Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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SITUACIONES LÓGICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO EN PDF



















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En este capítulo vamos a plantear situaciones en los que solo necesitaremos una pequeña dosis de concentración para dar con la respuesta debida; sin necesidad de recurrir a la teoría matemática, sino al sentido común. Veremos problemas sobre: - Test de decisiones. - Cortes y Estacas. - Parentesco (Relaciones familiares) - Máximos y Mínimos. Certezas - Orden de Información - Razonamiento lógico. - Razonamiento Inductivo-Deductivo. TEST DE DECISIONES: Está formado por problemas con un aparente caos en su redacción, donde existen muchos datos en desorden, los que pueden ser ordenados por lo general en cuadros. Ejemplo 1: En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos nombres son: Juan, Mario, Luis y Jorge. Los deportes que practican son: natación, básquet, fútbol y tenis. Cada uno juega sólo un deporte. - El nadador, que es primo de Juan, es cuñado de Mario y además es el más joven del grupo. - Luis que es el de más edad, es vecino del básquetbolista, quien a su vez es un mujeriego empedernido. - Juan que es sumamente tímido con las mujeres y es 7 años menor que el tenista. ¿Quién practica básquet? Resolución: Analicemos con cuidado: • Si el nadador es primo de Juan, entonces Juan no es nadador. • Como el nadador es cuñado de Mario, entonces Mario no es nadador. • Como el nadador es el más joven, Luis no puede ser nadador (ya que es el de más edad). • Luis no juega básquet, ya que es vecino del basquetbolista. • Juan es menor que el tenista, luego Juan no es el tenista. • Juan no juega básquet, ya que el basquetbolista es mujeriego y Juan es tímido. Colocando en un cuadro todo lo analizado, tendremos: Natación Básquet Fútbol Tenis Juan NO NO NO Mario NO Luis NO NO Jorge Como cada personaje practica sólo un deporte, en cada columna debe haber un SI y en cada fila también; Esto hace que si una fila y columna tienen en este caso tres veces NO, el cuarto casillero se completa con SI. Entonces el cuadro completo será: Natación Básquet Fútbol Tenis Juan NO NO SI NO Mario NO SI NO NO Luis NO NO NO SI Jorge SI NO NO NO Por lo tanto, el que practica básquet es Mario. CORTES Y ESTACAS: Si tuviéramos una varilla de 12 cm, necesitamos hacer un corte para lograr dos piezas iguales, o dos cortes para lograr tres piezas iguales o tres cortes para lograr cuatro piezas iguales. Representamos esto gráficamente: 12 6 6 Nº de Cortes = 1 = - 1 12 4 4 4 Nº de Cortes = 2 = - 1 12 3 3 3 3 Nº de Cortes = 3 = - 1 En el último ejemplo, 12 es la Longitud Total (Lt) de la varilla y 3 es la Longitud de cada pieza o Longitud Unitaria (LU), de modo que en general: * El Nº de CORTES que podemos hacer en una varilla estará dado por la siguiente relación: * Para considerar el hecho de colocar postes o estacas, cada cierta distancia; como en el caso de cortes, lo consideramos gráficamente: 12 6 6 Nº ESTACAS = 3 ó Nº ESTACAS= +1 12 4 4 4 Nº Estacas = 4 = + 1 12 3 3 3 3 Nº Estacas = 5 = + 1 En general : LT ....... LU LU LU Ejemplo 2: Un joyero cobra S/.5 por dividir una barra de hierro en dos partes. Cuánto se tendrá que pagar si debe partirla en 7 pedazos? Resolución: Con 1 corte obtenemos 2 pedazos 2 cortes 3 pedazos 3 cortes 4 pedazos : :  6 cortes 7 pedazos  Pago = 6 x 5 = S/.30 PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO Algunos problemas lógicos - deductivos interrogan sobre el número de integrantes de una familia, sobre un tipo especifico de relación familiar, etc. La resolución, en algunos casos, consiste en tener presente que cada uno de nosotros, dentro de nuestra familia, desempeña diferentes roles; así, se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano, esposo, etc. Ejemplo 3: En una familia se notan 2 esposos, 2 hermanos, 3 sobrinas y 3 hermanas. Al menos, cuántas personas conforman esta familia? Resolución: “Por lo menos” , “Al menos” sirven para expresar la mínima cantidad. 