BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE PRODUCTOS NOTABLES IDENTIDAD DE STEVIN
MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
El producto de dos binomios con un término común es igual al cuadrado del término común, más la suma "algebraica" de los términos no comunes por el término común, más el producto de los términos no comunes.
(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN
Sean los binomios: x + a, x + b; que tienen un término común "x".
Si efectuamos el producto: (x+a)(x+b) tenemos
(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
La expresión anterior se interpreta diciendo que:
El producto de dos binomios que tienen un término común consta de tres términos.
☛ El primero, es el cuadrado del término común.
☛ El segundo, es el producto de la suma de los términos no comunes por el término común.
☛ El tercero, es el producto de los términos no comunes.
EJEMPLO 1 :
Efectuar: (x – 6)(x + 2)
☛ Cuadrado del término común: x²
☛ Suma de los términos no comunes: –6 + 2 =–4
☛ Producto de ésta suma por el término común: –4(x) = ...–4x
☛ Producto de los términos no comunes: (–6)(2) =–12
☛ Luego: (x – 6)(x + 2) = x² – 4x – 12²
EJEMPLO 2 :
Efectuar: (y² – 5x)(y²– 3x)
☛ Cuadrado del término común: (y²)²= y⁴
☛ Suma de los términos no comunes: –5x–3x =–8x
☛ Producto de ésta suma por el término común: –8x(y²) =–8xy²
☛ Producto de los términos no comunes: (–5x)(–3x) = 15x²
PRACTICA DE CLASE
EJERCICIO 1 :
Efectuar:
(x – 3)(x – 2) – (x – 6)(x + 1)
A) –10x
B) –10x – 10
C) 12
D) –12
E) 0
EJERCICIO 2 :
Reducir:
(x – 6)(x + 4) – (x + 1)(x – 3)
A) –21
B) 21
C) 27
D) –27
E) 0
EJERCICIO 3 :
Reducir:
(x – 2 )(x – 1) – (x – 4)(x + 1)
A) 6
B) 2
C) 6x + 6
D) –6x – 2
E) 0
EJERCICIO 4 :
Reducir:
(x + 8)(x – 6) – (x + 4)(x – 2)
A) 56
B) 4x – 40
C) 40
D) –40
E) 0
EJERCICIO 5 :
Efectuar: (x–4)(x–5)
Dar como respuesta la suma de coeficientes:
A) –9
B) 20
C) 11
D) 12
E) 0
EJERCICIO 6 :
Efectuar: (a–12)(a+6)
Dar como respuesta la suma de coeficientes:
A) –72
B) –78
C) –77
D) –67
EJERCICIO 7 :
Reducir :
(2x+3)²+(1– 2x)(1+2x)– 10
A) 12x
B) 10x
C) 8x
D) 6x
E) 4x
EJERCICIO 8 :
Efectuar :
(x+25)(x+1) – (x+ 5)²
A) 4x
B) 8x
C)12x
D)16x
E)20x
EJERCICIO 9 :
Reducir:
(x+3)(x+7) – (x+1)(x+ 9)
A)2
B)6
C)10
D)12
E)14
EJERCICIO 10 :
Efectuar : (x – 6)(x – 7).
La suma de coeficientes es :
A) –13
B) 42
C) 29
D) 30
E) 0
EJERCICIO 11 :
Efectuar: (x – 9)(x+12).
Dar como respuesta la suma de coeficientes.
A) 3
B) –108
C) –105
D) –104
E) 0
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (ax + b)(cx + d)
