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SOLUCIONARIO EXAMEN DE ADMISION SAN MARCOS 2014 II UNIVERSIDAD NACIONAL 2014-2 PDF

Claves y respuestas del examen de ingreso a la universidad mayor de san marcos - marzo
  AREAS: A : CIENCIAS DE LA SALUD D : CIENCIAS BASICAS E : INGENIERIAS B : HUMANIDADES C : CIENCIAS SOCIALES F : ECONOMICOS EMPRESARIALES HABILIDADES CLICK AQUI CONOCIMIENTOS PARTE I CONOCIMIENTOS PARTE II Por primera vez, en la historia de los procesos de admisión, se implementó un control electrónico en la Facultad de Ingeniería Industrial. Medicina Humana tiene el mayor número de postulantes inscritos , seguido de Ingeniería Industrial HABILIDAD MATEMÁTICA Pregunta 21 Rosa, Lucía, María y Leonor ejercen, cada una, diferentes profesiones: Fotografía, Medicina, Enfermería y Derecho, no necesariamente en ese orden. Además, se sabe que • Rosa, Leonor y la enfermera son amigas. • María, Lucía, la fotógrafa y Rosa fueron al cine. Si María no es médica ni enfermera, ¿qué profesiones ejercen Rosa y Lucía respectivamente? A) Medicina y Fotografía B) Medicina y Enfermería C) Enfermería y Derecho D) Derecho y Fotografía E) Medicina y Derecho Resolución 21 Orden de información Haciendo una tabla de doble entrada: Fotog. Medic. Enferm. Derech. Rosa x Si x x Lucía x x Si x María x x x Si Leonor Si x x x ∴ Rosa ejerce Medicina y Lucía Enfermería. Rpta: Medicina y Enfermería Pregunta 22 Coquito anotó los goles a favor y en contra de tres equipos que se enfrentaron entre sí en tres partidos de fútbol; pero se olvidó de llenar una casilla, como se observa en la tabla adjunta. ¿Cuál fue el resultado del partido Alianza con Cristal? Goles a favor Goles en contra Universitario 5 0 Alianza 3 Cristal 1 5 A) 1 – 0 B) 0 – 1 C) 3 – 1 D) 1 – 1 E) 2 – 1 Resolución 22 Operaciones combinadas La cantidad de goles a favor y la cantidad de goles en contra son iguales, completando el cuadro. Goles a favor Goles en contra U 5 0 Alianza 2 3 Cristal 1 5 Como la U no recibió ningún gol, entonces los 2 goles que hizo Alianza los hizo a Cristal y el gol que hizo Cristal lo hizo al Alianza. Por lo tanto el partido terminó: 2 a 1 a favor de Alianza. Rpta: 2 – 1 Pregunta 23 De 120 alumnos de una academia, 47 no llevan Lenguaje, 55 no llevan Física y 33 no llevan ni Lenguaje ni Física. ¿Cuántos alumnos llevan solo uno de los cursos? A) 35 B) 36 C) 37 D) 34 E) 38 Resolución 23 Conjuntos L F a b 33 120 • No llevan Lenguaje: b+33=47$b=14 • No llevan Física: a+33=55$a=22 Entonces llevan 1 solo curso: a+b=22+14=36 Rpta: 36 Pregunta 24 En la figura, halle el número total de triángulos. A) 48 B) 36 C) 42 D) 40 E) 32 Resolución 24 Conteo de figuras Del gráfico: 5 triángulos ⇒ 4×5=20 triángulos 5 triángulos ⇒ 4×5=20 triángulos ∴Hay en total 40 triángulos. Rpta: 40 Pregunta 25 En el recuadro mostrado, reemplace las letras por números, de tal forma que la suma en cualquier fila, columna o diagonal, sea la misma. Halle el valor de a + b + c + d + e. 4 a 2 d b 3 c 5 e A) –5 B) –3 C) 2 D) 4 E) 8 Resolución 25 Juegos de ingenio 4 a 2 d b 3 c 5 e 4 a 2 d 1 3 2+e 5 e & Tenemos: Luego: 5+e 7+2e Luego: 5+e=7+2e e=-2 De donde: b=1 c=0 De donde: d=-1 a=-3 ` a + b + c + d + e =- 5 Rpta: –5 Pregunta 26 Ricardo compró siete lapiceros por cuatro soles y vendió cinco lapiceros por tres soles. Si el resto lo vendió por cinco soles, entonces A) perdió cuatro soles. B) ganó ocho soles. C) ganó cuatro soles. D) perdió ocho soles. E) ni ganó ni perdió. Resolución 26 Operaciones combinadas Compra: 7 lapiceros por S/. 