2 hermanos 2 esposos 3 hermanas 3 sobrinas  Mínimo nº de personas = 6 PROBLEMAS SOBRE MAXIMOS Y MINIMOS Ejemplo 4: Una urna tiene 15 bolas negras, 12 rojas y 9 amarillas. Cuál es la mínima cantidad que debo sacar para tener al menos una de cada color? Resolución: Supongamos que la primera bola que se extrae es negra (son las que mas hay); luego necesito sacar una roja y finalmente una amarilla para tener una de cada color; pero la próxima puede seguir siendo negra y asÍ sucesivamente. Por lo tanto, las primeras bolas que se extraen son las 15 de color negro; las siguientes serán las 12 de color rojo y finalmente se sacará una de color amarillo.  Bolas extraídas = 15 + 12 + 1 = 28 ORDEN DE INFORMACIÓN Los principales casos son: a) Ordenamiento vertical: se aplica para el ordenamiento de alturas tamaños, edades, puntajes obtenidos por personas, entre otros. Ejemplo 5: Judith es mayor que Susy. Soledad es menor que Jessica. Susy es menor que Soledad. Quién es la menor? Resolución: Judith Jessica Soledad Susy  La menor es Susy. b) Ordenamiento horizontal: se aplica para ordenamiento de personas en una hilera o sentados en butacas o uno al lado de otro; para autos en hilera, entre otros. Ejemplo 6: Seis amigos: A, B, C, D, E, F; se sientan en seis asientos contiguos en el cine. A se sienta junto y a la izquierda de B; C está a la derecha de A, entre F y D; D está junto y a la izquierda de E; F está a la izquierda de E. Quién ocupa el cuarto asiento, si los contamos de izquierda a derecha? Resolución: Ubicando de acuerdo a la información, tenemos: Izquierda Derecha A B F C D E  el 4º asiento es ocupado por C c) Ordenamiento circular: se aplica cuando un conjunto de seres se ordenan alredor de una mesa circular o eliptica, o juegan a la ronda. Ejemplo 7: Seis amigos están sentados alrededor de una mesa eliptica. Si se sabe que Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José. Fernando no está al lado de Gustavo ni de José. Enrique no está al lado de Gustavo ni de Fernando. Pedro está sentado junto a Enrique, a su derecha. Quién está sentado a la izquierda de Enrique. Resolución: Ubicando de acuerdo a la información tenemos:  JOSÉ es el que está sentado a la izquierda de Enrique. RAZONAMIENTO LÓGICO: A continuación abordaremos problemas que no requieren de alguna teoría matemática compleja, sólo nuestro sentido lógico. Ejemplo 8: Mañana será el ayer del antes de ayer del mañana del sábado. Que día fue ayer? Resolución: Empezamos por el final; es decir: Mañana del sábado : Domingo. Antes de ayer del domingo: Viernes Ayer del viernes : Jueves.  Mañana será jueves Hoy es Miércoles.  Ayer fue MARTES. RAZONAMIENTO INDUCTIVO Es aquel tipo de razonamiento que partiendo de casos particulares llega a una conclusión en general: Ejemplo 9: ¿Cuántos triángulos simples, en total, hay en la figura? Resolución: Si asignamos letras a las figuras pequeñas, ellas sólo serían los triángulos simples.  Contando, en forma acumulada, por filas, tendremos: Hasta la fila: Total de triángulos: 1 1 = 12 2 4 = 22 3 9 = 32 4 16 = 42 : : 20 202  Tendremos en total 400 triángulos simples. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Es aquel tipo de razonamiento que partiendo de una conclusión general se llega a verificar una premisa particular. Ejm 10: Los hijos de la señora Carmela son inteligentes. Laura, es hija de la señora Carmela.  