SOLUCIONARIO SEMANA 4 2024 II PRE SAN MARCOS PDF INGRESO UNIVERSIDAD CEPUSM 2025-1 2023-2 2022 ORDINARIO ESPECIAL INTENSIVO SUPER-INTENSIVO

Cuarta semana cepresanmarcos desarrollada , boletín de ejercicios de clase y preguntas propuestas claves centro preuniversitario–cepusm.
PREGUNTA 1 :
En la comisaría de Los Olivos, el comisario interroga a Abraham, Antonio y Alan sobre la culpabilidad de un crimen. Cada uno hace dos afirmaciones: 
Abraham: «Yo soy inocente» y «Antonio es inocente». 
Antonio : «Abraham es inocente» y «Alan es culpable».
 Alan : «Yo soy inocente» y «Abraham es culpable». 
Y se sabe que solo hay un culpable, además uno de ellos dice dos verdades; el otro, dos mentiras y el otro, una mentira y una verdad. 
¿Quién es culpable y quién dice dos verdades, en ese orden? 
A) Abraham y Antonio 
B) Antonio y Antonio 
C) Alan y Abraham 
D) Alan y Antonio 
E) Abraham y Alan 
RESOLUCIÓN :
Abraham: «Yo soy inocente» , «Antonio es inocente». 
Antonio : «Abraham es inocente», «Alan es culpable». 
Alan : «Yo soy inocente» , «Abraham es culpable». 
Suponiendo que Abraham es inocente (V) 
⇒ Antonio es inocente (F) ⇒ Antonio es culpable. 
⇒ Antonio es veraz ⇒ Alan es culpable. 
¡contradicción!  pues solo hay un culpable. 
:. Abraham es culpable; Alan es inocente; Antonio es inocente. 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
Alanis, Roberto y Carmen rindieron el examen final de Matemática Básica, Cálculo y Física. Cada uno aprobó solo un curso diferente de los tres mencionados; cierto día, cuando conversaban, hicieron las siguientes afirmaciones: 
Alanis : «No aprobé Física».
 Roberto : «Aprobé Física». 
Carmen : «Roberto aprobó Física y yo aprobé Cálculo». 
Sabiendo que solo uno de ellos mintió y los demás dijeron la verdad, ¿qué curso aprobó Alanis, Roberto y Carmen, respectivamente? 
A) Matemática Básica, Cálculo y Física 
B) Cálculo, Matemática Básica y Física 
C) Cálculo, Física y Matemática Básica 
D) Física, Matemática Básica y Cálculo 
E) Física, Cálculo y Matemática Básica 
RESOLUCIÓN :
Si Carmen dice la verdad 
⇒ Roberto aprobó Física, Carmen aprobó Cálculo y Alanis aprobó Matemática Básica, así todas dirían la verdad, lo cual es una contradicción. 
Luego, Carmen miente y los demás dicen la verdad, así, Roberto aprobó Física. Carmen aprobó Matemática Básica. Alanis aprobó Cálculo. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Un profesor, para completar su informe de asistencia, pregunta a cuatro alumnos: Adrianna, Jeffer, Leonel y Dannae, el número de días que han faltado a clases durante el ciclo. Él tiene identificado cuántos son los días de inasistencias de cada uno (2, 3, 4 y 6); sin embargo, no sabe la correspondencia exacta de las faltas. Al ser consultados, ellos dieron las siguientes respuestas: 
Adrianna : «Yo he faltado 2 días». 
Jeffer : «Yo falté 4 días». 
Leonel : «Adrianna ha faltado 3 días». 
Dannae : «Yo he faltado 3 días». 
Si se sabe que solo uno de ellos miente, ¿cuántos días faltaron Adrianna y Dannae, respectivamente? 
A) 2 – 3 
B) 4 – 3 
C) 6 – 2 
D) 3 – 4 
E) 2 – 4 
RESOLUCIÓN :
Entre Adrianna y Leonel uno miente. 
En consecuencia, Jeffer y Dannae dicen la verdad. Entonces faltaron 4 y 3 días respectivamente. 
Así, Leonel está mintiendo, en consecuencia, Adrianna dice la verdad y ha faltado 2 días. Por tanto, Leonel ha faltado 6 días. 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
En la isla encantada hay 2025 habitantes. De ellos, los que son veraces dicen siempre la verdad, los demás siempre mienten. Cada día, uno de los habitantes dice: «Después de que me vaya, quedará en la isla el mismo número de veraces que de mentirosos», y se marcha de la isla. Después de 2025 días, la isla está desierta. 
¿Cuántos mentirosos había inicialmente en la isla? 
