CERTEZAS Y PEOR DE LOS CASOS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO Y SITUACIONES LÓGICAS PDF

OBJETIVOS 
☛ Desarrollar la capacidad de análisis para determinar con seguridad la ocurrencia de ciertos eventos 
☛ Identificar situaciones aplicadas a la vida real donde interviene el concepto de certeza. 

PROBLEMAS SOBRE CERTEZAS 
En este tipo de ejercicios se busca obtener con el menor número de elementos una cierta cantidad pedida con toda seguridad. 
Se reconoce este tipo de problemas por tres palabras básicas que generalmente se encuentran presentes en la formulación de las preguntas: 
EXTRAER AL AZAR : 
es un caso fortuito; casual; no programado. 
COMO MÍNIMO : 
obtener lo deseado sin excederse, con lo justo y necesario. 
CON SEGURIDAD : 
es el conocimiento seguro y claro de algo donde no hay temor de errar.
PREGUNTA 1 : 
En una caja de madera, Juan tiene 20 canicas azules, 15 canicas verdes y 10 canicas rojas. Si desea obsequiar a su nieto todas las canicas que corresponden a un mismo color, ¿cuántas canicas, como mínimo, debe sacar al azar para tener la certeza de haber extraído todas las que corresponden a un mismo color? 
A) 45 
B) 21 
C) 22 
D) 43 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 : 
En una urna se introduce 20 fichas numeradas con el dígito 1, 12 fichas numeradas con el dígito 2 y 16 fichas numeradas con el dígito 3. ¿Cuántas fichas como mínimo se deben extraer al azar para estar seguros de haber extraído por lo menos 6 fichas de cada tipo? 
A) 41 
B) 43 
C) 40 
D) 42 
E) 44 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 : 
Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer para tener la certeza de que en las fichas extraídas existan dos fichas cuya suma sea múltiplo de 7? 
A) 10 
B) 8 
C) 6 
D) 7 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 : 
Manuel tiene una caja no transparente que contiene 27 bolos de igual forma y tamaño , 10 de estos están numerados con el numero 10; 8 están numerados con el número 20 y 9 están numerados con el número 50. ¿Cuántos bolos, como mínimo, debe extraer al azar Manuel, para tener con certeza 3 bolos cuya suma de sus números sea igual a 80? 
A) 19 
B) 20 
C) 18 
D) 21 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Una tarjeta del juego «raspa y gana» tiene 13 casillas para descubrir y están enumeradas con todos los números enteros desde 1 hasta 13, no necesariamente en ese orden y sin repetir número. ¿Cuántas casillas, como mínimo, se deben raspar y descubrir al azar para tener la certeza de que la suma de todos los números descubiertos sea más de 21? 
A) 7 
B) 8 
C) 6 
D) 9 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
Una baraja es un conjunto de cartas empleado en juegos de mesa y está formado por 52 cartas, divididas en cuatro grupos diferentes (cada grupo tiene 13 cartas, numeradas del 1 al 13). ¿Cuántas cartas debemos extraer al azar para tener la seguridad de que la suma de los números que indica cada carta extraída es mayor que 60? 
A) 18 
B) 12 
C) 21 
D) 24 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Un cliente llega a una tienda de repuestos para comprar un par de llantas de cierto modelo de alta calidad. El administrador del local sabe que hay tres tipos de calidades de llantas de dicho modelo: 7, 5 y 16 llantas de calidades baja, media y alta, respectivamente. Sin embargo, el encargado de las ventas no está y el administrador no sabe diferenciar las calidades, ya que los tres tipos de llantas le parecen idénticas. Como el cliente sí sabe hacerlo, el administrador decide sacar una cierta cantidad de llantas para que el cliente elija. ¿Cuántas llantas, como mínimo, debe mostrar el administrador para tener la certeza de obtener las dos llantas de alta calidad? Dé como respuesta la suma de sus cifras. 
A) 17 
B) 5 
C) 9 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
En una caja se tiene 13 fichas enumeradas del 1 al 13. ¿Cuántas fichas se tendrá que sacar como mínimo para tener la certeza de que salgan 2 fichas con números impares? 