Laura es inteligente. EJERCICIOS 1. Tres hombres se encuentran en la calle: el señor Prado, el señor Iglesias y el señor Mercado. El señor Prado dice: - “Uno de nosotros vive al costado de un prado, otro al costado de una iglesia, y otro al costado de un mercado, pero ninguno vive al costado del sitio que lleva su nombre” - “Pues es verdad”, dice el hombre que vive al costado de un mercado ¿Podrías decir al costado de qué vive el señor Iglesias? Rpta:………………………………………… 2. Raúl, Carlos, Pedro y Miguel tienen diferentes ocupaciones: - Raúl y el profesor están enojados con Miguel. - Carlos es amigo del ingeniero - El médico es muy amigo de Pedro y del Ingeniero. - Raúl desde muy joven se dedicó a vender abarrotes ¿Cuál es la ocupación de Pedro? Rpta:………………………………………………… 3. Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un año mayor que Pedro, Raúl es 2 años menor que Juan y Alberto es 7 años mayor que Juan. Al restar la edad de Alberto y la edad de Pedro, obtenemos: Rpta:………………………………………………… 4. Se sabe que las profesiones de Adela, Carmen, Katty y Sonia son arqueóloga, abogada, odontóloga y profesora, aunque no necesariamente en ese orden. Adela está casada con el hermano de la abogada. Carmen y la profesora van a trabajar en la movilidad de la abogada. Las solteras de Katty y la arqueóloga son hijas únicas. Carmen y Sonia son amigas de la odontóloga, la cual está de novia. ¿Quién es la abogada? Rpta:………………………………………… 5. En una reunión del directorio de una empresa se encuentran: el presidente, el vicepresidente, el secretario y un trabajador de la empresa, cuyos nombres (no necesariamente en ese orden) son: Emilio, Ricardo, Samuel e Inocencio Se sabe: - Samuel y el trabajador son muy amigos. - Ricardo es primo del secretario - Emilio y el vicepresidente no se llevan bien - El presidente y el trabajador son amigos de Inocencio. - El secretario se llama Emilio ¿Quién es el presidente y quién es el trabajador? Rpta:………………………………………………… 6. Cuatro amigos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario. ¿En que piso vive Jorge? Rpta:………………………………………………… 7. En cierto campeonato de fútbol (a una sola rueda) la siguiente tabla muestra las respectivas posiciones de cada equipo. Equipos PJ PG PE PP Puntos AA 6 6 0 0 18 BB 6 5 0 1 15 CC 6 2 1 3 7 DD 6 2 0 4 6 EE 5 1 2 2 5 FF 5 1 1 3 4 GG 6 0 2 4 2 Al único que derroto “EE” fue: Rpta:………………………………………………… 8. Armando, Benito, Carlos y Daniel practican los siguientes deportes: natación, atletismo, fútbol y tenis, y viven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja y Miraflores. Se sabe: - Carlos no vive en los Olivos ni en Breña. - El atleta vive en los Olivos - Armando vive en Miraflores - Daniel es futbolista - El nadador nunca ha emigrado de San Borja ¿Qué deporte practica Armando? Rpta:………………………………………………… 9. A una fiesta fueron invitadas tres parejas de esposos y de ellos se tiene la siguiente información: - Hay dos colombianos, dos bolivianos y dos panameños (varón o mujer) - Alberto es colombiano y la esposa de Miguel es panameña. - No hay dos hombres de la misma nacionalidad. - No hay una pareja de esposos de la misma nación. ¿Qué nacionalidad tiene Miguel y que nacionalidad tiene la esposa de Roberto? Rpta:………………………………………………… 10. Tres parejas de esposos asisten al matrimonio de un amigo. Ellos son Jorge; Alberto y Oswaldo y ellas son: Rosa, Maribel y Lourdes. Una de ellas fue con un vestido negro, otra de azul y la otra de rojo. La esposa de Jorge fue de negro; Oswaldo no bailó con Maribel en ningún momento. Rosa y la del vestido azul fueron al matrimonio de Lourdes. Alberto es primo de Lourdes. Jorge y el esposo de Lourdes siempre se reúnen con el hermano de Alberto. Entonces es cierto que: Rpta:………………………………………………… 11. Tres estudiantes de Historia, Economía e Ingeniería viven en Chiclayo, Lima y Arequipa. • El primero no vive en Lima, ni estudia Ingeniería. • El segundo no vive en Chiclayo y estudia Economía • El Historiador vive en Arequipa. ¿Qué estudia el tercero y dónde vive? Rpta. .......................................... 