CERTEZAS EJERCICIOS RESUELTOS DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD PDF
En este tipo de ejercicios se busca obtener con el menor número de elementos una cierta cantidad pedida con toda seguridad.
Se reconoce este tipo de problemas por tres palabras básicas que generalmente se encuentran presentes en la formulación de las preguntas:
EXTRAER AL AZAR
es un caso fortuito; casual; no programado
COMO MÍNIMO
obtener lo deseado sin excederse, con lo justo y necesario
CON SEGURIDAD
es el conocimiento seguro y claro de algo donde no hay temor de errar.
PREGUNTA 1
En una caja de madera, Juan tiene 20 canicas azules, 15 canicas verdes y 10 canicas rojas. Si desea obsequiar a su nieto todas las canicas que corresponden a un mismo color, ¿cuántas canicas, como mínimo, debe sacar al azar para tener la certeza de haber extraído todas las que corresponden a un mismo color?
A) 45
B) 21
C) 22
D) 43
E) 38
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2
En una urna se introduce 20 fichas numeradas con el dígito 1, 12 fichas numeradas con el dígito 2 y 16 fichas numeradas con el dígito 3. ¿Cuántas fichas como mínimo se deben extraer al azar para estar seguros de haber extraído por lo menos 6 fichas de cada tipo?
A) 41
B) 43
C) 40
D) 42
E) 44
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3
Hay 10 medias rojas y 10 medias azules en mi cajón. Todas las medias son iguales salvo por el color. Como la habitación está absolutamente a oscuras y queremos conseguir dos medias rojas, ¿cuál es el menor número de medias que debemos sacar para lograrlo?
A) 4
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4
Manuel tiene una caja no transparente que contiene 27 bolos de igual forma y tamaño , 10 de estos están numerados con el numero 10; 8 están numerados con el número 20 y 9 están numerados con el número 50. ¿Cuántos bolos, como mínimo, debe extraer al azar Manuel, para tener con certeza 3 bolos cuya suma de sus números sea igual a 80?
A) 19
B) 20
C) 18
D) 21
E) 43
Resolución
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 5
Una baraja es un conjunto de cartas empleado en juegos de mesa y está formado por 52 cartas, divididas en cuatro grupos diferentes (cada grupo tiene 13 cartas, numeradas del 1 al 13). ¿Cuántas cartas debemos extraer al azar para tener la seguridad de que la suma de los números que indica cada carta extraída es mayor que 60?
A) 18
B) 12
C) 21
D) 24
E) 32
Resolución
Rpta. : "C"
PRACTICA
PREGUNTA 1
Se tiene una caja con 5 esferas blancas, 3 azules y 4 verdes. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una esfera blanca?
A) 6
B) 5
C) 8
D) 9
E) 11
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2
Una caja contiene 45 fichas de las cuales 15 están numeradas con la cifra 1; 15, con la cifra 2; 15 , con la cifra 3. Halle el mínimo número de fichas que deben extraerse al azar para tener la certeza de obtener entre ellas dos cifras que sumen exactamente 5.
A) 32
B) 38
C) 31
D) 25
E) 30
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3
Se tiene 5 automóviles y 4 llaves de las cuales 3 abren la puerta de tres de ellos y la otra llave no abre ninguna puerta. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que probar al azar las llaves para saber con certeza a qué automóvil corresponde cada una?
A) 4
B) 14
C) 5
D) 17
E) 11
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4
Hay 7 candados de marcas A, B, C, D, E, F y G, y dos manojos de tres llaves distintas cada una. Se conoce que las llaves de uno de los manojos abren tres de los candados mencionados (cada llave abre solo un candado) y que las llaves del otro manojo no abren candado alguno. ¿Cuál es el menor número de intentos a realizar, para saber con seguridad qué llave corresponde a cada uno de los tres candados que pueden ser abiertos?
A) 22
B) 25
C) 21
D) 23
E) 24
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5
De un mazo de 52 cartas ¿Cuántas habrá que extraer consecutivamente y sin reposición para obtener con certeza una carta de color rojo?
A)27
B)2
C)3
D)45
E)18
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6
De una baraja de 52 naipes. ¿Cuántas cartas debo extraer como mínimo, para que salga con seguridad una carta de corazones?
A)13
B)26
C)5
D)49
E)40
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7
En un cajón se colocan guantes de box, 3 pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. ¿Cuál es el menor número de guantes que debe extraerse, al azar, para obtener con certeza un par de guantes utilizables del mismo color?
A) 3
B) 5
C) 12
D) 10
E) 9
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8
En un cajón se colocan guantes de box ; 3 pares de guantes rojos , 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos . ¿Cuál es el menor número de guantes que deben extraerse al azar para obtener con certeza un par del mismo color?
A)18
B)10
C)4
D)11
E)8
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9
Un policía sabe que, de un grupo de 20 personas reunidas en una fiesta, hay 12 que son culpables de un robo, pero no sabe cuáles son. ¿Cuántas personas deben arrestar, como mínimo, para tener la seguridad de llevar a un culpable?
A) 8
B) 9
C) 12
D) 7
E) 13
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10
Dentro de una caja cerrada tenemos 3 bolitas blancas y 4 bolitas negras . ¿Cuántas bolitas como mínimo , se deben extraer para tener la seguridad de haber elegido una bolita negra?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11
¿Cuántos dados se deben lanzar, como mínimo, para estar seguros de observar 2 dados cuyo resultado sea el mismo o 2 dados cuya suma de puntajes obtenidos sea un número impar?