A) 10 
B) 9 
C) 8 
D) 7 
E) 6
RESOLUCIÓN :
De acuerdo a los datos, en la caja se tiene 
Como se quiere con seguridad dos fichas con números impares, en el peor de los casos primero se extrae todas las fichas con números pares y luego dos fichas más para obtener con seguridad las dos fichas que nos piden 
Número de fichas =Las 6 fichas pares + 2 fichas impares =8 
Por lo tanto, la cantidad de fichas que se debe extraer como mínimo es 8
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Dentro de una caja se tienen 31 fichas de igual forma y tamaño; algunas de las cuales son de color amarillo; otras, de color rojo y otras, de color azul. Si se sabe que la cantidad de fichas rojas es 7 y la cantidad de fichas amarillas es el doble de la cantidad de ficha azules, ¿cuántas fichas, como mínimo, se deben extraer al azar de la caja para tener con certeza 3 fichas de color azul? 
A) 14 
B) 18 
C) 26
D) 16 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 : 
Una caja de chocolates contiene 12 unidades, todas ellas de la misma forma y con un peso de 200 g cada una. La composición básica es de cacao y azúcar. La cantidad de cacao en cada unidad de chocolate se va incrementando de 10 g en 10 g como se indica: 30 g, 40 g, 50 g, ..., 130 g, 140 g. ¿Cuántas unidades de chocolate se deben extraer de la caja al azar, como mínimo, para tener la certeza de que la suma de la cantidad de cacao de 2 chocolates extraídos sea de 150 g? 
A) 7 
B) 8 
C) 6 
D) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :  
Una caja contiene 900 fichas numeradas del 100 al 999, y no hay dos con la misma numeración. Si se retiran fichas de la caja al azar y se anota la suma de sus dígitos, ¿cuál es la menor cantidad de fichas que se debe retirar de la caja para garantizar que, por lo menos, tres de estas sumas sean iguales? 
A) 53 
B) 52 
C) 50 
D) 54 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
Una bolsa completamente oscura contiene 100 boletas, de forma idéntica, numerados del 1 al 100. ¿Cuántos boletos, como mínimo, deben ser extraídos al azar de la bolsa para tener la certeza de haber sacado 3 boletos con numeración impar de 2 cifras? 
A) 50
B) 58 
C) 53 
D) 45 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 : 
En una urna, se tienen diez bolos etiquetados que representan a diez aulas de educación secundaria: dos bolos para cada grado de primero a quinto, como se muestra en la figura. ¿Cuántos bolos se deben extraer de la urna al azar, como mínimo, para tener con seguridad un bolo correspondiente al primer grado y un bolo correspondiente al quinto grado? 
A) 6 
B) 8 
C) 9 
D) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 : 
Cada uno de los 100 asistentes a una ceremonia recibe un tique con un número del 1 al 100, de acuerdo con su orden de llegada. En los momentos finales de la ceremonia anuncian sorpresivamente el sorteo de una laptop. El presentador tiene una caja no transparente en donde hay cien bolillas diferentes numeradas del 1 al 100, y anuncia que «aquel que tenga el tique con el número de la bolilla extraída gana el premio». Las extracciones son sin reposición, el presentador ya ha sacado 39 bolillas y aún no hay ganador, pues algunas personas ya se retiraron. Si Carlos y sus amigos tienen exactamente todos los tiques cuyos números son múltiplos de 3 y no son pares, ¿ cuántas bolillas adicionales debe extraer el presentador, al azar y como mínimo, para tener la certeza de que Carlos o alguno de sus amigos gane la laptop? Dé como respuesta la suma de sus cifras. 
A) 6 
B) 13 
C) 9 
D) 10 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
*
*
PREGUNTA 1 : 
Se tiene una caja con 5 esferas blancas, 3 azules y 4 verdes. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una esfera blanca? 
A) 6 
B) 5 
C) 8 
D) 9 
E) 11 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
Una caja contiene 45 fichas de las cuales 15 están numeradas con la cifra 1; 15, con la cifra 2; 15 , con la cifra 3. Halle el mínimo número de fichas que deben extraerse al azar para tener la certeza de obtener entre ellas dos cifras que sumen exactamente 5. 
A) 32 
B) 38 
C) 31 
D) 25 
E) 30
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
Se tiene 5 automóviles y 4 llaves de las cuales 3 abren la puerta de tres de ellos y la otra llave no abre ninguna puerta. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que probar al azar las llaves para saber con certeza a qué automóvil corresponde cada una? 
A) 4 
B) 14 
C) 5 
D) 17 
E) 11 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 : 
Hay 7 candados de marcas A, B, C, D, E, F y G, y dos manojos de tres llaves distintas cada una. Se conoce que las llaves de uno de los manojos abren tres de los candados mencionados (cada llave abre solo un candado) y que las llaves del otro manojo no abren candado alguno. ¿Cuál es el menor número de intentos a realizar, para saber con seguridad qué llave corresponde a cada uno de los tres candados que pueden ser abiertos? 
