POBLACIÓN MUESTRA PARÁMETRO Y ESTADÍSTICO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Nuestro objetivo será determinar las características y criterios que diferencia una población de una muestra estadística, mostrando disposición e interés. 

POBLACIÓN MUESTRA 
En estadística es el conjunto de observaciones en las que estamos interesados.

No debe de confundirse la población en sentido demográfico y la población en sentido estadístico. 

La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas las ratas de una ciudad), mientras que una población en sentido estadístico es un conjunto de datos referidos a determinada característica o atributo de los individuos. También se puede decir que población o universo es el conjunto de elementos objeto del análisis estadístico.

A cada uno de lo elementos que forman el conjunto se les llama “unidad de estudio”, “unidad estadística” o “unidad elemental”. 
Es la unidad de interés en los análisis estadísticos, por ejemplo: un auto, una vivienda, un tornillo, un estudiante, una mesa, etc. 

El tamaño de la población es el número de elementos o individuos que la componen, siendo cada observación un elemento, así pues, las poblaciones pueden ser finitas e infinitas. 

Una población es finita cuando tiene un número limitado o finito de elementos, por ejemplo el número actual de estudiantes de sexto grado del país, la cantidad de libros de una biblioteca, las edades de tus compañeros y compañeras, los salarios de los docentes del departamento de San Vicente. 

Una población infinita es aquella que tiene un número finito de elementos, por ejemplo los dulces producidos por una fábrica en forma continua o los posibles lanzamientos de un dado. 
Es de vital importancia definir con claridad la población de interés, es decir la que es objeto de estudio, por ejemplo: los animales de una granja del municipio de Sonsonate o el conjunto de viviendas del municipio de Santa Ana. 
Ahora, identifica la población en las siguientes situaciones, determina si es finita o infinita. 

EJERCICIO 1 : 
Determina la población para cada uno de los siguientes casos: 
a) Un agrónomo necesita realizar una investigación en los arbustos de café que se encuentran en las fincas de Apaneca. 
b) Se realizará un estudio sobre los resultados de la PAES realizada por los estudiantes de bachillerato de la zona occidental del país, durante el año 2023. 
c) Se llevará a cabo una investigación sobre la calidad en la producción ininterrumpida de galletas en una fábrica. 
d) Las edades de los estudiantes de octavo grado de los centros escolares ubicados en el departamento de Chalatenango. 
RESOLUCIÓN :
a) La población de arbustos es grande, pero es finita. 
b) La población son todos los estudiantes que se sometieron a la PAES durante 2023, es finita. 
c) La población son las galletas producidas y por producir, es infinita. 
d) La población son las edades de los estudiantes de 8º grado, es finita. 

MUESTRA 
Para estudiar una población existen dos posibilidades. 
Una de ellas es estudiar todos sus elementos y sacar conclusiones, la otra consiste en estudiar sólo una parte de ellos, una muestra, elegidos de tal forma que nos digan algo sobre la totalidad de las observaciones de la población. 
La muestra es un subconjunto representativo de la población. 
También se dice que muestra es una parte de la población seleccionada de acuerdo a un plan que se aplica con el propósito de obtener conclusiones y tomar decisiones relativas a la población. 
El muestreo es utilizado en diversos campos: 
a) Política: 
las muestras de las opiniones de los votantes se usan para que los candidatos midan la opinión pública y el apoyo en las elecciones. 

b) Educación: 
las muestras de las calificaciones de las pruebas administradas a las y los estudiantes por nivel que se usan para determinar el logro de los aprendizajes. 

c) Medicina: 
las muestras de medidas de azúcar en la sangre de pacientes diabéticos prueban la eficacia de una técnica o de un fármaco nuevo. d)Industria: las muestras de los productos de una línea de ensamble sirve para controlar la calidad. 

e) Agricultura: 
las muestras del maíz cosechado en una parcela proyectan en la producción los efectos de un fertilizante nuevo. 

f) Gobierno: 
una muestra de opiniones de la población se usaría para determinar los criterios del público sobre cuestiones relacionadas con el bienestar y la seguridad de las y los habitantes del país. 

EJERCICIO 2 : 
Un analista realiza una investigación sobre la tendencia política para las próximas elecciones presidenciales, para lo cual administra una encuesta de opinión a 1,000 personas en edad de votar e inscritas en el padrón electoral, sobre la preferencia del candidato. 
RESOLUCIÓN :
La población son todas las personas que son parte del padrón electoral y las 1,000 personas seleccionadas son una parte de la población, es decir, una muestra. 

El estudio de muestras es preferible a los censos (o estudio de toda la población) por las siguientes razones: 

☛ La población es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad. 

☛ Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado tiempo. 

Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores que si los obtenemos del total de la población. 

Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos. 

Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que sería imposible hacer sobre el total de la población. 
☛ La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida, con lo cual resultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguíneas). 
☛ El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisión de un proyectil, etc.). 