12. Colocar en las casillas los dígitos del 1 al 8, de modo que 2 números consecutivos no sean contiguos, ni por un lado ni por el vértice. Cuál es la suma de las casillas con asterisco (*)? Rpta. .......................................... 13. Se tiene 9 bolas de billar, de un mismo tamaño y de un mismo peso, a excepción de una bola que pesa más. Empleando una balanza de dos platillos sin pesas, cuántas pesadas deben hacerse como mínimo para encontrar esa bola? Rpta. .......................................... 14. Expedición : Planeta L Biólogo : Profesor K Informe : “El tercer día vimos seres extraños, aunque tienen veinte dedos en total, como nosotros, tienen una extremidad menos y un dedo más en cada extremidad, lo que les da, por cierto, un aspecto espantoso” ¿Cuántas extremidades tienen los seres del planeta L? Rpta. .......................................... 15. Seis hombres y dos muchachas tienen que cruzar un río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los hombres o las dos muchachas, pero no un hombre y una muchacha a la vez. ¿ Cuál es el número de veces que la canoa tiene que cruzar el río, en cualquier sentido, para pasen a todos? Rpta. ........................................ 16. Milagros al acordarse de una persona se puso a pensar de la siguiente manera: “Yo lo conocí un viernes, a los tres viernes siguientes discutí con él y lo deje de ver, lo extraño mucho porque son cinco viernes que no lo veo ¿Qué fecha lo conoció si hoy es Domingo 13 de Mayo?” Rpta. ....................................... 17. Seis personas juegan al póker alrededor de una mesa circular. Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José; Fernando no está al lado de Gustavo ni de José; Enrique no está al lado de Gustavo ni de Fernando. Si Pedro está junto a Enrique, quién está al frente de Luis? Rpta. ....................................... 18. En un aro de 10m de longitud se desea realizar cortes cada metro de longitud ¿ Cuántos cortes se efectuarán? Rpta. ....................................... 19. Para encerrar un terreno rectangular se sabe que se pueden colocar 8 y 12 columnas por lado y a cada 4m, colocando una columna en cada vértice ¿Cuál es el perímetro del terreno? Rpta. ....................................... 20. Sobre una mesa hay 3 naipes en hilera. Si sabemos que: - A la izquierda del rey hay un As - A la derecha de una jota hay un diamante. - A la izquierda del diamante hay un trébol - A la derecha del corazón hay una jota. ¿Cuál es el naipe del medio? Rpta. ...................................... SITUACIONES LÓGICAS 1. Hay dos pares de niños entre 2 niños; un niño delante de 5 niños y un niño detrás de 5 niños ¿Cuántos niños hay como mínimo? A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4 RESOLUCIÓN RPTA.: D 2. Un león, un carnero y un paquete de pasto desea pasar un hombre por un puente, donde el peso de cada uno, incluyendo al del hombre varía entre 70 y 80 kilos. Si el puente resiste solamente 200 kg, cuántas veces cruzaría el hombre el puente para pasar todo? (no puede dejar al león y al carnero juntos, ni al carnero y el pasto juntos). A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 7 RESOLUCIÓN H + C P; L C H H + P L P H + C C H + L L H H + C RPTA.: E 3. Dos cazadores se detienen para comer sus panes, uno de ellos llevaba 5 panes y el otro 3 panes. En ese momento se presenta otro cazador, con quien comparten en forma equitativa. Al despedirse el cazador invitado les obsequió 8 municiones para que se repartan en forma proporcional. