TRIGONOMETRÍA ÁREA D SAN MARCOS EXAMEN RESUELTO INGRESO UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1 :
Con respecto a un terreno de forma triangular, se sabe que las longitudes de dos de sus lados menores difieren en 20m, mientras que la longitud del lado mayor es de 80m. Calcule el área del terreno, sabiendo que el ángulo formado por los lados de mayor y menor longitud es 60º.
A) 500√3 m²
B) 1200√3 m²
C) 1000 m²
D) 1100√3 m²
E) 1000√3 m²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
Un conductor viaja a lo largo de una carretera recta a una velocidad de 72km/h en dirección a una montaña y observa que, desde las 4:00 p.m. hasta las 4:20 p.m., el ángulo de elevación hacia la cima de dicha montaña cambia de 10º a 80º. Calcule la altura de la montaña.
A) 12tan20º km
B) 12cot20º km
C) 12sen20º km
D) 24tan20º km
E) 24tan40º km
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
La figura representa la vista lateral de una grúa con una bola de demolición. Por motivos de seguridad, se compra el cable de acero representado por AB . Si el metro de cable cuesta 32secθ soles, AB=CB y DC=DB=2m , ¿cuánto se debe pagar por dicho cable?
A) 128 soles
B) 96 soles
C) 64 soles
D) 160 soles
E) 140 soles
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Calcule el máximo valor de la expresión
cos4x−sen4x+1,5senxcosx
A) 3/4
B) 2
C) 7/4
D) 5/8
E) 5/4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
Miguel tiene un terreno rectangular ABCD destinado para la construcción de un colegio, como se representa en la figura. Si kcsc1ºsen8º= 40(cos7º+cos5º+cos3º+cos1º), calcule el área de dicho terreno.
A) 2 600 m
B) 2 800 m
C) 2 500 m
D) 2 700 m
E) 2 900 m
RESOLUCIÓN :
Por transformaciones trigonométricas :
kcsc1ºsen8º=40(2cos6ºcos1º+cos2ºcos1º)
kcsc1ºsen8º=40(2cos1º)(cos6º+cos2º)
kcsc1ºsen8º=80cos1º(2cos4ºcos2º)
ksen8º=80(2sen1ºcos1º)cos2ºcos4º
ksen8º=40(2sen2ºcos2º)cos4º
ksen8º=20sen8º ⇒ k=20
Por lo tanto, el área de dicho terreno es 800 m²
Rpta. : "B"
