Matemáticas Preguntas Resueltas PDF

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 1 BACHILLERATO PDF

1. Con ayuda de la calculadora cientı´fica, halla las siguientes razones trigonome´tricas expresa´ndolas con cuatro decimales. a) sen 32 c) tg 17 e) sec 153 g) sen 23 15 i) tg 133 43 k) sec 121 32 33 b) cos 43 d) cosec 213 f) cotg 320 h) cos 47 32 j) cosec 34 43 12 l) cotg 2 2 2 2. Con ayuda de la calculadora cientı´fica, halla las siguientes razones trigonome´tricas expresa´ndolas con cuatro decimales. Los a´ngulos esta´n dados en radianes. a) sen 2 c) tg 4 e) sec 6 g) sen 2,5 i) tg 4,5 k) sec 3,25 b) cos 3 d) cosec 5 f) cotg 1,5 h) cos 3,5 j) cosec 5,5 l) cotg 4,75 3. Con la ayuda de la calculadora cientı´fica, halla los a´ngulos positivos y menores de 360 y tales que: a) sen 0,32 b) cos 0,43 c) tg 1,05 d) cosec 1,1 e) sec 2 f) cotg 2 4. Con la ayuda de la calculadora cientı´fica, halla los a´ngulos positivos y menores de 2 radianes y tales que: a) sen 0,42 b) cos 0,4 c) tg 1,25 d) cosec 1,34 e) sec 1,35 f) cotg 1 5. El a´ngulo pertenece al primer cuadrante. Calcula las otras razones trigonome´tricas de sabiendo que sen 0,53. 6. El a´ngulo pertenece al tercer cuadrante. Calcula las otras razones trigonome´tricas de sabiendo que tg 1,25. 7. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonome´tricas: a) 2 tg x 1 b) 2 sen2 x 4 cos2 x 7 2 c) 3 sen x 3 cos x 8. Resuelve la ecuacio´n trigonome´trica sen x 2 cos2 x 2. 9. Expresa las siguientes razones trigonome´tricas mediante alguna razo´n de un a´ngulo del primer cuadrante: a) sen 216 b) cos 125 c) tg 333 d) cosec 130 e) sec 225 f) cotg 273 10. Expresa las siguientes razones trigonome´tricas mediante alguna razo´n de un a´ngulo del primer cuadrante: a) sen 1 330 b) cos 2 450 c) tg 3 125 d) sec 1 440 11. En los siguientes casos de tria´ngulos recta´ngulos se proporcionan ciertos datos. Calcula el valor de las inco´gnitas indicadas: a) Datos: a 12 cm b 13 cm B 90 Inco´gnitas: c y C b) Datos: b 25 cm C 73 45 B 90 Inco´gnitas: a y c 12. La sombra de una torre, cuando los rayos del sol tienen una inclinacio´n de 42 , mide 12,5 metros. Calcula la altura de la torre. 13. Desde un punto situado a 10 m de una torre, una persona que mide 180 cm ve el extremo ma´s alto bajo un a´ngulo de 43 . Calcula la altura de la torre. SOLUCIONES 1. a) 0,5299 e) 1,1223 i) 1,0458 b) 0,7314 f) 1,1918 j) 1,7557 c) 0,3057 g) 0,3947 k) 1,9116 d) 1,8361 h) 0,6752 l) 28,1587 2. a) 0,9093 e) 1,0415 i) 4,6373 b) 0,98999 f) 0,0709 j) 1,4174 c) 1,1578 g) 0,5985 k) 1,0059 d) 1,0428 h) 0,9365 l) 0,0376 3. a) sen 0,32 18,66... 18 39 46 161,33... 161 20 b) cos 0,43 115,46... 115 28 3 244,53... 244 31 c) tg 1,05 46,39... 46 23 49 226,39... 226 23 d) cosec 1,1 294,62... 294 37 12 245,38... 245 22 48 e) sec 2 60 300 f) cotg 2 333,43... 333 26 6 153,43... 153 26 6 4. a) 5,85 rad o 3,58 rad b) 1,16 rad o 5,12 rad c) 5,39 rad o 2,25 rad d) 0,84 rad o 2,3 rad e) 0,74 rad o 5,55 rad f) 5,5 rad o 2,36 rad 5. cos 1 sen2 1 0,2809 0,85 tg 0,62 cosec 1,89 sen cos sec 1,18 cotg 1,61 6. sec 1 tg2 1 1,562 1,6 cos 0,63 sen cos · tg 0,79 cosec 1,27 cotg 0,8 7. a) 2 tg x 1 tg x 1 k Z x 135 360 k x 315 360 k b) 2 sen2 x 4 cos2 x 7 2 2 sen2 x 4(1 sen2 x) 7 2 2 sen2 x 1 2 1 sen x x 30 360 k 2 1 sen x x 210 360 k 2 x 150 360 k x 330 360 k c) 3 sen x 3 cos x tg x sen x 3 cos x 3 x 30 360 k x 210 360 k 8. sen x 2 cos2 x 2 sen x 2 2 sen2 x 2 sen x(1 2 sen x) 0 sen x 0 x 0 360 k 1 sen x x 30 360 k 2 x 150 360 k 9. a) sen 36 d) cosec 50 b) cos 55 e) sec 45 c) tg 27 f) cotg 87 10. a) sen 1 330 sen (250 3 · 360 ) sen 250 sen 70 b) cos 2 450 cos (290 6 · 360 ) cos 290 cos 70 c) tg 3 125 tg (245 8 · 360 ) tg 245 tg 65 d) sec 1 440 sec (0 4 · 360 ) sec 0 11. a) C B A 13 cm c 12 cm c 169 144 5 cm cos C a 12 b 13 C 22,61... 