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? A) 5 y 3 B) 6 y 2 C) 4 y 4 D) 7 y 1 E) 8 y 0 RESOLUCIÓN Tenía Comen Le quedaría C1 5 panes  15 trozos 8 7 C2 3 panes  9 trozos 8 1 C3 ------ 8 8 panes  24 trozos Cada pan puede ser fue dividido en 3 trozos, que generaría 24 trozos en total; que al compartirlos, le toca 8 trozos a cada uno. De los 8 consumidos por C3, 7 fueron del C1 y 1 del C2.  Se repartirán 7 y 1 municiones RPTA.: D 4. En una cena hay 3 hermanos; 3 padres; 3 hijos; 3 tíos; 3 sobrinos y 3 primos, ¿Cuál es el mínimo de personas reunidas? A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3 RESOLUCIÓN RPTA.: D 5. Seis personas juegan al póker alrededor de una mesa circular. - Luis no está sentado al lado de Enrique ni de José. - Fernando no está al lado de Gustavo ni de José. - Enrique no está al lado de Gustavo ni de Fernando. - Pedro está junto a Enrique. ¿Quién está al frente de Luis? A) Pedro B) Enrique C) Fernando D) José E) Gustavo RESOLUCIÓN Al ordenar, de acuerdo a la información, tenemos: RPTA.: B 6. Ricardo, César, Percy y Manuel tienen diferentes ocupaciones. Sabemos que Ricardo y el carpintero están enojados con Manuel. César es amigo del electricista. El comerciante es familiar de Manuel. El sastre es amigo de Percy y del electricista. Ricardo desde muy joven se dedica a vender abarrotes. ¿Cuál es la ocupación de Percy? A) Electricista B)Carpintero C) Comerciante D) Sastre E) No tiene profesión. RESOLUCIÓN Organizando la información en un cuadrado de doble entrada; tenemos: Carp Elect Com Sastre R NO SI C NO P NO NO M NO NO Luego completamos el cuadrado: Carp Elect Com Sastre R NO X SI X C X NO X  P  NO X NO M NO  NO X Percy es carpintero. RPTA.: C 7. ¿Cuántos cortes debe dársele a una varilla para tener “n” partes iguales? A) n B) n+1 C) n-1 D) 2n E) RESOLUCIÓN 1 corte  2 partes 2 cortes  3 partes “n1”  “n” partes RPTA.: A 8. Para cortar un aro en cinco partes iguales, ¿cuántos cortes se deben realizar? A) 5 B) 4 C) 6 D) E) RESOLUCIÓN 1 corte 1 parte 2 cortes  2 partes 5 cortes  5 partes RPTA.: A 9. Para electrificar una avenida de una ciudad de 6km de largo; que en uno de sus lados los postes están colocados cada 30m y en el otro cada 20m, cuántos postes se necesitarán? A) 503 B) 498 C) 508 D) 504 E) 502 RESOLUCIÓN  postes = En un lado:  de postes = En el otro lado:  de postes =  postes = 502 RPTA.: E 10. Se tiene un cubo compacto de madera con la superficie pintada de azul. Se divide cada arista en “n” partes iguales y se obtiene 152 cubitos con al menos una cara pintada. Halle “n”. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN Con al menos 1 cara pintada <> con 1c + 2c + 3c Con 1 cara pintada estarán ubicados en las 6 caras del cubo Con 2 caras pintadas estarán ubicadas en las 12 aristas del cubo. Con 3 caras pintadas estarán ubicadas en los 8 vértices del cubo. con 1c : 6(n2)²  152 con 2c : 12(n2) con 3c : 8 6(n2)² + 12(n2) + 8 = 152 n = 6 RPTA.: E 11. Como mínimo una araña emplea 5 minutos en recorrer todas las aristas de un cubo construido de alambre de 60 cms de longitud. El tiempo que emplea en recorrer una arista es: A) 18,75 seg. B) 20 C) 25 D) 30 E) 17,50 RESOLUCIÓN Como el cubo tiene 8 vértices, todos impares, la araña no podrá recorrer las aristas de una sola vez; tendrá que repetir: Entonces recorrerá: 12 + 3 = 15 aristas. 15 aristas ------ 5 min <> 300 s 1 arista ------ ? RPTA.: B 12. Una caja grande contiene 2 cajas y 3 guantes, cada una de estas cajas contiene otras 2 cajas y 3 guantes, y finalmente cada una de estas últimas cajas contiene 2 cajas y 3 guantes. Entonces, respecto al total: A) hay 6 guantes más que cajas B) hay 2 cajas más que guantes C) hay tantas cajas como guantes D) hay 36 objetos E) más de una es verdadera RESOLUCIÓN Respecto al total hay: 15 cajas 21 guantes S = 36 objetos D = 6 guantes más que cajas RPTA.: E 13. La hermana de Juan, tiene una hermana más que hermanos. ¿Cuántas hermanas más que hermanos tiene Juan? