planetas, entre otros.
Sin duda alguna, la teoría de conjuntos, es uno de los grandes aportes al desarrollo de la matemática. No obstante que el concepto de conjunto nació junto con el concepto de agrupación en los albores de la humanidad, fue sistematizado por primera vez por George Cantor (1845 – 1918), desde entonces a pasado a formar el punto de partida del estudio formal de la matemática y las creencias que se sirven de ella.
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PROBLEMA 1 : 
En un distrito de 10 000 habitantes, circulan solamente dos diarios: El Triunfo y La Tercera. 
Se sabe que: 
☛ 3460 personas leen solamente El Triunfo. 
☛ 5000 personas leen solamente La Tercera. 
☛ 1200 personas no leen El Triunfo ni La Tercera. 
¿Cuántas personas leen ambos diarios? 
A) 340 
B) 420 
C) 440 
D) 250 
E) 320 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 : 
De 50 vendedores de un campo ferial, 36 venden mochilas, 24 venden zapatillas y 20 venden mochilas pero no zapatillas. 
¿Cuántos vendedores no venden mochilas ni zapatillas? 
A) 8 
B) 9
C) 6
D) 2
E) 3 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 3 : 
En una reunión del personal docente de un colegio se sabe que: 
☛ 4 son profesores y abogados. 
☛ 10 son sólo abogados. 
☛ 30 son profesores. 
¿Cuántos tienen solamente una profesión? 
A) 42
B) 15 
C) 40 
D) 36 
E) 30 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 : 
Se preguntó a 300 personas sobre sus preferencias entre la salsa y la balada, el resultado fue el siguiente: 
☛ 185 personas prefieren la salsa. 
☛ 95 personas prefieren la balada. 
☛ A 45 personas no les gusta la salsa ni la balada. 
¿Cuántas personas prefieren solamente la balada? 
A) 50 
B) 85 
C) 70 
D) 55 
E) 60 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 : 
En una asamblea de compositores y cantantes se contaron: 
☛ 39 compositores. 
☛ 21 compositores y cantantes. 
☛ 48 sólo eran cantantes. 
☛ 57 no eran compositores, ni cantantes. 
¿Cuál era el total de asistentes a la asamblea? 
A) 120 
B) 144 
C) 140 
D) 125 
E) 130 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 : 
La Sra. Esperanza tiene un negocio de comida rápida y cierto día atendió a 170 clientes notando que: 
☛ 92 no consumieron hamburguesa de carne 
☛ 110 no consumieron hamburguesa de pollo. 
☛ 50 no consumieron hamburguesa de carne ni de pollo. 
¿Cuántas personas consumieron hamburguesas de carne y de pollo?
A) 13 
B) 15 
C) 18 
D) 20 
E) 16 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 : 
De 500 alumnos de un colegio, 100 siempre caminan para ir al colegio, 280 alumnos usan bicicleta y 285 alumnos usan el servicio de la combi. 
¿Cuántos alumnos utilizan siempre la combi?. 
A) 40 
B) 110 
C) 115 
D) 125 
E) 120 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 8 : 
De un grupo de 100 personas que van a una fiesta, 40 son mujeres; 2/5 de los asistentes bailan. 
Hallar la diferencia de la cantidad de varones que no bailan y mujeres que no bailan. 
A) 40 
B) 60 
C) 10 
D) 20 
E) 30 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 9 : 
En una institución se determino una encuesta en el cual se ve que el 30% de sus alumnos les gusta Álgebra y que al 50% les gusta Aritmética. Si los que solo les gusta Aritmética es el 44% del total de alumnos y que a 780 alumnos no les gusta, ni Álgebra ni Aritmética. determinar a cuantos alumnos les gusta Aritmética. 
A) 100 
B) 1500 
C) 3000 
D) 960 
E) 2200 
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 : 
En un grupo de 100 personas se ve que 60 visten de color rojo; 40 de amarillo y 30 de negro. Si 5 visten de los tres colores 
¿Cuántas personas visten exactamente de un color? 
A) 35 
B) 20 
C) 75 
D) 85 
E) 65 
Rpta. : "C"
PROBLEMA 11 :
En un albergue de menores se observa: morenos, blancos y trigueños donde: 
☛ Hay tantos niños morenos como niñas trigueñas. 
☛ Hay tantos niños trigueños mayores de 5 años como niñas blancas mayores de 5 años. 
☛ Ningún menor blanco tiene menos de 5 años. 
☛ Hay tantas niñas morenas como niños no morenos mayores de 5 años, siendo estos 6. 
☛ Hay 3 niños trigueños menores de 5 años. 
Calcular cuantos niños hay; si en total hay 27 menores; donde la cantidad de morenos es mayor que la cantidad de trigueños. (Ningún niño o niña tiene 5 años). 
A) 12 
B) 13 
C) 14 
D) 11 
E) 15
Rpta. : "B"
PROBLEMA 12 :
En la Academia “ZZZ”, se realiza una encuesta sobre sus deportes favoritos a 170 alumnos y se tiene la siguiente información. 
☛ Losa que practican solo fútbol es a los que practican solo natación y tenis como 3 es a 2. 
☛ Los que practican los tres deportes es media vez más de los que practican sólo fútbol y natación. 
☛ La relación entre las personas que practican fútbol y natación y los que practican natación y tenis es de 10 a 9. 
☛ 60 practican solo natación. 
☛ 10 practican solo tenis. 
☛ 30 practican solo fútbol y tenis. 
Si al menos todos practican un deporte. Calcule cuantos practican solo fútbol o solo fútbol y natación. 
A) 72 
B) 36 
C) 24 
D) 13 
E) 34 
Rpta. : "E"

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