22 37 11 b) A B C a c 25 cm 73° 45' a b · cos C 7 cm c b · sen C 24 cm 12. Se hace un dibujo con los datos del problema: 42° A h 12,5 tg 42 h 12,5 h 12,5 · tg 42 h 11,26 m 13. Se hace un dibujo con los datos del problema: 43° h 10 m 1,8 m tg 43 h 1,8 10 h 10 · tg 43 1,8 h 11,13 m 1. Calcula todos los a´ngulos x que verifiquen que sen x , expresando los resultados en grados sexagesimales 3 y en radianes. 2 2. Calcula todos los a´ngulos x que verifiquen que cos x , expresando los resultados en grados sexagesimales 1 y en radianes. 2 3. Demuestra la siguiente identidad trigonome´trica: sen(a b) · sen(a b) sen2 a sen2 b 4. Demuestra la siguiente identidad trigonome´trica: sen x tg x 1 cos 2x sen 2x 2 sen x 1 cos 2x 5. Sea un a´ngulo tal que tg . Comprueba que a cos 2 b sen 2 a. b a 6. Escribe el valor de sen 3a y cos 3a en funcio´n de sen a y cos a. 7. Sabiendo que es un a´ngulo del primer cuadrante y que sen h, calcula en funcio´n de h el valor de cotg(180 ). 8. Sabiendo que es un a´ngulo del primer cuadrante y que sen h, calcula en funcio´n de h el valor de . cos4 sen4 cos 2 sen 2 9. Resuelve la siguiente ecuacio´n trigonome´trica, expresando los resultados en radianes: tg x 4 cotg x 5 10. Simplifica todo lo que puedas la siguiente expresio´n trigonome´trica: cos(2a b) cos(2a b) sen(2a b) sen(2a b) 11. Considera la siguiente expresio´n trigonome´trica: sen x cos2 x 4 3 3 2 Estamos interesados en calcular todos los a´ngulos comprendidos entre 0 y 360 que la verifican. 1. Simplifica todo lo que puedas la expresio´n. Para ello, un buen camino serı´a intentar conseguir otra equivalente a la anterior y en la que solo aparezca una de las razones trigonome´tricas. 2. Posiblemente hayas conseguido una expresio´n de segundo grado en la que la inco´gnita sea, tal vez, sen x. Puedes resolver, mediante el procedimiento habitual de las ecuaciones de segundo grado, y calcular, de esta forma, el valor o valores de sen x. SOLUCIONES 1. Los a´ngulos del primer y segundo cuadrantes tienen el seno positivo: x 60 rad x 120 rad 2 3 3 Por tanto, todos los a´ngulos x son de la forma: x 60 360 k 2 k rad 3 x 120 360 k 2 k rad 2 3 2. Los a´ngulos del primer y cuarto cuadrante tienen el coseno positivo: x 60 rad x 300 rad 5 3 3 Por tanto, todos los a´ngulos x son de la forma: x 60 360 k 2 k rad 3 x 300 360 k 2 k rad 5 3 3. Desarrollando sen(a b) · sen(a b): (sena·cosb cosa·senb)(sena·cosb cosa·senb) sen2 a cos2 b cos2 a sen2 b sen2 a cos2 b (1 sen2 a) sen2 b sen2 a cos2 b sen2 b sen2 a sen2 b sen2 a(cos2 b sen2 b) sen2 b sen2 a sen2 b 4. 1 cos 2x sen 2x 2 senx 1 cos 2x 1 cos2 x sen2 x 2 sen x cos x 2 sen x 1 cos2 x sen2 x sen x tg x 2 sen2 x 2 sen x cos x 2 sen x 2 cos2 x 5. cos 1 1 a b2 1 tg2 2 2 1 a b 2 a sen cos · tg b a2 b2 cos 2 , sen 2 a2 b2 2ab a2 b2 a2 b2 a cos 2 b sen 2 a3 ab2 2ab2 a2 b2 a a(a2 b2) a2 b2 6. sen 3a sen(2a a) sen 2a cos a cos 2a sen a 2 sen a cos2 a cos2 a sen a sen3 a 3 sen a cos2 a sen3 a cos 3a cos 3a cos(2a a) cos 2a cos a sen 2a sen a cos3 a sen2 a cos a 2 sen2 a cos a cos3 a 3 sen2 a cos a 7. cotg(180 ) cos(180 ) cos 1 h2 sen(180 ) sen h 8. cos4 sen4 cos 2 sen 2 (cos2 sen2 ) · (cos2 sen2 ) cos2 sen2 2 sen cos 1 h2 h2 1 h2 h2 2h 1 h2 1 2h2 1 2h2 2h 1 h2 9. tg x 4 cotg x 5 tg x 5 4 tg x tg2 x 4 5 tg x tg2 x 5 tg x 4 0 tg x 5 25 16 2 con k Z tg x 4 x 1,32 2k tg x 1 x 2k 4 10. cos(2a b) cos(2a b) sen(2a b) sen(2a b) cos2acosb sen2asenb cos2acosb sen2asenb sen2acosb cos2asenb sen2acosb cos2asenb tg b 2 sen 2a sen b 2 sen 2a cos b 11. sen x cos2 x 6 sen x 8 cos2 x 9 4 3 3 2 6 sen x 8(1 sen2 x) 9 8 sen2 x 6 sen x 1 0 sen x 6 36 32 16 sen x 1 x 30 2 x 150 sen x 1 x 14,4775... 14 28 39 4 x 165,5224... 165 31 21