4 (invirtió S/. 4) Vende: 5 lapiceros por S/. 3 +2 lapiceros por S/. 5; entonces obtuvo por la venta S/. 8 ∴ganó S/.8 - S/.4=S/.4 Rpta: ganó cuatro soles. Pregunta 27 Dos obreros trabajan juntos ganando diariamente uno de ellos 30 soles más que el otro. Después de haber trabajado igual número de días reciben 540 y 420 soles respectivamente. ¿Cuánto ganan diariamente trabajando juntos? A) 245 B) 250 C) 235 D) 240 E) 230 Resolución 27 Cuatro operaciones Al final de “n” días el primero ganó: 540-420= 120 soles más que el segundo Como cada día el primero gana S/.30 más, entonces : n 30 4 = 120 = Cada uno gana : S/.540 ' 4=S/.135 S/.420 ' 4 =S/.105 Piden : S/.135 + S/.105 = S/.240 Rpta: 240 Pregunta 28 En una reunión, había 518 personas en total. Si se conoce que por cada seis hombres había ocho mujeres, entonces el número de varones que había en dicha reunión es A) 296 B) 224 C) 380 D) 410 E) 222 Resolución 28 Razones m h 8 6 4 = = 3 h k m k 3 4 = $ = Por dato: 3k + 4k= 7k= 518 K= 74 Piden n= 3(74)= 222 Rpta: 222 Pregunta 29 En un partido de entrenamiento, Alberto marcó nueve penales menos que Carlos; Enrique anotó seis más que Gregorio; y Alberto, cinco menos que Enrique. ¿Cuántos penales menos que Carlos anotó Gregorio? A) 12 B) 10 C) 8 D) 9 E) 11 Resolución 29 Orden de información De los datos: Alberto= x Carlos= x+9 Enrique= x+5 Gregorio= x–1 Piden: (x+9) – (x–1) x+9 – x+1 10 Rpta: 10 Pregunta 30 José compró 68 caramelos, de los cuales comió una cierta cantidad. Si agrupa los caramelos que le quedan en grupos de 10 y 15, siempre le sobran cinco; pero agrupándolos de siete no le sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos comió José? A) 33 B) 35 C) 30 D) 38 E) 32 Resolución 30 Teoría de números Si comió x entonces quedaron: 68 – x 68–x= 10 ° + 5 15 ° + 5 7 ° 30 ° +5= 35= 7 ° ∴ 68–x= 35 x= 33 Rpta: 33 Pregunta 31 Élmer cumple 61 años el mismo día en que Rosita cumple 17 años. A partir de esa fecha, ¿dentro de cuántos años la edad de Élmer será el triple de la de Rosita? A) 9 B) 3 C) 12 D) 5 E) 10 Resolución 31 Planteo de ecuaciones Presente Futuro Dentro de x Élmer 61 (61+x) Rosita 17 (17+x) Por condición: (61+x)=3(17+x) 10=2x 5=x Rpta: 5 Pregunta 32 Se definen las siguientes operaciones en R: a Δ b=a+3b−2 a b=−2a+b+1 Al resolver el sistema: ( ) ( ) x y x y 8 2 5 9 4 = − = halle el valor de x+y. A) −2 B) −8 C) 2 D) −6 E) 6 Resolución 32 Operadores matemáticos Aplicando las condiciones dadas, tenemos: x 3 y = 8 ; (2x)4(− y) = 5 x+3y-2=8 -2(2x)+(-y)+1=5 x+3y=10 -4x-y=5 Resolviendo: x=-2 ; y=4 ` x + y = 2 Rpta: 2 Pregunta 33 En un examen de 100 preguntas, un estudiante contestó todas y obtuvo 80 puntos. Si por cada pregunta contestada correctamente obtiene dos puntos y por cada incorrecta se le descuenta un punto, ¿cuántas preguntas contestó correctamente? A) 70 B) 50 C) 80 D) 40 E) 60 Resolución 33 Planteo de ecuaciones número de preguntas = 100 número de preguntas contestadas correctamente =x número de preguntas contestadas incorrectamente =100−x por condición: 2(x)−1(100−x)=80 3x=180 x=60 Rpta: 60 Pregunta 34 Un comerciante compró cierto número de