COMBINATORIA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
EJERCICIO 1 :
Un partido político tiene 5 candidatos para formar las listas de unas elecciones. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar a los 4 primeros de las listas?
Rpta. : "120"
EJERCICIO 3 :
En una clase con 30 alumnos, se van a elegir el delegado, el subdelegado y el secretario. ¿De cuántas formas se pueden asignar los tres cargos?
Rpta. : "24360"
EJERCICIO 2 :
Se lanzan al aire 2 dados cúbicos con las caras numeradas del 1 al 6 y, cuando caen al suelo, se anota el resultado de la cara superior. Forma un diagrama en árbol para calcular los diferentes resultados que se pueden obtener. ¿Y si se lanzan tres dados cúbicos?
Rpta. : "216"
EJERCICIO 1 :
Un determinado modelo de automóvil se fabrica con dos tipos de motores: diésel y gasolina. En cinco colores: blanco, rojo, azul, verde y negro, y con tres terminaciones: básica, semilujo y lujo. ¿Cuántos modelos diferentes se fabrican?
Rpta. : "30"
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PERMUTACIONES
Permutaciones de “n” elementos tomados en grupos de “n” son los diferentes grupos que se forman en el cual participando “n” elementos en cada grupo, estos se diferencian por el orden de colocación; matemáticamente:
Pn = n! = n
VARIACIONES
Variaciones de “n” elementos tomados en grupos de “k” en “k” son los diferentes grupos que se forman en el cual participando “k” elementos en cada grupo estos se diferencian al menos por un elemento o por el orden de colocación
COMBINACIONES
Combinatoria de “n” elementos, tomados en grupo de “k” en “k” son los diferentes grupos que se forman, en el cual participando “k” elementos en cada grupo estos se diferencian al menos por un elemento
PROBLEMA 1 :
Para ingresar como docente del curso de Razonamiento Matemático; Junior debe rendir un examen de 15 preguntas de los cuales debe contestar 8. Si de las 6 primeras debe contestar al menos 5; entonces el número de posibilidades que tendrá Junior, para elegir las 8 preguntas, es:
A) 420
B) 536
C) 540
D) 564
E) 586
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PROBLEMA 1 :
Usando todas las letras de la palabra RAZONAMIENTO, el número de palabras diferentes que se pueden formar de modo que las consonantes estén juntas y las vocales también, es
A) 108²
B) 120²
C) 180²
D) 240²
E) 360²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 1 :
¿De cuántas formas diferentes tres personas pueden repartirse entre sí 6 manzanas iguales, 1 naranja, 1 ciruela, 1 limón, 1 pera, 1 membrillo y 1 míspero, de tal manera que cada persona obtenga 4 frutas?
A) 700
B) 780
C) 690
D) 510
E) 720
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
Se encontraba Carmen y 5 de sus amigos conversando en la sala de su casa, cuando su mamá le pidió que vaya a comprar un jarabe a la farmacia, sus cinco amigos se ofrecieron acompañarla. ¿Cuántas opciones diferentes tiene Carmen para ir acompañada a la farmacia?
A) 32
B) 31
C) 16
D) 15
E) 33
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
En una heladería venden 4 sabores de helados: coco, fresa, guanábana y chocochips con tres tipos de barquillo: simple, barquimiel y barquimiel especial. Si te pueden servir de 1 a 4 bolas pero de sabores diferentes, ¿de cuántas formas distintas se puede comprar un helado?
A) 45
B) 90
C) 270
D) 450
E) 60
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 :
El capitán de un barco solicitó 2 oficiales y 3 marineros. Si se presentaron 5 oficiales y 6 marineros, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá elegir la tripulación?
A) 200
B) 1200
C) 400
D) 2400
E) 300
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
¿Cuántos jugos surtidos se pueden hacer con 4 frutas diferentes?
A) 15
B) 10
C) 11
D) 12
E) 9
PROBLEMA 6 :
¿Cuántos mensajes diferentes se pueden enviar de un barco a otro con 6 banderolas de diferentes colores, izándolas de 2 en 2?
A) 15
B) 30
C) 210
D) 120
E) 144
PROBLEMA 7 :
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra PAPAYA, sin importar el significado de las palabras?
A) 30
B) 360
C) 60
D) 72
E) 720
PROBLEMA 8 :
Se tienen 7 colores distintos. ¿Cuántas banderas diferentes de 3 posiciones rectangulares y verticales se pueden formar?
A) 180
B) 210
C) 240
D) 280
E) 320
PROBLEMA 9 :
¿Cuántos grupos de 4 personas se pueden formar con 6 personas?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 30
PROBLEMA 10 :
Se extraen dos cartas de un juego de 52 cartas, ¿de cuántas maneras se puede hacer esto?
A) 1250
B) 1326
C) 1350
D) 1400
E) 1260
PROBLEMA 11 :
En una reunión hay 30 personas. ¿Cuántos apretones de manos se produjeron al saludarse todos ellos entre sí?
A) 415
B) 425
C) 435
D) 465
E) 495