A) 2024 
B) 1012 
C) 1011 
D) 1 
E) 1013 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Tres monedas de 1, 2 y 5 soles están en el interior de tres frascos cerrados no transparentes, con una moneda en cada frasco. Cada uno de estos frascos está etiquetado con un mensaje, como se muestra en la figura. 
Si en cada frasco hay solo una moneda y de las inscripciones solo una es verdadera, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? 
I) El frasco II tiene la moneda de 2 soles. 
II) El frasco I tiene la moneda de 1 sol y el frasco III la moneda de 2 soles. 
III) La suma de las cantidades en los frascos I y II es 6 soles. 
IV) La suma de las cantidades en los frascos II y III es 5 soles. 
A) II y III 
B) IV 
C) IV 
D) I y IV 
E) I, II, III y IV 
RESOLUCIÓN :
De las afirmaciones vemos los casos: 
Primero V (5), Segundo F (2) y Tercero F (1) (se contradice) 
Primero F (1), Segundo F (2) y Tercero V (1) (se contradice) 
Primero F (1), Segundo V (5) y Tercero F (2) (NO se contradice) 
Luego I. F II. V III. V IV. F 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
Hay una fila de 99 loros uno detrás de otro, que están hablando. 
El primero dice: «El segundo loro es verde». 
El segundo dice: «El tercer loro es verde», así sucesivamente, hasta que el loro número 98 dice: «El loro 99 es un gato negro». 
El loro 99 dice: «¡Yo no soy un gato negro!» 
Se sabe que todos los loros verdes mienten, y que todos los loros que mienten, son verdes. ¿Cuántos loros no son verdes y cuántos verdes hay en la fila, respectivamente? 
A) 1 - 98 
B) 99 - 0 
C) 98 - 1 
D) 50 - 49 
E) 49 - 50 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
En una redada policial, se capturan 50 sospechosos de un delito. Se sabe que los culpables siempre mienten y los inocentes siempre dicen la verdad. Al hacerles la pregunta a cada sospechoso «¿cuántos son culpables?», el primero dijo que uno, el segundo dijo que 2, el tercero 3, y así sucesivamente hasta llegar al último que dijo que todos son culpables. 
¿Cuántos son realmente culpables? 
A) 1 
B) 50 
C) 0 
D) 25 
E) 49 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 :
En el plano se representa un anillo vial formado por arcos de circunferencia, cuyos radios tienen la misma longitud, como se muestra en la figura. Si la escala es de 1 a 1000, calcule el perímetro del anillo vial. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Oliver tiene tres fichas circulares congruentes y una ficha que tiene la forma de un hexágono regular cuyo lado mide 8 cm. Si él dispone de las fichas y superpone sobre el hexágono regular como se muestra en la figura, determine el perímetro de la región no traslapada. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
En la figura el cuadrante AOC representa una plazuela donde la parte sombreada representa un jardín y la medida del ángulo BOC es 60°. Si el radio del cuadrante es 42 cm, calcule el perímetro de la región que representa el jardín.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
Constanza tiene una cinta de tela de 5 cm de ancho por 60 cm de largo; es gris de un lado y rosado del otro. Se dobla la cinta, tal como muestra la figura, con las medidas parciales indicadas y con los triángulos rectángulos isósceles grises congruentes. Si Constanza dibuja dos circunferencias de 3 cm de radio con centros en A y B, recorta y desecha los círculos, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que resulta al desplegar completamente la cinta que queda? 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
En la figura se muestra un cuadrado, cuyo lado mide 10cm, una circunferencia inscrita en el cuadrado y semicircunferencias trazadas con centro en los puntos medio de los lados del cuadrado. Calcule la suma de los perímetros de las regiones sombreadas. 