A) 4
B) 3
C) 7
D) 6
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12
Un dado tiene dos caras pintadas de azul, dos caras pintadas de blanco, una cara pintada de rojo y una cara pintada de negro. ¿Cuántas veces se tendrá que lanzar dicho dado, como mínimo, para obtener con seguridad un mismo color dos veces?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 7
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13
Se tiene en una caja unas canicas naranjas, otras moradas y otras celestes. Si 12 de ellas son moradas, una octava parte del total son naranjas y el número de celestes es 3 veces el de naranjas, ¿cuántas canicas habrá que extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de obtener dos canicas de cada color?
A) 11
B) 25
C) 23
D) 20
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14
Martín tiene, en una caja no transparente, 7 canicas rojas, 9 blancas, 4 verdes, 6 naranjas y 8 moradas. Luego, a Martín le prometieron regalarle un caramelo por cada canica que entrega. ¿Cuántos caramelos recibirá Martín como mínimo si le piden 2 canicas de cada color con certeza?
A) 32
B) 31
C) 30
D) 29
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15
En una caja se introduce una baraja de cartas completa (sin joker). ¿Cuántas cartas se deben extraer de dicha caja, al azar y como mínimo, para obtener con certeza dos cartas de distintas figuras y que sumen 11? Considere que As=1; J=11; Q=12 y K=13.
A) 34
B) 33
C) 28
D) 30
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16
En una urna se tiene 3 esferas blancas, 4 esferas rojas y 5 esferas marrones. ¿Cuántas esferas se debe extraer, al azar y como mínimo, para estar seguros de obtener lo siguiente?
I) 2 esferas rojas
II) 2 esferas del mismo color
A) 10 y 6
B) 9 y 7
C) 9 y 4
D) 10 y 4
E) 9 y 3
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17
En una caja se tiene ocho tizas blancas y un número de tizas amarillas que es tres veces más que el número de tizas blancas. ¿Cuántas tizas debo extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de obtener cinco tizas de cada color?
A) 37
B) 11
C) 40
D) 21
E) 13
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18
Se depositan dos pares de guantes marrones y tres pares de guantes negros ; se desea obtener con certeza un par útil del mismo color ¿Cuántos guantes se deberán extraer al azar?
A) 3
B) 2
C) 5
D) 6
E) 7
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19
En una urna no transparente, se tiene 90 conos entre rojos, verdes, amarillos y naranjas, todos del mismo tamaño y de la misma forma. Se sabe que el número de conos rojos es al número de conos verdes como 3 es a 4, y el número de conos amarillos es al número de conos naranjas como 6 es a 5. Si 75 conos no son rojos, ¿cuántos conos se deben extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 22 conos amarillos y 6 conos rojos?
A) 83
B) 84
C) 80
D) 82
E) 81
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20
Adara necesita entrevistar a un grupo de sus amigos de primaria que escogerá al azar, con la condición de que se tenga entre ellos 6 amigos que nacieron el mismo día de la semana, pero no necesariamente la misma fecha. ¿A cuántas personas, con certeza, deberá entrevistar como mínimo?
A) 36
B) 35
C) 29
D) 30
E) 34
Rpta. : "A"
PROBLEMAS SOBRE CERTEZAS
OBJETIVOS
☛ Desarrollar la capacidad de análisis para determinar con seguridad la ocurrencia de ciertos eventos
☛ Identificar situaciones aplicadas a la vida real donde interviene el concepto de certeza.
¿En qué se funda la certeza?
¿Cuándo podemos decir que estamos seguros de algo?
Ante estas interrogantes, lo que debe quedar claro es que si no estamos seguros de algo , no podemos dar un paso en el conocimiento científico, ni podemos tomar decisiones relacionadas con los negocios o la vida misma.
Desde el punto de vista probabilístico, debemos considerar la certeza como la condición de evento seguro, es decir, de un evento de probabilidad igual a uno.
En condiciones ideales, podemos construir modelos de certeza en esquemas hipotéticos representados en un experimento aleatorio con objetos perfectos y circunstancias infalibles.
SITUACIONES NEGATIVAS (CASOS DESFAVORABLES O EN CONTRA)
Son las situaciones que son contrarias a lo que buscamos, de acuerdo a la pregunta.
Para dar solución a los problemas de certezas, generalmente primero se analiza las situaciones negativas y luego se le añaden los elementos necesarios hasta dar solución al problema.
Ejemplo:
Lenin estando con los ojos vendados ingresa su mano en un deposito donde hay solamente 8 bolas negras y 6 bolas blancas.
¿Cuántas bolas, debe ,sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído una bola negra?
Resolución
• Si LENIN saca una bola, ¿tendrá la certeza de haber extraído una bola negra? NO . Porque puede ser blanca.
• Si LENIN saca dos bolas, ¿ tendrá la certeza de haber extraído una bola negra ? NO . Porque las dos pueden ser blancas.
• Si LENIN saca tres bolas, ¿tendrá la certeza de haber extraído una bola negra? NO . Porque las tres pueden ser blancas.
• Si LENIN saca cuatro bolas, ¿ tendrá la certeza de haber extraído una bola negra? NO . Porque las cuatro pueden ser blancas.
• Si LENIN saca cinco bolas, ¿tendrá la certeza de haber extraído una bola negra! NO . Porque las cinco pueden ser blancas.
• Si LENIN saca seis bolas, ¿ tendrá la certeza de haber extraído una bola negra! NO . Porque las seis pueden ser blancas.
Si LENIN saca siete bolas, ¿tendrá la certeza de haber extraído una bola negra? SI . Porque ya habra extraído todas las bolas blancas y la otra bola será con certeza de color negra.
Entonces; ¿cuál sería la respuesta a la pregunta formulada por
LENIN? RPTA : ¡Siete bolas!