A) 22 
B) 25 
C) 21 
D) 23 
E) 24 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 : 
De un mazo de 52 cartas ¿Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para obtener con certeza una carta de color rojo? 
A)27 
B)2 
C)3 
D)45 
E)18 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 : 
De una baraja de 52 naipes. ¿Cuántas cartas debo extraer como mínimo, para que salga con seguridad una carta de corazones? 
A)13 
B)26 
C)5 
D)49 
E)40 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 : 
En un cajón se colocan guantes de box, 3 pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. ¿Cuál es el menor número de guantes que debe extraerse, al azar, para obtener con certeza un par de guantes utilizables del mismo color? 
A) 3 
B) 5 
C) 12 
D) 10 
E) 9 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 : 
En un cajón se colocan guantes de box ; 3 pares de guantes rojos , 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos . ¿Cuál es el menor número de guantes que deben extraerse al azar para obtener con certeza un par del mismo color? 
A)18 
B)10 
C)4 
D)11 
E)8 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
Un policía sabe que, de un grupo de 20 personas reunidas en una fiesta, hay 12 que son culpables de un robo, pero no sabe cuáles son. ¿Cuántas personas deben arrestar, como mínimo, para tener la seguridad de llevar a un culpable? 
A) 8 
B) 9 
C) 12 
D) 7 
E) 13 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 : 
Dentro de una caja cerrada tenemos 3 bolitas blancas y 4 bolitas negras . ¿Cuántas bolitas como mínimo , se deben extraer para tener la seguridad de haber elegido una bolita negra? 
A)1 
B)2 
C)3 
D)4 
E)5 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 : 
¿Cuántos dados se deben lanzar, como mínimo, para estar seguros de observar 2 dados cuyo resultado sea el mismo o 2 dados cuya suma de puntajes obtenidos sea un número impar? 
A) 4 
B) 3 
C) 7 
D) 6 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 : 
Un dado tiene dos caras pintadas de azul, dos caras pintadas de blanco, una cara pintada de rojo y una cara pintada de negro. ¿Cuántas veces se tendrá que lanzar dicho dado, como mínimo, para obtener con seguridad un mismo color dos veces? 
A) 2 
B) 4 
C) 5 
D) 7 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 : 
Se tiene en una caja unas canicas naranjas, otras moradas y otras celestes. Si 12 de ellas son moradas, una octava parte del total son naranjas y el número de celestes es 3 veces el de naranjas, ¿cuántas canicas habrá que extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de obtener dos canicas de cada color? 
A) 11 
B) 25 
C) 23 
D) 20 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 : 
Martín tiene, en una caja no transparente, 7 canicas rojas, 9 blancas, 4 verdes, 6 naranjas y 8 moradas. Luego, a Martín le prometieron regalarle un caramelo por cada canica que entrega. ¿Cuántos caramelos recibirá Martín como mínimo si le piden 2 canicas de cada color con certeza? 
A) 32 
B) 31 
C) 30 
D) 29 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15 : 
En una caja se introduce una baraja de cartas completa (sin joker). ¿Cuántas cartas se deben extraer de dicha caja, al azar y como mínimo, para obtener con certeza dos cartas de distintas figuras y que sumen 11? Considere que As= 1; J = 11; Q = 12 y K = 13. 
A) 34 
B) 33 
C) 28 
D) 30 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 : 
Se tienen 120 fichas numeradas del 1 al 120. Si se quiere obtener 3 fichas de dos cifras cada una que tengan en su numeración cifras iguales, ¿cuántas fichas se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de que esto ocurra? 
A) 112 
B) 114 
C) 111 
D) 113 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17 : 
Una encuestadora quiere entrevistar a un grupo de gente que escogerá al azar, con la condición de que se tenga 7 personas que cumplan años el mismo mes. ¿A cuántas personas como mínimo deberá entrevistar? 
A) 85 
B) 90 
C) 72 
D) 73
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 : 
En una bolsa se tienen (a+ 1) esferas blancas, (a+ 2) esferas rojas y (3a+ 1) esferas negras. Se deben extraer, como mínimo, 28 esferas al azar para obtener con seguridad una esfera blanca. ¿Cuál es la cantidad inicial de esferas rojas en la bolsa? 
A) 7 
B) 6 
C) 5 
D) 8 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 19 : 
Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer para tener la certeza de que en las fichas extraídas existen dos fichas cuya suma sea 11? 
A) 5 
B) 8 
C) 7 
D) 6 
Rpta. : "D"

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