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN “Juana”, hermana de Juan tiene: : x + 1 : x Juan sale del grupo de hermanos y “Juana se incorpora al grupo de hermanas, entonces:” : x + 2  : x  1 3 hermanas más que hermanos RPTA.: C 14. Ernesto está parado en una esquina poco transitada y nota que cada 20 minutos pasa un ómnibus. Si apenas llegó pasó uno y está parado durante 6 horas, cuántos ómnibus logró ver? A) 19 B) 18 C) 15 D) 17 E) 16 RESOLUCIÓN RPTA.: A 15. En un cajón se han metido “n” cajones; en cada uno de estos cajones, o bien se han metido “n” cajones o no se ha metido ni uno. Halle la cantidad de cajones vacíos, si 10 cajones resultaron llenos. A) B) C) D) E) RESOLUCIÓN Cajones llenos: 10 = 1 (Grande) + 9 (medianos) Cajones vacíos: (n 9) medianos + 9n pequeños  Total de cajones = (n  9) + 9 n = 10n  9 RPTA.: A 16. Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas se comió un chocolate sin permiso. Ante el interrogatorio, ellas respondieron del siguiente modo: - Carla: “Verónica fue” - Verónica: “María fue” - María: “Verónica miente al decir que fui yo” - Patricia: “Yo no fui” Si la madre sabe que sólo una de ellas dice la verdad, quién se comió el chocolate? A) Carla B) Verónica C) María D) Patricia E) F.D. RESOLUCIÓN Como sólo una dice la verdad, asumiremos que: * Carla dice la verdad: - Verónica fue - María no fue - María fue - Patricia fue * Verónica dice la verdad: - Verónica no fue - María fue - María fue - Patricia fue * María dice la verdad - Verónica no fue - María no fue - María no fue - Patricia fue  RPTA.: D 17. Un segmento se divide en “n” partes, y a cada parte se le da “m” cortes, entonces el segmento queda dividido en “x”,segmentos totales. Halle “x”: A) nm B) (m+1) C) (n+1)n D) (n-1)m E) (m+1)n RESOLUCIÓN “n” partes  “n 1” cortes “m” cortes  “m + 1” partes  # partes = x = (m + 1) n RPTA.: E 18. ¿Cuántas cajitas de dimensiones 2; 3 y 5 cm se necesitan para construir un cubo compacto, cuya arista sea la menor posible? A) 450 B) 750 C) 900 D) 890 E) 600 RESOLUCIÓN Para que la arista sea la menor posible: mcm = 30 Existiendo por cada arista:  cajitas = 10 x 15 x 6 = 900 RPTA.: C 19. Cinco autos fueron numerados del 1 del 5 en una carrera. Si: - El auto 1 llegó en 3 er. lugar - La diferencia en la numeración de los últimos autos en llegar es igual a 2 - La numeración del auto no coincidió con su orden de llegada. De las siguientes proposiciones, ¿cuál(es) son ciertas? I. No es cierto que el auto 2 llegó último II. El auto 3 ganó la carrera III. El auto 4 llegó después del auto 2 A) sólo I B) I y II C) I y III D) II y III E) todas RESOLUCIÓN 5º 4º 3º 2º 1º NO 5 3 2 4  NO 3 5 4 2 NO 2 4 3 5 4 2 5 3 Posibilidades: 3 5 1 4 2 4 2 1 3 5 4 2 1 5 3 I. V II. No necesariamente III. V RPTA.: C 20. Un explorador decide atravesar un desierto; la travesía representa 6 días de marcha; pero ocurre que sólo puede cargar comida para 4 días, por lo cual decide contratar cargadores que también pueden llevar c/u comida para 4 días. ¿Cuántos cargadores como mínimo contrató? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN Día 1 2 3 4 5 6 E 0 0 0 0 C1 0 0 0 0 C2 0 0 0 0 El 1º día c/u consume una ración, retornando C2 trayendo una ración y distribuyendo una ración a los que quedan. 1 2 3 4 5 6 E 0 0 0 0 C1 0 0 0 0 C2 0 0 0 El 2º día c/u consume una ración, retornando C1 con dos raciones y entregando la otra ración al explorador. 