VERDADES Y MENTIRAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

El objetivo del presente capítulo será aprender a identificar el valor de verdad de las proposiciones para poder establecer conclusiones. 

Analizaremos los siguientes tipos de ejercicios :

☛ PROBLEMAS CON PROPOSICIONES CONTRADICTORIAS 

☛ PROBLEMAS APLICANDO SUPOSICIÓN 

VERDADES Y MENTIRAS 

En este tema encontraremos problemas que tendrán una o más proposiciones cuyos valores de verdad se desconocen. 

¿CÓMO RESOLVERÍAMOS EL PROBLEMA? 

Para ello buscaremos relacionar dichas proposiciones entre si mediante dos formas: 

☛ Encontrar contradicciones entre ellas. 

☛ Partiendo de una suposición. 

Claro está que cada problema tendrá sus propias condiciones, y de esa manera llegaremos a deducir el valor de verdad de cada una de ellas. 

PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA – PROPOSICIONES EQUIVALENTES 

Diremos que dos proposiciones son equivalentes si afirman lo mismo o se apoyan una a la otra en ese caso (ambas serán verdaderas o ambas serán falsas). 

PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN

Existen dos tipos de contradicción 

PROPOSICIONES CONTRADICTORIAS (contradicción total) 

Dos proposiciones son contradictorias si una es falsa y la otra es necesariamente verdadera.

 

PROPOSICIONES CONTRARIAS (contradicción parcial) 

Dos proposiciones son contrarias si tienen diferente valor de verdad o ambas son falsas. 

Tener en cuenta lo siguiente: 

☛ La negación de una proposición verdadera es falsa . 

☛ La negación de una proposición falsa es verdadera .

PREGUNTA 12 :

En un campeonato femenino de ajedrez, donde solo hay una ganadora, participan Vilma, Rosa, Juana y Eva. Al final del campeonato, lugo de preguntárseles quién campeonó, respondieron lo siguiente: 

☛ Rosa: «Campeonó Vilma». 

☛ Eva: «Campeonó Rosa». 

☛ Vilma: «Yo no pude campeonar». 

☛ Juana: «Rosa miente». 

Si se sabe que solo una de las respuestas es falsa, ¿quién, campeonó? 

A) Vilma 

B) Rosa 

C) Juana 

D) Eva 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 13 : 

En una urna no transparente hay cuatro bolillas idénticas en tamaño y peso; una es blanca, otra verde, otra amarilla y la última negra. Abel, Boris, Carlos y Daniel extrajeron, cada uno, una bolilla. Al ser interrogados, contestaron lo siguiente: 

Abel: «Yo tengo la bolilla blanca» 

Boris: «Yo tengo la bolilla verde» 

Carlos: «Yo tengo la bolilla verde» 

Daniel: «Boris tiene la bolilla negra» 

Si solo uno de ellos miente y los demás siempre dicen la verdad, ¿quién tiene la bolilla amarilla y quién la bolilla blanca, respectivamente? 

A) Daniel y Abel  

B) Carlos y Abel 

C) Carlos y Daniel 

D) Daniel y Boris

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 14 : 

Un peatón fue atropellado con un auto. Donde cuatro sospechosos, al ser interrogados por la policía dieron las siguientes respuestas: 

• Ana : Fue Beatriz 

• Beatriz: Fue Diana 

• Carmen: Yo no fui 

• Diana: Beatriz miente 

Determine quién atropelló al peatón sabiendo que solo una ellas miente.

A) Beatriz 

B) Diana 

C) Carmen 

D) Ana 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 15 :

En el distrito de Surco, la policía logra capturar a cinco sospechosos del robo de un vehículo. Al observar las cámaras de vigilancia, se nota que solo uno de ellos es culpable del robo, pero no se ve con claridad cuál de ellos robó el vehículo. Luego, al ser interrogados sobre quién robó el vehículo, respondieron de la siguiente manera: 

Luis: «Lalo robó el vehículo». 

Lalo: «Francisco robó el vehículo». 

Francisco: «No crea lo que dice Lalo, él siempre miente». 

Alberto: «Yo no robé el vehículo». 

Nelson: «Yo no robé el vehículo». 

Si solo uno miente y los otros cuatro siempre dicen la verdad, ¿quién robó el vehículo? 

A) Lalo 

B) Luis 

C) Francisco 

D) Alberto 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16 : 

RESOLUCIÓN :

De los datos: una estudiante hizo todo bien. 

