PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS PREGUNTAS RESUELTAS DE GEOMETRÍA EN EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD

SEGMENTOS PROPORCIONALES

Se dice que dos segmentos son proporcionales a otros dos si sus medidas forman una proporción numérica.

TEOREMA DE THALES

Tres o más rectas paralelas, determinan sobre dos secantes a ellas, segmentos proporcionales.

TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR

TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR

TEOREMA DEL INCENTRO

En todo triángulo, el incentro determina en cada bisectriz segmentos que son entre sí, como la suma de las longitudes de los dos lados que concurren con dicha bisectriz, es a la longitud del tercer lado.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos interiores respectivos de igual medida y los lados correspondientes a dichos ángulos, lados homólogos, son proporcionales.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

I) Criterio (AA)

Dos triángulos son semejantes si dos pares de ángulos correspondientes son congruentes.

II) Criterio (LAL)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de lados respectivamente proporcionales y los ángulos comprendidos entre ellos congruentes.

III) Criterio (LLL)

Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.

PROPIEDAD

Si dos triángulos son semejantes además de los lados homólogos proporcionales, también son proporcionales las alturas, las bisectrices, las medianas y las cevianas homólogas correspondientes.

PREGUNTA 1 :

En el lado AC del triángulo ABC se toma el punto D tal que AD= 6, DC= 8. Si la longitud de la perpendicular DH bajada al lado BC es 4, entonces la longitud de la altura del triángulo bajada desde el vértice A al lado BC es:

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2 :

En la figura adjunta, se tiene AB=7 cm, BF=5 cm y AD=4 cm. Halle el valor de DE.

A) 2 cm

B) 1 cm

C) 7cm

D) 5/3 cm

E)3 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 3 :

En la figura, se tiene AD=BC. ¿Cuál es el valor del ángulo x?

A) 53°

B) 30°

C) 45°

D) 36°

E) 60°

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 :

En la figura, AF= 15 cm, FB= 6 cm, AC= 4 cm y BE= EC. Halle el valor de CD.

A) 7/3 cm

B) 5 cm

C) 9 cm

D) 4 cm

E) 8/3 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 5 :

En un romboide ABCD, BC=2AB. La bisectriz de B interseca a la prolongación de CD en Q y la bisectriz de A interseca a BD en M y a BC en P. Si MB=4 cm y PQ=12 cm, halle MD en cm.

A) 9

B) 14

C) 12

D) 10

E) 8

RESOLUCIÓN :