TIPOS DE MUESTREO 
Muestreo es el conjunto de técnicas que llevan a la selección y análisis de la muestra. 
Justificaciones del muestreo: 
a) Por imposibilidad física: cuando la población es infinita o tiende al infinito o cuando la observación implica la destrucción de la muestra observada. 
b) Por razones de conveniencia: costo elevado, trabajo, tiempo, etc. 

Existen diferentes criterios de clasificación de los tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilístico y métodos de muestreo no probabilístico. 

Los métodos de muestreo probabilístico son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. 
Es decir, que todos los individuos tengan la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra y, por consiguiente, todas las posibles muestras tienen la misma probabilidad de ser elegidas. 
Sólo estos métodos de muestreo probabilístico nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y que exista independencia en la selección de los elementos. 
Dentro de los métodos de muestreo probabilístico encontramos los siguientes tipos: 

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 
Es la forma más común de obtener una muestra en la selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido o seleccionado. 
Si no se cumple este requisito, se dice que la muestra es viciada. 
Para tener la seguridad de que la muestra aleatoria no es viciada, debe diseñarse un método que lo garantice, así como la construcción de una tabla de números aleatorios. 
Un procedimiento puede ser el siguiente: 
☛ Se asigna un número a cada individuo de la población. 
☛ A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. 

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. 
Un ejemplo de una tabla de números aleatorios consiste en la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones. 

EJERCICIO 3 : 
Elige una muestra aleatoria de cinco estudiantes en un grupo de estadística de 20 alumnos y alumnas. 
RESOLUCIÓN :
Un procedimiento simple para elegir una muestra aleatoria sería escribir cada uno de los 20 nombres en pedazos separados de papel, colocarlos en un recipiente, revolverlos y después extraer cinco papeles al mismo tiempo. 
Otro método para obtener una muestra es utilizar una tabla de números aleatorios. Se puede construir la tabla usando una calculadora o una computadora. 

MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO 
Es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla. 

EJERCICIO 4 : 
Obtén una muestra de suscriptores telefónicos en una ciudad grande. 
RESOLUCIÓN :
Puedes obtener primero una muestra aleatoria de los números de las páginas del directorio telefónico; al elegir el vigésimo nombre de cada página obtendrías un muestreo sistemático. 
También puedes escoger un nombre de la primera página del directorio y después seleccionar cada nombre del lugar número cien a partir del ya seleccionado. 
Por ejemplo, selecciona un número al azar entre los primeros 100; toma como elegido el 40, entonces seleccionamos los nombres del directorio que corresponden a los números 40, 140, 240, 340 y así de forma sucesiva. 

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO 
Es cuando la población no es homogénea respecto a la variable aleatoria objeto de estudio, para mejorar las estimaciones, conviene distinguir en ella, clases o estratos, y proceder a lo que se llama un muestreo aleatorio estratificado. 
Consiste en que la población se divide en estratos; que a su vez están constituidos por elementos muy homogéneos, de manera que en cada estrato sea más fácil obtener una muestra aleatoria. 
Por ejemplo, podemos formar estratos en los casos siguientes: 
Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados en forma adecuada en la muestra. 
Cada estrato funciona de manera independiente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el sistemático para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. 

EN RESUMEN: 
☛ La población se divide en categorías o subpoblaciones llamadas estratos, muy homogéneos internamente, pero heterogéneos entre sí. 
☛ El tamaño de la muestra (n) se reparte de forma proporcional al tamaño entre todos los estratos. 
☛ El estrato se considera una población para seleccionar la muestra dentro de él. 

PARÁMETRO Y ESTADÍSTICO 
Se llama parámetro a un valor representativo de una población, como la media aritmética, una proporción o su desviación típica. 
Nos referimos a estos índices tales como las medias, desviaciones típicas, momentos, coeficientes de correlación, etc., con el nombre genérico de parámetros. 
En la actualidad se reserva esta palabra para los valores de la población y para designar el valor correspondiente de la muestra se utiliza la palabra estadístico. 
Por lo tanto, una media muestral es un estadístico que estima la media de la población, que es un parámetro. 

ESTADÍSTICO 
Un estadístico es cualquier cantidad cuyo valor se pueda calcular a partir de datos muestrales. 
Antes de obtener datos, hay incertidumbre en cuanto a que valor resulta de cualquier estadístico particular. 
Por lo tanto, un estadístico es una variable aleatoria. 

También se dice que son resúmenes de la información de la muestra que nos “determinan” la estructura de la muestra. 

Un estadístico es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico. 
Los estadísticos se clasifican en dos tipos: 
Estadísticos de centralidad y estadísticos de dispersión. 

Así por ejemplo la media muestral de valores sirve para estimar el valor esperado de una variable, es un estadístico de centralidad. 
La varianza muestral de una muestra sirve para estimar la varianza de la población, es un estadístico de dispersión.

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