Ines hizo todo bien: 

1° F 

2° V 

3° F 

4° F 

Se da el caso que la estudiante que contestó correctamente todas es Inés". 

Mario tuvo un error, Ana dos errores y José tres errores.

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17 :

André, Boris, Carlos, Davis y Evaristo han participado en una carrera de 100 metros planos. Cuando se le preguntó a cada uno por el ganador de la carrera, todos respondieron de la siguiente manera: 

☛ André: «Boris fue el ganador». 

☛ Boris: «Carlos ganó». 

☛ Carlos: «David ganó». 

☛ David: «Yo no gané la carrera». 

☛ Evarito: «Yo no gané la carrera». 

Si hubo un único ganador y solo una de las afirmaciones es verdadera, mientras que las demás son falsas, ¿quién ganó la carrera? 

A) André 

B) Evaristo 

C) Boris 

D) David 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 18 : 

María, Sofía, Carlos y Jorge estudian inglés, francés, portugués y chino, no necesariamente en ese orden. Al preguntárseles sobre qué idiomas estudian, cada uno responde realizando tres afirmaciones: 

María: «Estudio inglés. Sofía estudia francés. Carlos estudia portugués». 

Sofía: «Estudio inglés. Carlos estudia chino. Jorge estudia francés». 

Carlos: «Estudio portugués. Jorge estudia chino. María estudia inglés». 

Jorge: «Estudio chino. María estudia inglés. Sofía estudia francés».

Además, se sabe lo siguiente: cada uno de ellos estudia solo un idioma; solo uno de ellos dice siempre la verdad y los demás mienten siempre. 

¿Quién de todos estudia francés? 

A) María 

B) Jorge 

C) Carlos 

D) Sofía 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 19 : 

La policía detuvo a tres sospechosos del robo de un celular. Al ser interrogados respondieron: Andrés: Bruno se llevó el celular 

Bruno: Eso es verdad 

Carlos: Yo no me llevé el celular 

La policía sabe que al menos uno de los sospechosos mentía y al menos uno decía la verdad; además que solo uno cometió el robo. 

¿Quién es el culpable? 

A) Andrés o Bruno 

B) Bruno 

C) Andrés 

D) Carlos

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 20 :  

Para el estreno de una obra teatral, Ariel, Ariana, Arantza y Aramis apresuraron su salida de la universidad. Ya en el teatro, notaron que la obra tenía restricción etaria (era para mayores de 18 años); las cuatro se miran y con respecto a su edad dicen: 

☛  Ariel: «Yo sí puedo entrar a verla». 

☛ Ariana: «Ariel está mintiendo: no puedo entrar». 

☛ Arantza: «Ariana no puede entrar a ver la obra». 

Aramis, que es mayor de edad y las conoce muy bien, sabe que solo una de ellas miente y que solo una de ellas es menor de edad. 

¿Quién miente y quien es menor de edad, respectivamente? 

A) Ariel y Ariana 

B) Ariana y Arantza 

C) Ariel y Ariel 

D) Ariana y Ariana 

RESOLUCIÓN :

Claramente Ariel y Ariana se contradicen, por lo cual una de ellas miente y la otra dice la verdad (aunque aún no sabemos cuál de ellas es la que miente y cuál dice la verdad), pero por los datos sabemos que solo una persona miente, por lo cual Arantza obligatoriamente está diciendo la verdad, y lo que ella dice es que Ariana no puede entrar a ver la obra, esto es, que Ariana es menor de edad. 

Como también sabemos que solo hay una que es menor de edad, entonces Ariel debe ser mayor de edad y por ende su afirmación es verdadera, y como sabíamos que se contradecía con Ariana, esta última debe estar mintiendo. 

En este problema, tanto Ariana es la menor de edad como la que miente.

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21 :

Los futbolistas Víctor, Carlos y Juan conversan sobre sus sueldos anuales. Víctor: Yo gano S/60 000. Yo gano S/20 000 menos que Carlos. Yo gano S/10 000 más que Juan. Carlos: Yo no soy el que gana menos. Yo gano S/30 000 más que Juan. Juan gana S/ 90 000 al año. Juan: Yo gano menos que Víctor. Víctor percibe S/70 000 al año. Carlos gana S/30 000 más que Víctor. Si cada uno hace dos afirmaciones verdaderas y una falsa, ¿a cuánto asciende la suma de sus sueldos anuales? 