A) 24𝛑cm 
B) 45𝛑cm 
C) 30𝛑cm 
D) 40𝛑cm 
E) 35𝛑cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
Guadalupe ha dibujado, en un papel, la figura que se muestra, formada por dos cuadrados de lado 12 cm, cuatro semicircunferencias congruentes y AC y BP son arcos de circunferencia de centro O. Guadalupe le pide a su hija Eva, que le diga el perímetro de la región sombreada. Si Eva le da el valor correcto del perímetro, ¿cuál fue su respuesta? 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 :
Se tiene una cartulina cuadrada, de 50 cm de lado, como se muestra en la figura; la cual se dobla por las líneas de doblez, en el sentido de las flechas. Luego sobre la cartulina plegada se dibuja dos arcos de circunferencia de 7cm de radio con centro en O1 y O2 respectivamente, como indica la figura; se corta y se retira la figura de gris. Calcule el perímetro, en centímetros, de la figura que resulta al desplegar completamente el trozo de cartulina que queda. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
Maite, ha doblado un pedazo de papel cuadrado, de 50cm×50cm, tal como se indica en la figura. Luego, en el papel plegado traza una circunferencia con centro en el punto medio de AB y un arco de circunferencia con centro en C de 5 y 15cm de radio respectivamente. Si ella recorta el papel y desecha el círculo sombreado y el sector circular sombreado, calcule el perímetro de la figura que obtiene al desdoblar toda la pieza de papel resultante.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 :
Regina o tiene una hoja de papel cuadrada cuyo lado mide 40 cm, como se muestra en la figura, la cual se dobla por las líneas de doblez en el sentido de las flechas. Luego, sobre el papel plegado se pinta dos sectores de circunferencia con centro en A y B, ambos con 7 cm de radio. Si corta y retira las regiones sombreadas, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la figura que resulta al desplegar completamente el trozo de papel que queda? 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 1 :
Consuelo siempre dice la verdad los miércoles, jueves y los viernes, pero siempre miente los lunes; mientras que los demás días de la semana, a veces dice la verdad y a veces miente. Durante 8 días consecutivos se le preguntó cuál era su apellido paterno y sus primeras 5 respuestas, desde el primer al quinto día, en este orden, fueron Salas, Ríos, Chávez, Salas y Ríos. 
¿Cuál fue su respuesta el lunes y el séptimo día, respectivamente? 
A) Chávez – Ríos 
B) Ríos – Ríos 
C) Salas – Ríos 
D) Salas – Salas 
E) Chávez – Salas 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Los habitantes de una ciudad siempre hablan por medio de preguntas. Hay dos tipos de habitantes: los «positivos», que siempre hacen preguntas para que la respuesta sea «sí», y los «negativos» que siempre hacen preguntas para que la respuesta sea «no». Conocí a Alberto, Berta y Carmen en dicha ciudad. Si Berta me preguntó «¿Alberto y yo somos negativos?» y Carmen me preguntó «¿Alberto es positivo o yo soy positiva?», ¿qué tipo de habitantes son Alberto, Berta y Carmen? 
A) Alberto es negativo, Berta y Carmen son positivas. 
B) Alberto es positivo, Berta y Carmen son negativas. 
C) Berta es negativa, Alberto y Carmen son positivos. 
D) Los tres son negativos. 
E) Los tres son positivos. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Adrián asiste a una reunión y encuentra a 10 alcaldes y logra preguntar a cada uno de ellos: «¿Cuántos mentirosos hay entre ustedes?». El primer alcalde contesta «uno», el segundo «dos», ..., el décimo «diez». Si cada alcalde solo dice la verdad o solo miente, ¿cuántos alcaldes mentirosos hay en dicha reunión? 
A) 5 
B) 1 
C) 9 
D) 10 
E) 8 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
En el minuto 90 de un partido de fútbol, se cometió una infracción, pero el entrenador del equipo afectado no vio quién cometió la infracción. Se sospecha de uno de los defensores Abel, Boris, Carlos o Daniel, quienes al ser preguntados, declaran lo siguiente: 
Abel: «Boris cometió la infracción». 
Boris: «Carlos cometió la infracción». 
Carlos: «Boris miente al decir que yo cometí la infracción». 
Daniel: «yo no cometí la infracción». 
Si solo una afirmación es verdadera y la infracción fue cometida por solo uno de los defensores, ¿quién cometió la infracción y quién dice la verdad, respectivamente? 
A) Daniel y Carlos 
B) Carlos y Abel 
C) Abel y Daniel 
D) Daniel y Abel 
E) Abel y Carlos 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Margarita miente siempre los lunes, miércoles y viernes, el resto de los días de la semana siempre dice la verdad. Cierto día Consuelo mantiene la siguiente conversación: 
Consuelo: ¿Qué día es hoy? 
Margarita: Viernes 
Consuelo: ¿Qué día será mañana? 
Margarita: Martes 
¿De qué día de la semana se realizó dicha conversación? 
A) Miércoles 
B) Lunes 
C) Viernes 
D) Sábado 
E) Martes 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
Los cuarenta estudiantes de un salón de clases se sentaron formando un círculo en un campo abierto. Cada uno de ellos o siempre miente o siempre dice la verdad; además cada integrante dijo: «Mis dos vecinos son mentirosos». Si los vecinos de un estudiante son los que se sientan junto a este, ¿cuál es el máximo número de mentirosos que puede haber entre estos estudiantes? 
