RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF

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  • SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE Y COSECANTE -RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA UN ANGULO AGUDO
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    Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA 1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C se cumple cosA·cosB = 5 2 . Halle 2(ctgA + ctgB). A) 4 B) 3 C) 5 D) 2 5 E) 2 3 Solución: cosA·cosB = 5 2 c b · c a = 5 2 ba = 5 2 c2 ctgA + ctgB = a b + b a = ab b a2 2 = ab c2 = ab (ba) 2 5 = 2 5 2(ctgA + ctgB) = 5 Clave: C 2. De acuerdo a la figura, calcule sen9C + cos(3C + 10°), si ctg(2C – 10°) – cscC = c a . A) 1 B) 2 3 C) 3 D) 4 3 E) 3 2 3 Solución: ctg 2 C = c a b = c a + c b = c a + cscC ctg 2 C – cscC = c a ctg 2 C = ctg(2C – 10°) 2 C = 2C – 10° C = 3 20 sen60° + cos30° = 3 Clave: C 3. Si en la figura ABCD es un cuadrado y cos = 17 4 , calcule sec + tg . A) 4 5 B) 2 7 C) 3 D) 2 3 E) 4 Solución: sec + tg = 3 4 3 5 = 3 Clave: C 4. Si cos = 5 2 , csc = tg , halle 7tg2 + 2tg2 . A) 18 B) 17 C) 12 D) 13 E) 14 Solución: csc = 2 3 7 · 2 2 + 2 · 2 2 3 = 14 + 3 = 17 Clave: B 5. Si se sabe que 2csc = csc 2 4 , donde es un ángulo agudo, calcule el valor de 3 7 ctg + 16cos2 . A) 13 B) 12 C) 14 D) 11 E) 15 Solución: 2csc · csc 2 1 2 = 22 2 3 csc = 2 csc = 3 4 3 7 ctg + 16cos2 = 3 7 3 7 +16 16 7 = 14 Clave: C 6. En la figura, O es el centro de la circunferencia cuyo radio mide 3 cm y los puntos Q, M y N son de tangencia. Calcule PD. A) 6cos csc cm B) 6(1 – sen2 )csc cm C) 3sen2 sec cm D) 3(1 – cos2 )sec cm E) sen2 sec cm Solución: NT = TP = 3sen ND = 6csc PD = 6csc – 6sen = 6 sen sen 1 = 6(1 – sen2 )csc Clave: B 7. Considerando los datos de la figura y DC – 2·AC = 0, calcule ctg + 5 csc + ctg + 7 4 . A) 12 B) 13 C) 9 D) 11 E) 10 Solución: Tenemos DC = 2 · AC Si AC = x DC = 2x T.P. (2x + 10)2 + x2 = 625 4x2 + 40x + 100 + x2 – 625 = 0 x = 7 ctg + 5 csc + ctg + 7 4 = 2 + 5 ( 5 ) + 7 24 + 7 4 = 7 + 4 = 11 Clave: D 8. En la figura, se cumple csc cos ctg ctg = 8 27 , calcule sen2 + sen . 9. En la figura, AB es paralelo a CD y O centro de la semicircunferencia. Halle el valor de 2 2tg csc 2ctg . A) 6 1 2 5 B) 6 1 2 5 C) 6 2 5 D) 6 1 E) 5 6 1 Solución: Clave: A 10. En la figura, se tiene el sector circular ABC y sec = 3 5 . Calcule 9ctg – 5. A) 32 B) 28 C) 36 D) 26 E) 30 Solución: EVALUACIÓN Nº 3 1. En un triángulo ABC, recto en A, se tiene que cosBtgC = [cosBcosC + 2senBsenC]secC. Calcular 10 [6csc + cos ], siendo el mayor ángulo agudo del triángulo. A) 22 B) 23 C) 19 D) 18 E) 21 Solución: 2. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que tgC = 2 cosA, calcule csc2A + 3ctgC. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución: 3. En la figura, 6 1 DC ED , BC = 4AE, EF = 1 u y el área del triángulo AFE es 1 u2, calcule tg . A) 7 B) 5 C) 5 5 D) 3 5 E) 2 7 5 Solución: Clave: A 4. En la figura, ABCD es un cuadrado. Halle tg + ctg . 5. En el gráfico, DB = 2AD y tg = 3 4 . Calcule 3ctg . A) 3 B) 4 C) 8 D) 5 E) 6 Solución: tg = 3 4 = 3t 4t ; 3k = 5t k = 3 5t 3ctg = 3 t 3 8t = 8 Clave: C
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