DIAGRAMAS DE VENN CON 3 CONJUNTOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Antes de empezar a desarrollar ejercicios donde intervienen tres conjuntos, es importante identificar en un diagrama de Venn , a las diferentes zonas que se presentan.
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican fútbol; 26 practican basquet y 25 practican voleibol; 13 practican fútbol y basquet ; 10 practican basquet y voleibol; 9 practican fútbol y voleibol. Si 6 practican los tres deportes, ¿cuántos no practican ninguno de estos deportes?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 11
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
En un salón de clases de 47 alumnos se sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20 les gusta Lenguaje y a 25 les gusta Inglés. A 14 les gusta Matemática y Lenguaje, a 13 Matemática e Inglés y a 15 les gusta Lenguaje e Inglés. Si a 12 alumnos les gusta los 3 cursos ¿A cuántos alumnos no le gusta ninguno de los cursos mencionados?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican, se sabe que:
☛ 70 estudian inglés
☛ 40 estudian química
☛ 40 estudian matemática
☛ 15 estudian matemática y química
☛ 20 estudian matemática e inglés
☛ 25 estudian inglés y química
☛ 5 estudian los tres cursos.
¿Cuántos son los alumnos en total?
A) 80
B) 95
C) 80
D) 85
E) 90
Rpta. : "B"
PROBLEMA 4 :
En una encuesta a 60 personas se recogió la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. ¿Cuántas personas consumen solamente un producto?
A) 34
B) 39
C) 23
D) 30
E) 10
Rpta. : "D"
PROBLEMA 5 :
En una academia de idiomas “ZZZ”, 30 alumnos hablan ingles; 24 hablan italiano; 24 hablan castellano; 6 hablan castellano e italiano; 10 hablan inglés y castellano; 8 hablan inglés e italiano y 3 hablan los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos tiene la academia?
A) 55
B) 60
C) 65
D) 57
E) 65
Rpta. : "D"
PROBLEMA 6 :
De 162 vendedores ambulantes, 60 venden camisas y blusas, 40 camisas y pañuelos, 50 blusas y pañuelos, 42 venden solo una clase de dichas prendas. ¿Cuántos ambulantes venden por lo menos tres tipos de prendas mencionadas?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
Rpta. : "A"
PROBLEMA 7 :
En un barrio donde hay 29 personas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega ,18 en el supermercado, 5 en los dos últimos sitio únicamente, y 7 en el primero y el último únicamente. ¿Cuál es el número de personas que compran solamente en el mercado?.(Todos compran )
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Rpta. : "A"
PROBLEMA 8 :
De un grupo de 55 fumadores:
☛ 25 prefieren cigarrillos Winston
☛ 32 prefieren cigarrillos Premier
☛ 33 prefieren cigarrillos Marlboro
☛ 5 fuman las tres marcas anteriores.
¿Cuántas personas del grupo prefieren sólo dos de estas marcas?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 20
E) 25
Rpta. : "E"
PROBLEMA 9 :
En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas?
A) 40
B) 22
C) 37
D) 38
E) 25
Rpta. : "E"
PROBLEMA 10 :
Se sabe que en una encuesta sobre las preferencias de 3 productos A, B y C: 22 prefieren A, 24 prefieren B y 20 prefieren C, si los que prefieren al menos un producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5. ¿Cuántos prefieren los 3 productos?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta. : "A"
PROBLEMA 11 :
A cuántas personas le gusta 2 cursos solamente si la cantidad de personas que le gusta aritmética pero no álgebra ni física es el doble de los que les gusta álgebra, pero no aritmética ni física y además a los que les gusta física pero no aritmética ni álgebra es el triple de los que les gusta álgebra pero no aritmética ni física y a los que les gusta los 3 cursos es la cuarta parte de los que les gusta aritmética pero no álgebra ni física, si a 24 personas le gusta solamente un curso y además el total de personas que gusta de al menos un curso es 36.
A) 5
B) 8
C) 12
D) 4
E) 10
Rpta. : "E"
PROBLEMA 12 :
De una muestra recogida de 200 transeúntes se sabe lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros. ¿Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 60
Rpta. : "A"
PROBLEMA 13 :
En un colegio hay 35 niños. Cada uno de ellos tiene una bandera que puede ser monócroma, bicolor o tricolor, habiéndose usado únicamente 3 colores: rojo, amarillo y azul. El número de banderas bicolor es el doble del número de banderas monocromas, mientras que el número de banderas que tienen el color rojo es igual al número de banderas que tienen el color azul e igual al número de banderas que tienen el color amarillo. Si sólo 8 niños tienen banderas tricolor y dos alumnos banderas color amarillo.
¿Cuántas banderas bicolor rojo – azul hay?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 10
Rpta. : "C"
PROBLEMA 14 :
De un grupo de 95 deportistas se observó que:
☛ 15 son atletas, que practican el fútbol y la natación.
☛ 52 son atletas.
☛ 55 son nadadores.
☛ Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que sólo practican el atletismo.
☛ 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.
¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?.
A) 10
B) 12
C) 22
D) 32
E) 42
Rpta. : "B"
PROBLEMA 15 :
En una encuesta realizada a 100 trabajadores de una fábrica se obtuvo la siguiente información: todos los hombres tenían más de 20 años, 25 de las mujeres eran casadas mientras que 15 de los trabajadores casados tenían más de 20 años y 10 de las mujeres casadas tenían más de 20 años. Si hay 60 que tienen más de 20 años, hallar la diferencia entre el número de trabajadores con menos de 20 años y el número de mujeres solteras con menos de 20 años.