1 2 3 4 5 6 E 0 0 0 0 C1 0 0 0 De este modo el explorador termina la travesía, habiendo llevado sólo 2 cargadores. RPTA.: B 21. Tula, Rita, Tota y Nino tienen las siguientes edades 14, 15, 17 y 19 años, aunque ninguno en ese orden. Se sabe que Tota es mayor que Tula y que Nino y Rita se llevan un año de diferencia. ¿Cuál es la edad de Tula? A) 14 B) 19 C) 15 D) 17 E) N.A RESOLUCIÓN De acuerdo a la información: Tota : 19 Tula : 17 Rita : 14 Nino : 15 RPTA.: D 22. El siguiente cuadro muestra las distancias (en km) entre cuatro pueblos situados a lo largo de una carretera. ¿Cuál de las siguientes podría ser el orden correcto de estos pueblos a lo largo de la carretera? A) A-C-D-E B) A-D-B-C C) B-A-D-C D) C-A-D-B E) D-A-C-B RESOLUCIÓN Ordenando la información de la tabla, tenemos: 6 C A D B 5 1 4 S 10 RPTA.: D 23. Si con dos colillas se forma un cigarrillo, cuál será el mayor número de cigarrillos que podré formar y fumar si tengo 4 colillas, sabiendo que será el máximo número. A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 4 RESOLUCIÓN 4 Colillas Se forma 2 cigarrillos Al fumarlos queda 2 colillas Con los que se forma 1 cigarrillo Al fumarlo queda 1 colilla Como piden el máximo, me presto 1 colilla, que con la que me quedaba formo 1 cigarrillo más y al fumarlo devuelvo la colilla que me prestaron.  Habre fumado como máximo 4 cigarrillos. RPTA.: E 24. Tengo 29 chapas de gaseosa. Si por cada 5 chapas se canjea una gaseosa de litro, cuántas gaseosas de litro puedo canjear como máximo? A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 12 RESOLUCIÓN Con 29 chapas canjeo 5 gaseosas y me quedaron aún 4 chapas. Con las 5 chapas que me quedan al beber las 5 gaseosas podré canjear 1 gaseosa más. Con la chapa que me queda al beber esta gaseosa y las 4 chapas que me quedaron originalmente podré canjear una gaseosa más.  Canjearé como máximo 7 gaseosas. RPTA.: B 25. A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen: la rubia, la colorada, la pintada y la negra, aunque ninguna en ese orden. I. La pintada le dice a Lola que la colorada está sin tacos. II. Ana, la negra, es amiga de la rubia. ¿Quién es la colorada? A) Mery B) Ana C) Lola D) Mimi E) F.D RESOLUCIÓN Ubicando la información en un cuadrado de doble entrada y teniendo en cuenta la expresión “Ninguna en ese orden”, tenemos: Rubia Colorada Pintada Negra Mery NO Ana NO Mimi NO Lola NO Luego, completando con la información: Rubia Colorada Pintada Negra Mery NO x  x Ana x NO X si Mimi x  NO X Lola  NO NO NO La colorada es Mimi RPTA.: D 26. Una ameba se duplica cada minuto. Si al colocar una ameba en un frasco de cierta capacidad, éste se llena en 20 minutos, en qué tiempo se llenará un frasco de doble capacidad que el primero, al colocar 4 amebas? A) 12min B) 40 C) 20 D) 39 E) 19 RESOLUCIÓN Amebas: 1  2  4  8  ...... 1 min 1 min 1 min En el segundo frasco cada ameba tiene para reproducirse. Si: C lo llena en 20 min  lo llenará en19 min RPTA.: E 27. Las letras A, B ,C y D representan las notas de 4 postulantes. “A” es igual o mayor que “B”, “C” es igual que “B” y “D” es menor o igual que “B”. Entonces: A)”D” es igual o menor que “A” B)Hay sólo 2 notas iguales C)Las cuatro notas son diferentes. D)La nota “A” es mayor que la nota “C” E)La nota “B” es igual o menor que “D” RESOLUCIÓN Ubicando las notas, de acuerdo a la información: A B C D B C D D “D” es menor o igual que “A” RPTA.: A 28. Una persona con el dinero que tiene puede comprar 30 manzanas y 42 naranjas o 32 manzanas y 38 naranjas. ¿Cuál es el máximo número de naranjas que podrá comprar con la misma cantidad de dinero? A) 102 B) 81 C) 92 D) 94 E) 90 RESOLUCIÓN D <> 30 m + 42 n = 32 m + 38 n 2 n = m D <> 30 m + 42 n = 30 (2n)+42 n D <> 102 n RPTA.: A 29. Si un kilogramo de manzanas tiene de 4 a 6 manzanas, cuál es el mínimo peso que puede tener 4 docenas