A) S/200 000 

B) S/210 000 

C) S/230 000 

D) S/220 000

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PROBLEMAS PROPUESTOS

PREGUNTA 1 : 

Cinco amigas vestidas del mismo modo son interrogadas por el agente de seguridad de un centro comercial, quien asegura haber visto a una de ellas romper el hilo de seguridad de uno de los relojes que están a la venta. 

Ellas respondieron lo siguiente: 

Ana: “Olga es quien lo rompió”: Elisa: “Yo no lo hice”. 

Irma: “Úrsula no lo hizo”. Olga: “Ana miente”. 

Úrsula: “Elisa dice la verdad”. 

Si se sabe que solo dos de las amigas mienten, ¿quién rompió el hilo de seguridad del reloj? 

A) Irma 

B) Úrsula 

C) Elisa

D) Ana 

E) Olga

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2 : 

Una isla es habitada por los positivos y los negativos; los primeros siempre dicen la verdad y los últimos siempre mienten. Si se sabe que C dice « B es negativo « y B dice « A y C son del mismo tipo», ¿qué tipo es A? 

A) positivo 

B) negativo 

C) positivo o negativo 

D) neutro 

E) no se puede determinar 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 3 : 

Ana, Brenda, Clara, Daniela y Elena de 20, 21, 22, 23 y 24 años respectivamente son cinco sospechosas de haber introducido mercadería de contrabando al país. Al ser capturadas e interrogadas por la policía contestaron: 

Ana: Brenda participó. 

Brenda: “La que tiene 22 años participó”. 

Clara: “La que tiene 21 años miente”. 

Daniela: “Yo no participé”. 

Elsa: “Yo no participé”. 

Si la única que no es culpable es la única que dice la verdad, ¿cuál es la edad de la inocente? 

A) 20 años 

B) 21 años 

C) 22 años 

D) 23 años 

E) 24 años 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 4 : 

Un padre sabía que 4 de sus 5 hijos: Martha, Claudia, Francisco, Manuel y Fernando, eran los que causaron desorden en la casa. Cada hijo mencionó una afirmación: Martha: Yo no causé desorden en casa. 

Claudia: Martha miente. 

Francisco: Claudia miente. 

Manuel: Claudia causó el desorden en casa. 

Fernando: Manuel dice la verdad. 

Si sólo una afirmación es cierta, ¿quién es el inocente? 

A) Martha 

B) Claudia 

C) Francisco 

D) Manuel 

E) Fernando 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5 : 

En una caja hay cuatro fichas de colores diferentes blanco, verde, amarillo y lila. Andrea, Milton, Paula y Diana cogieron una ficha cada uno, aunque no necesariamente en ese orden , interrogados cada uno contestó: 

Andrea: “Yo tengo la ficha de color blanco” Milton: “Yo tengo la ficha de color verde”. 

Paula: “Yo tengo la ficha de color de verde”. 

Diana: “Milton tiene la ficha de color lila”. 

Si solo uno de ellos miente, ¿quienes tienen las fichas de color amarillo y blanco? 

A) Andrea - Paula 

B) Milton - Paula 

C) Paula - Diana 

D) Diana - Andrea 

E) Diana - Milton 

Rpta. : "D"

PREGUNTA 6 : 

Cinco sospechosos son interrogados por el robo de un supermercado, pues uno de ellos es el ladrón. Durante la intervención policial cada uno afirma lo siguiente: 

Carlos: Cesár robó el supermercado. 

César: Claudio robó el supermercado. 

Cristian: Lo que dice Carlos no es cierto. 

Claudio: Cristian robó el supermercado. 

Ciro: Soy inocente. 

Si cuatro de ellos mienten, ¿quién dice la verdad? 

A) Carlos 

B) Cesár 

C) Cristian 

D) Claudio 

E) Ciro 

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7 : 

Raúl se encuentra después de tiempo con dos hermanas gemelas cuyos nombres son Lola y Lita y les pregunta sus nombres, a lo cual responden: 

☛  “Yo soy Lola” - contesta una. 

☛ “Si lo que ella dice es verdad, entonces yo soy Lita” - responde la otra. 

Si se sabe que solo una de ellas miente, ¿quién dice la verdad y quién miente respectivamente? 

A) Lita - Lola 

B) Lola - Lita 

C) Lola - Raúl 

D) Lita -Raúl 

E) no se puede determinar 

Rpta. : "B"