SUCESIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO ORDEN PREGUNTAS RESUELTAS – INGRESO UNIVERSIDAD
Una sucesión de segundo orden es una secuencia de números en la que cada término se obtiene aplicando una fórmula cuadrática de la forma
tn=an2+bn+c
CARACTERÍSTICAS
Segunda Diferencia Constante:
En una sucesión cuadrática, la segunda diferencia (diferencia de las diferencias) entre los términos consecutivos es constante.
Las sucesiones cuadráticas son útiles en diversas áreas de las matemáticas y ciencias, ya que modelan fenómenos que presentan cambios no lineales pero predecibles.
En muchos problemas cotidianos se presentan sucesiones, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del conjunto
{1, 2, 3, 4, 5, ...., 29, 30}
o bien cuando por alguna razón se tiene solamente al conjunto de los números pares
{2, 4, 6, 8, 10, ... } ; o quizás los nones {1, 3, 5, 7, 9, ... } , etc.
De cualquier forma, existe siempre una regla bajo la cual se forma el siguiente elemento de la sucesión a partir del primero.
En el caso del conjunto de los pares y también de los nones, la regla es sumar 2 al último número formado.
La primera parte del estudio de las sucesiones consistirá en descubrir por simple intuición cuál es dicha regla.
Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica
En una sucesión cuadrática donde el enésimo tiene la siguiente forma
Donde en su extensión se obtiene los coeficientes mediante la siguiente regla
Se puede apreciar que las primeras diferencias corresponden a una progresión aritmética y la segundas diferencias son iguales.
PROBLEMA 1
Determine el décimo término en la siguiente sucesión
1 ; 1 ; 17 ; 49 ; 97 ; ...
A) 401
B) 841
C) 840
D) 881
E) 721
PROBLEMA 2
En el siguiente arreglo de esferas ¿Cuántas habrán en el arreglo número 20?
1er ; 2do ; 3er ; 4to ...
A) 411
B) 420
C) 419
D) 418
E) 421