de manzanas? A) 6 kg B) 4 kg C) 12 kg D) 9 kg E) 8 kg RESOLUCIÓN 1 kg <> 4 --- 6 mz 4 doc <> 48 mzn  Mínimo peso = RPTA.: E 30. Se tiene 8 bolas de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es más pesada. ¿Cuántas pesadas se deben hacer como mínimo para determinar la bola más pesada, utilizando para ello una balanza de dos platillos? A) 4 B) 2 C) 5 D) 1 E) 3 RESOLUCIÓN Para emplear en lo mínimo la balanza formamos con las 8 bolas tres grupos, ubicando la misma cantidad de bolas en cada platillo. En el peor de los casos la bola más pesada estaría en el grupo de 3. Empleando por segunda vez la balanza, ubicamos una bola en cada platillo. Con lo que determinaremos la bola más pesada.  2 veces RPTA.: B 31. Se tiene una URNA con 7 bolas rojas y 7 bolas blancas ¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse para obtener con seguridad 3 del mismo color? A) 3 B) 6 C) 6 D) 5 E) 7 RESOLUCIÓN 7 rojas; 7 blancas Obtener con seguridad es equivalente a decir en el peor de los casos.  2 rojas + 2 blancas + 1 (cualquiera sea el color) = 5 Estaremos seguros de conseguir 3 del mismo color. RPTA.: D 32. ¿Cuál es el mínimo número de soldados que se necesitan para formar 4 filas de 3 soldados cada fila? A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 5 RESOLUCIÓN RPTA.: D 33. Mariano tarda nueve horas en pintar una superficie cuadrada de seis metros de lado. ¿Cuántas horas tardará en pintar la superficie externa de un cubo de 4 m de lado? A) 20 h B) 21 h C) 24 h D) 25 h E) 22 h RESOLUCIÓN (6 m)² __________ 9 h 1 cubo  6 (4m)² ______ ? RPTA.: C 34. Un boxeador asesta 3 golpes por segundo. ¿Cuántos golpes dará en un minuto, golpeando al mismo ritmo? A) 180 B) 120 C) 121 D) 181 E) 190 RESOLUCIÓN 3 golpes generan 2 intervalos que son medidos en 1 segundo.  2 i _______ 1 seg ?? +1 ? ______60 seg<>1 min ? = i ?? = 120 + 1 = 121 golpes RPTA.: C 35. Un ladrillo de los usados en la construcción pesa 4 kg; uno de juguete, hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean todas 4 veces menores pesará: A) 1 g B) 50 C) 32 D) 62,5 E) 60,25 RESOLUCIÓN V = a . b . c = 4000 g Como “4 veces menor” equivale a , tendremos: V = = RPTA.: C 36. Si el ayer de pasado mañana es lunes, qué día será el mañana de ayer de anteayer? A) Viernes B) Sábado C) Miércoles D) Jueves E) Lunes RESOLUCIÓN Ayer de pasado mañana es lunes  1 +2 = 1; Significa que Mañana es lunes  Hoy es Domingo  Mañana de ayer de anteayer + 1 1  2 = 2; hace 2 días fue Viernes RPTA.: A 37. Si la mitad de mis hermanos son varones y la quinta parte son menores de edad y no somos más de 20, cuántos hermanos somos? A) 18 B) 11 C) 18 D) 20 E) 13 RESOLUCIÓN Varones: Mis hermanos son Menores de edad: Significa que pueden ser 10 ó 20 ó ........; pero como no somos más de 20, seremos 10 + 1 (yo) = 11 RPTA.: B 38. Si 4 monos comen 4 plátanos en 4 minutos, cuántos plátanos se comerán 30 monos en 12 minutos? A) 90 B) 100 C) 80 D) 70 E) 60 RESOLUCIÓN 4 m ----- 4 p ----- 4 min 1 m ----- 1 p ----- 4 min 30 m ----- 30 p ----- 4 min  30 m ----- ? ----- 12 min plátanos RPTA.: A 39. Un joyero cobra S/.4 por abrir un eslabón de las que forman una cadena; si esta tiene 5 eslabones, cuánto cobrará como mínimo para separar los eslabones? A) S/.12 B) S/. 8 C) S/. 16 D) S/. 20 E) S/. 4 RESOLUCIÓN Un eslabón <> S/. 4 Para separar los cinco eslabones sólo será necesario abrir 2 eslabones.  Cobrará S/. 4  2 = S/. 8 RPTA.: B 40. Un paciente debe tomar dos pastillas del tipo “A” cada tres horas y tres pastillas de tipo “B” cada 4 horas. Si comenzó su tratamiento tomando ambos medicamentos, cuántas pastillas tomará en tres días? A) 63 B) 97 C) 104 D) 105 E) 107 RESOLUCIÓN Pastillas tipo “A”: Pastillas tipo “B”:  En 3 días (72 horas) tomará: 107 pastillas RPTA.: E