Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

ESCRIBE AQUÍ LO QUE DESEAS BUSCAR

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA EJERCICIOS RESUELTOS DE TERCERO DE SECUNDARIA PDF

OBJETIVOS : 1 Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecer la relación existente con la función de distribución. 2 Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfi ca de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos, haciendo uso de simulaciones digitales. 3 Aplicar e interpretar los conceptos de valor esperado, varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta. 4 Determinar la distribución de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviación típica a partir de esas distribuciones. 5 Usar el modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno. 6 Resolver problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades. El estudio de la estadística y de las probabilidades es lo que trataremos en esta unidad. Si pensamos en cómo se ha ido construyendo este cuerpo de conocimientos deberíamos remontarnos a Egipto. Los faraones lograron recopilar información valiosa acerca de sus riquezas y población. Sin embargo, fueron los romanos quienes, cada cinco años, realizaban un censo de la población junto a las riquezas obtenidas y las tierras conquistadas. Durante la edad media esta práctica quedó casi en el olvido hasta que en el siglo XIV comenzaron a registrarse los fallecimientos de la población en Francia a raíz de las pestes que aquejaban a su población. En el siglo XV, el capitán John Graunt, basado en los datos existentes hizo una proyección de la población para los años venideros. Esta fue la primera aproximación al análisis estadístico que conocemos hoy en día. Durante los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades que, aunque por algún tiempo solo estuvo restringida a los juegos de azar, hoy en día es de gran utilidad en variados campos como las ciencias sociales, la física, la biología, la economía, entre otros. En nuestros días hay muchos matemáticos que se dedican al trabajo estadístico en las diversas áreas de la vida de un país, su trabajo ya no consiste solo en recolectar y tabular datos, sino más bien en la interpretación e inferencia de estos, de manera de obtener información valiosa del posible comportamiento de la población en relación a temas de importancia. Junto a cada estudio de inferencia, es necesario entonces, decir cuál es la probabilidad de error en las afirmaciones que se hacen. Esto ha llevado a desarrollar, junto a la estadística y probabilidades una teoría de error, que sustente las inferencias realizadas. A través de los años de tu enseñanza escolar has ido estudiando distintos elementos de estadística y probabilidades, en este capítulo abordaremos dos temas de gran importancia debido a la aplicación que ellos tienen: probabilidad condicionada y distribuciones de probabilidad. El primero es fundamental debido a que los sucesos que se presentan en la vida real están relacionados entre sí, necesariamente, entonces, ya no es suficiente solo saber determinar la probabilidad de sucesos independientes, sino que deberíamos preguntarnos que sucederá con la probabilidad de sucesos que dependen entre sí. El segundo, está relacionado con el comportamiento de los resultados de ciertos datos y probabilidades, hay grupos de datos que se comportan de una manera similar y por lo tanto se distribuyen de forma especial. Dentro de estas distribuciones se encuentran la binomial, que estudiaremos en este capítulo, la normal, que estudiarás el próximo año, y que tiene relevancia pues es el modelo con el que, por ejemplo, se distribuyen los puntajes PSU, y otras como la distribución Poisson, exponencial, etc. Conocimientos previos En años anteriores has estudiado y calculado algunos estadígrafos que describen una muestra. En esta sección recordaremos algunos de ellos que utilizaremos en el estudio de la segunda parte de nuestro capítulo. 1 Variable aleatoria: Es toda magnitud cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral (por ejemplo los posibles resultados de obtener cara al lanzar una moneda: s → 0, c → 1). 2 Promedio ponderado: es un promedio donde a cada valor se le asigna un peso o importancia determinada. Por ejemplo, si decimos que un estudiante que está postulando a la universidad ha obtenido 670 puntos en la PSU de lenguaje, 698 puntos en la PSU de matemática, 687 puntos en la PSU de historia y sus notas equivalen a 700 puntos (NEM). Además, él sabe que en la universidad a la que desea postular le piden un U del puntaje de postulación por la prueba de lenguaje, un U por la de matemática, un U de la de historia y un U de NEM. ¿Cuál será su puntaje ponderado? En este caso, cada prueba tiene un peso distinto, pues los porcentajes pedidos no son iguales para cada una. Calculamos entonces el puntaje ponderado de la siguiente manera: U +U + U +U = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =  +  + + =   3 Varianza, desviación estándar y coeficiente de variación: estos estadígrafos nos indican el grado de variabilidad de los datos en una muestra. Determinan el grado de dispersión de la muestra con respecto al promedio o media de esta. a. Varianza: Corresponde al promedio de los cuadrados de las diferencias entre la media aritmética y cada uno de los valores observados (en datos no agrupados) o de cada marca de clase (en datos agrupados). b. Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza, con esto se obtiene un estadígrafo de dispersión expresado en la misma unidad de medida de la variable. c. Coeficiente de variación: Este estadígrafo indica la variabilidad de la muestra, expresada en porcentaje. Compara la desviación estándar con respecto al promedio de la muestra. Refuerza tus conocimientos previos, para afrontar esta nueva unidad. 1 En los siguientes experimentos, determina cuáles de son predeterminados y cuáles son aleatorios: a. Apostar en una carrera de caballos. b. Comprar un número de rifa. c. Calentar agua a . d. Jugar un loto. e. Lanzar una piedra y medir su alcance. f. Preguntarle a un desconocido si fuma. 2 Señala el espacio muestral de los siguientes experimentos: a. Lanzar una moneda. b. Lanzar un dado. c. Lanzar dos monedas. 3 En la universidad, Benjamín está cursando el ramo de Biología Celular. Al comienzo del semestre, el profesor les dio la ponderación de cada una de las evaluaciones. Benjamín ha hecho una tabla con sus notas: Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Promedio de controles Promedio de laboratorio