CUADRILÁTEROS PREGUNTAS RESUELTAS DE EXAMEN ADMISION UNIVERSIDAD CLAVES RESPUESTAS

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Propiedades de un paralelogramo * El paralelogramo y la cometa * El rectángulo, el cuadrado y el rombo * El trapezoide PERSPECTIVA HISTÓRICA: Bosquejo de Tales PERSPECTIVA DE APLICACIÓN: Números al cuadrado como sumas RESUMEN Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. A menos que se establezca lo contrario, el término cuadrilátero se refi ere a una fi gura como la ABCD en la fi gura 4.1(a), en que los lados de segmentos de rectas se encuentran en un solo plano. Cuando los lados de un cuadrilátero no son coplanares, como en MNPQ en la fi gura 4.1(b), se dice que el cuadrilátero es oblicuo. Por tanto, MNPQ es un cuadrilátero oblicuo. En este libro por lo general consideramos cuadriláteros cuyos lados son coplanares. N M Q P (b) C B A (a) D Figura 4.1 Un paralelogramo es un cuadrilátero en el que los dos pares de lados opuestos son paralelos. (Vea la figura 4.2.) Dado que el símbolo para un paralelogramo es , el cuadrilátero en la fi gura 4.2 es RSTV. El conjunto P = {paralelogramos} es un subconjunto de Q = {cuadriláteros}. La actividad Descubra de la izquierda conduce a muchos de los teoremas de esta sección. DEFINICIÓN 4.1 Propiedades de un paralelogramo Cuadrilátero oblicuo Paralelogramo Diagonales de un paralelogramo Alturas de un paralelogramo EJEMPLO 1 Dé una demostración formal del teorema 4.1.1. Una diagonal de un paralelogramo lo separa en dos triángulos congruentes. DADO: ABCD con diagonal AC (Vea la fi gura 4.3 en la página 179.) DEMUESTRE: ACD CAB TEOREMA 4.1.1 Descubra Tome una hoja de papel común y recorte un paralelogramo como se muestra. Luego corte una diagonal. ¿Cómo están relacionados los dos triángulos que se forman? 11" 2" 2" 81/2 " RESPUESTA Son congruentes. V T R S Figura 4.2 Regla general: Para demostrar que las partes de un cuadrilátero son congruentes a menudo se utiliza una recta auxiliar para demostrar que los triángulos son congruentes. Luego se aplica PCTCC. Ilustración: Esta estrategia se emplea en la demostración de los corolarios 4.1.2 y 4.1.3. En la demostración del corolario 4.1.4 no se necesita la recta auxiliar. Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes. Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí. Recuerde el teorema 2.1.4: “Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los ángulos internos en el mismo lado de la transversal son suplementarios.” A continuación se enuncia un corolario de ese teorema. Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios. ESTRATEGIA PARA UNA DEMOSTRACIÓN Uso de ángulos congruentes COROLARIO 4.1.2 COROLARIO 4.1.3 COROLARIO 4.1.4 COROLARIO 4.1.5 DEMOSTRACIÓN Enunciados 1. Razones 2. 3. 4. 5. 6. 7. ACD CAB AC AC /3 /4 AD ‘ BC /1 /2 AB ‘ CD ABCD 1. Dado 2. Los lados opuestos de un son (definición) 3. Si dos rectas se cortan por una transversal, los 4. Misma razón que