EXPERIMENTOS ALEATORIOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
El conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, se llama espacio muestral.
Al espacio muestral lo denominamos por S. Para el caso, en el primer ejemplo de esta lección, el experimento aleatorio es: extraer de una caja un nombre.
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Espacio muestral: S = {Sonia, María, Carlos, Silvia, Inés} Los elementos del espacio muestral se llaman puntos muestrales o resultados. Así, los puntos muestrales de este ejemplo son: Sonia, María, Carlos, Silvia e Inés. ¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de lanzar una moneda al aire? ¡Claro! Éste es S = {C, X}, donde C = cara y X = cruz.
Sucesos o eventos Un suceso o evento de un experimento aleatorio, es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S.
El espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es, S ={1,2 ,3 ,4 ,5 ,6} Algunos subconjuntos de S son Sale número par: {2,4,6} Sale número impar: {1,3,5} Sale número par y primo: {2} Salió múltiplo de 3: {3,6} Cada uno de esos subconjuntos de S se llaman sucesos o eventos. Suceso elemental es el formado por un solo punto muestral, es decir, por un solo resultado del experimento. Suceso compuesto es el que está formado por dos o más puntos muéstrales o resultados del experimento. Suceso seguro es el que siempre ocurre, “obtener un resultado entre 1 y 6” es un suceso seguro, es todo el espacio muestral. Suceso imposible es el que nunca ocurre así, el suceso “obtener un siete” es imposible, ya que es el conjunto vacío Ф. Operaciones con sucesos Unión de sucesos Al experimento aleatorio anterior, lanzar un dado, le corresponde el espacio muestral: S ={1,2 ,3 ,4 ,5 ,6} Considera los siguientes sucesos o eventos. A: sale número par; A ={2 ,4 ,6} B: sale número primo; B ={2 ,3 ,5} ¿Cómo defines el suceso C: “sale número par o primo”? De seguro lo haces así C ={2 ,3 ,4 ,5 ,6} Este suceso se llama unión de A y B. En general, para dos sucesos cualesquiera A y B de un mismo experimento aleatorio.Llamamos suceso unión de A y B al que ocurre A o B. Se denota por A ∪ B. El suceso A ∪ B está formado por todos los puntos muestrales de A o B. Intersección de sucesos Considera de nuevo los sucesos A y B del ejemplo anterior. A: sale número par; A ={2 ,4 ,6} B: sale número primo; B ={2 ,3 ,5} ¿Qué puntos muestrales forman el suceso D: sale par y primo? Puedes ver que como el único número primo y par es 2, entonces D ={2} . Éste se llama suceso intersección de A y B, se denota por A ∩ B. Sean dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio. Llamamos suceso intersección de A y B al que se realiza cuando ocurre A y B. Está formado por los puntos muestrales comunes de A y B. Cuando la intersección de dos sucesos es un suceso imposible, decimos que los sucesos son mutuamente excluyentes o incompatibles. En caso contrario los sucesos no son mutuamente excluyentes; o sea, son compatibles. Complemento de un suceso Considera el espacio muestral que corresponde al lanzamiento de un dado. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Los sucesos o eventos A: resulta número impar; A = {1, 3, 5} Ā: Resulta número par; Ā = {2, 4, 6} Son sucesos complementarios o sucesos contrarios. Suceso complemento o suceso contrario de A es aquel que ocurre cuando A no ocurre y viceversa. El suceso contrario de A se denota por Ā. ¿Qué resulta al unir A y Ā? ¿Y qué resulta de su intersección? Puedes ver que
