PROPORCIONALIDAD Y EL TEOREMA DE THALES PROBLEMAS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
Conocer los conceptos de razones y proporciones de segmentos.
☛ Reconocer la proporcionalidad entre los segmentos de ciertas figuras determinadas.
☛ Aplicar correctamente los teoremas, en especial el Teorema de Ceva y el Teorema de Menelao.
☛ Diferenciar los teoremas y sus aplicaciones.
☛ Aplicar correctamente los teoremas en la resolución de problemas.
PROBLEMA 1 :
En un triángulo ABG, se traza la ceviana BD (D pertenece al segmento AG). En la prolongación del segmento AB se ubica el punto P y se traza el segmento PQ paralelo al segmento BD (Q pertenece al segmento DG). Dicha paralela interseca al segmento BC en M. Si AB=18 cm, 3BM=MC y AD=QC, entonces calcule la longitud (en cm) del segmento BP.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 9
E) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS
En un día de sol, los cuerpos producen sombra. ¿Te has detenido a pensar la relación que existe entre la altura de los cuerpos y la longitud de las sombras que éstos producen?
Ya en el s. VI a J.C., uno de los siete sabios de Grecia, Tales de Mileto, se plantea esta y otras cuestiones análogas, de las que nos ocuparemos más adelante. De la vida de Tales se sabe que era un rico comerciante de Mileto, que vivió aproximadamente desde el 640 hasta el 550 a J.C.
Tenía mucho éxito como hombre de negocios; sus tareas como mercader lo llevaron a muchos países y su ingenio natural le permitió aprender de las novedades que veía.
Fue conocido por sus admirados compatriotas de generaciones posteriores como uno de los Siete Sabios de Grecia, muchas leyendas y anécdotas se reúnen en torno a su nombre.
Se dice que una vez Tales estaba encargado de algunas mulas cargadas con sacos de sal. Mientras cruzaban un río, uno de los animales resbaló; al disolverse, en consecuencia, la sal en el agua su peso disminuyó instantáneamente.
¡El astuto animal, como es natural, se sumergió deliberadamente en el próximo vado y continuó con este truco hasta que Tales atino con la feliz solución de llenar el saco de esponjas. Este demostró ser un remedio eficaz.
En otra ocasión, Tales que preveía una cosecha de olivas extraordinariamente finas, se apoderó de todas las prensas de olivas en el distrito, una vez obtenido este monopolio, se convirtió en el jefe del mercado y pudo dictar sus propias condiciones. Pero, entonces, según un relato, una vez demostrado lo que podía hacer, su propósito ya había sido conseguido; en vez de oprimir a sus compradores, vendió magnánimamente la fruta a un precio que horrorizaría a un capitalista de hoy en día.
Tales, como muchos otros comerciantes de su tiempo, se retiró pronto de los negocios, pero a diferencia de otros muchos, dedicó su ocio a la filosofía y las matemáticas.
Comprendió que lo había visto en sus viajes, particularmente en sus relaciones con los sacerdotes de Egipto; y fue el primero en poner de relieve algo del verdadero significado del saber científico egipcio.
Fue un gran matemático y un gran astrónomo a la vez
En realidad, gran parte de su fama popular se debió a su acertada predicción de un eclipse solar en el año 585 a J.C.
No obstante, se dice que, mientras contemplaba las estrellas durante un paseo nocturno, cayó dentro de una zanja, entonces una anciana que lo atendió exclamó; “¿cómo podéis saber que ocurre en los cielos si no veis lo que se encuentra a vuestros pies?”.
Tales nunca olvidó la deuda contraída con los sacerdotes de Egipto, y cuando ya era un anciano aconsejó firmemente a su discípulo Pitágoras que les hiciera una visita.
Pitágoras, actuando de acuerdo con este consejo, viajó y obtuvo una amplia experiencia, que le fue de gran utilidad cuando, a la larga se estableció y reunió sus propios discípulos a su alrededor, llegando a ser aún más famoso que su maestro.
Teorema de thales :
Tres rectas paralelas determinan sobre dos o más rectas secantes segmentos proporcionales .
Arquitectos, escultores y pintores de todos los tiempos han utilizado la Sección Áurea como método de composición de sus obras, al observar en ella una agradable impresión de la armonía y la belleza.
Algunos ejemplos los tenemos en el Panteón de Atenas. Las Hilanderas de Velásquez, la Sagrada Familia de Miguel Ángel y más recientemente, en la obra del arquitecto francés Le Corbusier.
También aparece la Sección Áurea allá donde queramos buscarla dentro de la naturaleza: así, por ejemplo, en la forma de crecimiento de las plantas, en organismos marinos como la estrella de mar, etcétera