chocolates. Si hubiera comprado seis más, habría gastado 308 soles y si hubiera comprado ocho menos, habría gastado 280 soles. ¿Cuántos chocolates compró? A) 200 B) 186 C) 148 D) 166 E) 126 Resolución 34 Planteo de ecuaciones Número de chocolates que compró=x 1º caso 2º caso Gasto total 308 280 Numero de chocolates (x+6) (x–8) Costo unitario x 6 308 + x 8 280 - Luego: x 6 308 + = x 8 280 - Resolviendo x=148 Rpta: 148 Pregunta 35 Un ingeniero ahorra “x” soles en un año, que equivale a “y” soles más de lo que ahorra por año su capataz. ¿Cuánto ahorra por mes el capataz? A) 12 (x+y) B) x y 12 + C) 12(x−y) D) x−y E) x y 12 - Resolución 35 Planteo de ecuaciones Se tiene: Ingeniero=x Capataz=n Por condición: x=n+y n=x–y ∴por mes ahora=x y 12 - Rpta: x y 12 - Pregunta 36 En la figura, AD=1,5 m y DC=1 m. Halle el perímetro de la región sombreada. A C D A) 5 m B) 3 m C) 2,50 m D) 4 m E) 6 m Resolución 36 Perímetro A C D 1 m 1,5 m Piden: 2p Propiedad: 2p=2(1+1,5) 2p=5 m Rpta: 5 m Pregunta 37 En la figura, L1 es paralela a L2 y L3 es paralela a L4. Halle el valor de x. L1 L2 L3 L4 3q 2a a x q A) 60° B) 80° C) 90° D) 120° E) 70° Resolución 37 Ángulos L1 L2 L3 L4 3q 2a a a x A q B C −− 3a=180° a=60° −− 4q=2(a) 4q=2(60°) q=30° −− Δ ABC x=a+q x=60°+30° x=90° Rpta: 90° Pregunta 38 En la figura, O y O1 son centros de los círculos; A, B y C son puntos de tangencia. Si r=2 cm, halle el área de la región sombreada. O1 A 60º C O r B A) 3p/2 m2 B) 2p m2 C) 3p m2 D) 4p m2 E) 4p/3 m2 Resolución 38 Áreas O1 A 60º C O r=2 B R= 3r 2 Propiedad R= 3r= 3(2)= 6m As= ( ) 6 r 6 2 – p(2)2 As= 2p m2 Rpta: 2π m2 Pregunta 39 Halle las medidas de los lados de un rectángulo de área máxima cuyo perímetro es 48 m. A) 23 m y 1 m B) 16 m y 8 m C) 12 m y 12 m D) 15 m y 9 m E) 14 m y 10 m Resolución 39 Área a b Piden: a y b Dato: 2a+2b= 48 m a+b= 24 m • A =ab = a(24–a) = 144 – (a–12)2 Para que A sea máx (a–12)2= 0 a= 12 m y b= 12 m Rpta: 12 m y 12 m Pregunta 40 En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 3 cm de lado. Los puntos D y E, F y G, H e I trisecan respectivamente los lados del triángulo. Halle el área de la región sombreada. B D E F G I H A C A) cm 4 3 3 2 B) cm 4 3 2 C) cm 2 3 2 D) cm 2 3 3 2 E) 3 3 cm2 Resolución 40 Áreas 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 60° 60° 60° Piden: A reg. somb. A reg. somb.=6 . 4 12 3 A reg. somb.= cm 2 3 3 2 Rpta: cm 2 3 3 2 Pregunta 41 Tres obreros realizan juntos una misma obra. El primer obrero haría solo la obra en 10 días; el segundo, en 8 días; y el tercero, en 12 días. Si por la obra se pagó S/. 3 700, ¿qué pago le corresponde al segundo obrero? A) S/. 1 200 B) S/. 1 000 C) S/. 1 600 D) S/. 1 700 E) S/. 1 500 Resolución 41 Proporcionalidad El pago de cada uno es I.P. al número de días que cada uno demora en hacer la obra. S/. 3700 IP DP K K K K 10 8 12 10 1 120 12 8 1 120 15 12 1 120 37 10 $ $ $ $ # # # + = 3700 Z [ \ ]]] ]]] K=100 El 2do recibe: 15(S/.100)=S/.1500 Rpta: S/. 