A) 5
B) 10
C) 15
D) 18
E) 8
Rpta. : "C"
PROBLEMA 16 :
En una encuesta realizada a 221 estudiantes de un colegio sobre tres de los cursos de mayor preferencia, se obtuvo la siguiente información: 75 estudiantes prefieren el curso de Historia, 90 el curso de Lenguaje y 153 prefieren Matemática. La cantidad de estudiantes que prefieren los tres cursos es la tercera parte de los que prefieren sólo Historia , también es la cuarta parte de los que prefieren Lenguaje. El número de estudiantes que prefieren Historia y Lenguaje 3/10 de los que opten sólo por Matemática. La cantidad de los que prefieren Lenguaje y Matemática solamente es 5/4 de los que sólo prefieren Historia y Matemática. determine cuántos estudiantes gustan de un solo curso.
A) 24
B) 62
C) 64
D) 78
E) 81
Rpta. : "D"
PROBLEMA 17 :
En un grupo de 80 estudiantes, se encuentra que las cantidades que estudiaban las diversas lenguas eran en número de 72, distribuidas de la siguiente manera:
☛ Alemán solamente 25
☛ Español solamente 12
☛ Francés pero no alemán ni español, 15
☛ Alemán y francés 10
☛ Alemán y español 8
Además, los que estudiaban español y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español.
Determinar cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 lenguas.
A) 14
B) 20
C) 12
D) 8
E) 18
Rpta. : "B"
PROBLEMA 18 :
Se tomó una encuesta a 300 personas sobre su preferencia de 3 diarios A; B y C, averiguándose que
☛ 250 leen A o B .
☛ 100 leen A pero no leen B.
☛ 120 leen B pero no leen A.
☛ 20 no leen estos diarios.
☛ No más de 10 leen los 3 diarios.
¿Cuál es el mínimo número de personas que podrán leer A y B pero no C ?
A) 10
B) 40
C) 20
D) 30
E) 25
Rpta. : "C"
PROBLEMA 19 :
Un club consta de 78 personas, de ellas 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 voley. Además 6 figuran en los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “x” es el total de personas que practican exactamente un deporte, “y” es el total de personas que practican exactamente 2 deportes, entonces el valor de (x–y) es:
A) 9
B) 10
C) 12
D) 15
E) 16
Rpta. : "C"
PROBLEMA 20 :
En una encuesta a los estudiantes se determinó que:
☛ 68 se portan bien
☛ 160 son habladores
☛ 138 son inteligentes
☛ 55 son habladores y se portan bien
☛ 48 se portan bien y son inteligentes
☛ 120 son habladores e inteligentes
☛ 40 son habladores, inteligentes y se portan bien.
¿Cuántos estudiantes son inteligentes solamente?
A) 10
B) 20
C) 40
D) 12
E) 8
Rpta. : "A"
PROBLEMA 21 :
En una encuesta sobre preferencias de jugos de fruta de fresas, papaya y naranja se encontró que: El número de personas que gustan de jugo surtido de fruta es:
☛ 1/4 de los que gustan solamente jugo de fresas.
☛ 1/2 de los que gustan solamente jugo de papaya.
☛ 1/5 de los que gustan solamente jugo de naranja.
☛ 1/2 de los que gustan solamente jugo de fresas y naranja
☛ 1/3 de los que gustan solamente jugo de papaya y naranja Igual al número de personas que gustan solamente de jugo de fresas y papaya e igual a 1/3 de los que no gustan de ninguno de los tres jugos señalados.
Si se sabe que el número de encuestados fue de 420.
Hallar el número de personas que gustan del jugo de fresa a menos que no gusten del jugo de naranja.
A) 380
B) 210
C) 80
D) 120
E) 260
Rpta. : "E"
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1 :
De un grupo de 62 atletas de la UNE, 25 lanzan bala, 36 lanzan jabalina, 30 lanzan disco y 3 lanzan bala, jabalina y disco; además, 10 lanzan jabalina y disco, 15 disco y bala, 7 lanzan bala y jabalina.
¿Cuántos no lanzan jabalina ni disco?
A) 8
B) 6
C) 22
D) 7
E) 12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
De un total de alumnos que rindieron tres exámenes se sabe que 47 aprobaron Biología, 37 aprobaron Zoología y 35 aprobaron Anatomía; 19 aprobaron Biología y Zoología; 10 aprobaron solo Anatomía y 7 los tres exámenes. ¿Cuántos alumnos aprobaron solo dos de los exámenes?
A) 27
B) 32
C) 22
D) 30
E) 36
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
En un festival se inscribieron 150 estudiantes universitarios, que participaron en actividades de canto, danza y debate, dentro de la universidad. Todos participaron por lo menos en alguna de las actividades. 90 participaron en canto, 60 en danza, 70 en debate, 33 en canto y danza, 13 en danza y debate y 37 en canto y debate.
Determine cuántos alumnos participaron en 3 actividades.
A) 13
B) 15
C) 14
D) 12
E) 16
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 :
En las vacaciones útiles de verano de un colegio, 50 niños se matricularon en fútbol, 26 en básquet y 32 en tenis. Si 72 niños se matricularon en, al menos, uno de los tres deportes mencionados y solo cinco de ellos se matricularon en los tres, ¿cuántos se matricularon en un solo deporte?
A) 40
B) 26
C) 25
D) 41
E) 36
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
Identifica la alternativa cuya operación entre conjuntos representa el área de la región sombreada.
a) (A ∪ B) ∪ C
b) (A ∩ B) – C
c) (A ∪ B) ∩ C
d) (A Δ B) ∩ C
e) (A ∪ C) ∩ B
RESOLUCIÓN :
.png)
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 :
Dados los conjuntos A, B y C tales que:
n[(A∪B) – C]=35
n[(A∩C) – B]=10
n[C–(A ∪ B)]=16
n(B∩C)=35
Determine n(A∪B∪C)
A) 60
B) 67
C) 72
D) 70
E) 76
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