A) 24 
B) 25 
C) 26 
D) 27 
E) 20
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
En el salón del 4to «B» hay 32 alumnos, separados en tres equipos: el equipo verde que siempre dijeron la verdad, el equipo azul que siempre mienten, y el equipo amarillo que alternan el valor de verdad de sus respuestas. Se les hicieron 3 preguntas: 
La primera pregunta que se le hizo a cada uno fue: ¿Eres del equipo verde?, a lo que 26 de ellos respondieron «Sí».
La segunda pregunta fue: ¿Eres del equipo amarillo?, a lo que 19 de ellos respondieron «Sí». 
La tercera pregunta fue: ¿Eres del equipo azul?, a lo que 9 de ellos respondieron «Sí». 
¿Cuántos alumnos del 4to «B» son del equipo amarillo? 
A) 14 
B) 10 
C) 15 
D) 9 
E) 18 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Sergio visita un manicomio porque le han informado que algo extraño sucede. En este manicomio hay dos tipos de personas: los cuerdos y los locos, cada habitante del manicomio o bien está loco o bien está cuerdo. Además, los cuerdos eran aquellos que creían (y decían) lo que realmente era y los locos, aquellos que creían (y decían) lo opuesto a lo que realmente era. Al recorrer el manicomio, Sergio se cruza con Raúl, Fabián y Roberto habitantes del manicomio y ellos afirmaron: 
Fabián: «Creo que Roberto, Raúl y yo estamos locos». 
Roberto: «creo que Fabián y yo estamos cuerdos» 
¿Qué tipo de persona son Raúl, Fabián y Roberto respectivamente? 
A) Cuerdo – loco – loco 
B) Cuerdo – cuerdo – loco 
C) Cuerdo – loco – cuerdo 
D) Loco – cuerdo – loco 
E) Loco – loco – cuerdo 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 : 
Se detuvo a tres sospechosas del robo de una laptop; al ser interrogados ellas respondieron de la siguiente manera: 
• Ana: “Alma fue la que robó esa laptop.” 
• Alma: “Lo que dice Ana es verdad”. 
• Amalia: “Yo no robé esa laptop”. 
Se sabe que entre ellas está la única culpable. Si al menos una de ellas mentía y al menos una decía la verdad, ¿quién fue la que robó la laptop? 
A) Ana 
B) Alma 
C) Amalia 
D) Ana y Alma 
PREGUNTA 10 : 
Las amigas Jessica, Paola, Rebeca, Diana, y América llegan en sus autos a una reunión programada por ellas, cuyos colores son amarillo, azul, verde, negro y rojo, no necesariamente en ese orden. Pedro que es uno de los invitados, llega después y el desea saber qué color de auto le corresponde a cada una de ellas. Al ser interrogadas por Pedro, ellas hacen tres afirmaciones cada una de las cuales solo una es verdadera. 
Jessica: Mi auto es azul. El de Diana es el verde. El de América es el negro. 
Paola: El rojo es mío. El de América es el amarillo. El de Jessica es el azul. 
Rebeca: El mío es negro. El amarillo es de Jessica. Diana es dueña del azul. 
Diana: Jessica siempre miente. El negro es de Rebeca. El amarillo es de Paola. 
América: El mío no es amarillo. El rojo es de Jessica. El verde es de Paola. 
¿De qué color son los autos de Rebeca y Diana respectivamente? 
A) verde – negro 
B) negro – amarillo 
C) negro – verde 
D) rojo – azul 
PREGUNTA 11 : 
A cinco amigas, de las cuales solo una miente, se les preguntó por su edad y ellas respondieron: 
• Carla: “Yo no tengo 20 años”. 
• Martha: “Yo no tengo 30 años”. 
• Ana: “Yo tengo 30 años”. 
• Carmen: “Yo no tengo 25 años”. 
• Karina: “Yo tengo 30 años”. 
Si solamente una de ellas tiene 20 años y las demás 30 años, ¿quién tiene 20 años? 
A) Karina 
B) Martha 
C) Ana 
D) Carmen 
PREGUNTA 12 : 
Se citan a un juzgado a 4 sospechosos de haber cometido un robo. Al ser interrogados por el juez, responden así: 
Álex: Solo uno de nosotros miente. 
Adolfo: Solo dos de nosotros miente. 
Alejandro: Solo tres de nosotros miente. 
Alfonso: Yo no he cometido el robo. 
Alan: Los cuatro dicen la verdad. 
El señor juez ha averiguado que solo uno de ellos es veraz. 
Luego, se puede afirmar que 
I. Adolfo cometió el robo. 
II. Alejandro dice la verdad. 
III. Alfonso no ha cometido el robo. 
A) Solo III 
B) I y III 
C) Solo II 
D) II y III

Ejercicios resueltos de examen de admisión a la Universidad