1 500 Pregunta 42 Halle el dividendo de una división entera cuyo cociente es el doble del resto máximo que es 18. A) 684 B) 708 C) 702 D) 700 E) 864 Resolución 42 Cuatro operaciones Datos: * * ( ) r d d q 18 1 18 19 2 18 36 max = " − = " = = = ) Como: D=dq+r D=19 × 36 +18 D=702 Rpta: 702 Pregunta 43 La media aritmética de 50 números es 16. De estos, a cada uno de 20 números se le aumenta 8 unidades, mientras a cada uno de los restantes se le disminuye 2 unidades. Halle la nueva media aritmética. A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15 Resolución 43 Promedios Dato: M.A (50#s) = 16 La suma se altera en: 20(8) - 30(2) = 100 Entonces el promedio aumenta en: 50 100 = 2 El nuevo promedio será: 16+2 = 18 Rpta: 18 Pregunta 44 De un aula de 35 alumnos evaluados, aprobaron: 22 Matemática, 20 Física, 21 Química, 10 los tres cursos y 12 solo 2 cursos. Si algunos de ellos no aprobaron ningún curso, ¿cuántos aprobaron un solo curso? A) 15 B) 10 C) 12 D) 9 E) 13 Resolución 44 Conjuntos M(22) F(20) 35 Q(21) a 10 b c 11 - a - c x 12 - a - b 10 - b - c Por dato: V. a+b+c=12 VI. Agrupando todas las zonas obtenemos: 22+10 - b - c+c+11 - a - c+x=35 43 - (a+b+c)+x = 35  43 - 12+x = 35  x = 4 Nos piden: Los que aprobaron un solo curso = 35 - [a+b+c+10+x] = 35 - (12+10+4) = 9 Rpta: 9 Pregunta 45 En la ecuación ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0 y c ≠ 0, una de las raíces es el doble de la otra. Halle ac b2 A) 4,5 B) 2,5 C) 3,5 D) 1,5 E) 5,5 Resolución 45 Ecuaciones Sean las raíces: x1=m ∧ x2=2m x x m a 3 b 1 + 2 = =− →m a b 3 =− ........... 1 x x m a c 2 2 1 2 = = →m a c 2 2 = ............... 2 De 1 y 2 a b a c 3 2 2 `− j = a b c 9 2 2 = transponiendo: , ac b 2 9 4 5 2 = = Rpta: 4,5 Pregunta 46 Roberto tiene menos de cinco caballos, pero tres caballos más que Pedro. Si Pedro tiene un caballo menos que Juan, halle el número total de caballos. A) 6 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 Resolución 46 Inecuaciones Sean “x” el número de caballos de Juan Nº caballos Roberto x+2 Pedro x–1 Juan x Por dato Se deduce x x x x x 2 5 3 1 0 1 1 3 – < < > > < < x 2 & & + = 4:;;;;< `Nº total de caballos: 3x + 1 = 3(2) + 1 = 7 Rpta: 7 Pregunta 47 Resolviendo el sistema en Z: x y x y y 7 3 5 2 4 < > $ + * + y calcule x + y. A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 2 Resolución 47 Desigualdades 7 3 5 2 x y x y 4 y 1 2 H + + I II III 2 y y y 4 & 3 1 1 3 = I II : con III : 7 x 9 x 2 x x x 5 6 1 & 1 & 1 1 H H + + 1 = I II en en : : ` x + y = 4 Rpta: 4 Pregunta 48 Si nx nx my my 1 + 1 = + donde m y n son constantes positivas, determine la expresión equivalente a p(x, y) = m3y2 - m2y - n2x+n A) mnx2 - (m + n) x + n2 B) n2x2 - (m + n)x - 1 C) n[1 - (m + n)x + mnx2] D) n[mx2 - (m + n) x + 2] E) mnx2 - (m + n) x + 1 Resolución 48 Ecuaciones De la igualdad: nx ny my my 1 + 1 = + 5 5 SS x, y presentan igual signo o son iguales a cero. 1ra opción: x>0 ∧ y>0 La ecuación quedaría nx nx my my 1 + 1 = + nx+mnxy = my + mnxy nx = my ..... (a) 2da opción: x<0 ∧ y<0 La ecuación quedaría nx nx my my 1 − 1 = − nx - mnxy = my - mnxy nx = my ..... (b) Siendo a = b, reemplazando en lo pedido: P(x;y)=m(my)2-m(my)-n(nx)+n ↓ ↓ = m(nx)2-m(nx)-n2x+n = n[mnx2-(m+n)x+1] 3ra opción: x=0 ∧ y=0 Verifica la ecuación, al reemplazar en lo pedido: P(0;0) = n En las claves, con x=0 ∧ y=0, quedaría: A) n2 B) -1 C) n D) 2n E) 1 clave: C Rpta: n[1 - (m + n)x + mnx2] Pregunta 49 En la siguiente figura, se traza las bisectrices de los ángulos AOP , POQ y QOB. Calcule m(POQ) si su bisectriz es perpendicular a AB y las bisectrices de AOP y QOB forman un ángulo de 110°. A O B P Q A) 35° B) 40° C) 45° D) 60° E) 90° Resolución 49 Ángulos Condición m