BINOMIO SUMA AL CUADRADO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE PRODUCTOS NOTABLES
¿QUÉ ES UN BINOMIO AL CUADRADO Y SU DEMOSTRACIÓN ?
Un binomio al cuadrado también llamado cuadrado de un binomio, es una expresión con dos términos que son elevados al cuadrado, es decir, es una expresión que se multiplica por si misma:
(a+b)² =(a+b)(a+b)=a(a+b)+ b(a+b)
El producto de este es igual al cuadrado del primer termino mas el doble producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo:
(a+b)² =a²+2ab+b²
Porque sale esto?
Porque multiplicando:
a por a da a²
a por b da ab
b por a da ab
b por b da b²
esto es igual a:
a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
CUADRADO DE UNA SUMA (Trinomio cuadrado perfecto)
El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
(a+b)² =a²+2ab + b²
El segundo miembro de esta igualdad: se denomina trinomio cuadrado perfecto
"El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo monomio".
Lo anterior es un resultado obtenido algebraicamente al multiplicar dos binomios. Sin embargo, no es la única manera de obtenerlo. Existe la manera GEOMÉTRICA.
PRACTICA DE CLASE
Aplicando productos notables, halle el resultado de:
(x + 3)² =
(m + 7)² =
(1 + a)² =
(√2 + 7)² =
(√3 + √5)² =
(2x + 3)² =
(5y + 6)² =
(2x² + y)² =
(3x³ + 4)² =
RECONOCIMIENTO DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Para saber si se trata de un T .C. P:
☛ Se saca la raíz cuadrada a los extremos.
☛ El doble producto de los resultados debe coincidir con el término central.
